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Doppelbrechun 



werden, in diesen gibt es nur eine Normal- 

 geschwindig'keit der Wellen. Die Polarisa- 

 tionsrichtung wird dann unbestimmt, d. h. 

 es kann sich in dieser Richtung beliebig 

 polarisiertes Licht ausbreiten. Diese Rich- 

 tungen sind die optischen Achsen; Doppel- 

 brechung tritt in ihnen nicht ein. 



1 S) 2 

 Bildet man ferner das Ellipsoid - 



Q Z A 2 



<T) 2 fT) 2 



4- -^|- + -p-, das also ebenfalls die Achsen 



A, B, C hat, so geniigen die Achsen eines 

 Diametralschnittes dieses Ellipsoides der 

 Strahlengleichung, die korrespondierend zu 

 dem Fresnelschen Gesetz ist. Fiihren wir 

 daher durch dieses Ellipsoid einen Diametral- 

 schnitt, so entsprechen die Achsen dieses 

 Schnittes den beiden Strahlengeschwindig- 

 keiten, die in der Richtung des Lichtstrahls 

 senkrecht zum Schnitt auftreten. Wieder 

 gibt es zwei Richtungen, in denen die Durch- 

 schnittsfiguren Kreise werden, in diesen sind 

 die beiden Strahlengeschwindigkeiten ein- 

 ander gleich. Diese Richtungen heiBen die 

 Strahlenachsen. Da dies zweite, auch nach 

 Neumann genannte Ellipsoid, von jenem 

 ersten sich dadurch unterscheidet, daB ihre 

 Achsen einander reziprok sind, so zeigt sich, 

 daB die Kreisschnitte im zweiten Fall mit 

 jenen des ersten Falles nicht zusammen- 

 f alien; die beiden optischen Achsen mid die 

 beiden Strahlenachsen fallen also nicht zu- 

 sammen, wohl aber liegen alle vier in der 

 gleichen Ebene, namlich in der XZ-Ebene, 

 wenn A>B>C ist. 



Das Fresnelsche Ovaloid steht zum 

 Neumannschen Ellipsoid in demselben 



s, 



Fig. 7. 



Verhaltnis wie die Normalenflache zur Strah- 

 lenflache. Zieht man an das Ellipsoid Tan- 

 gentialebenen und fallt aus der Mitte Lote 

 auf diese, so liegen die FuBpunkte von diesen 

 auf dem Ovaloid. 



Die Beziehung der Strahlenachsen zu den 

 optischen Achsen iibersehen wir, wenn wir die 

 Schnittfigur (Fig. 7) von Normalen- und 

 Strahlenflache mit der XZ- Achse (A>B>C) 

 betrachten. In dieser Figur sind SjS^S'iS^ 

 die Schnittpunkte von Ellipse und Kreis und 

 OjPijO'iO'a die von Oval und Kreis. Es 

 sind dann S^MSj und S' 2 MS 2 die Strahlen- 

 achsen und O'iMOi und 0' 2 M0 2 die op- 

 tischen Achsen. Letztere sind auch dadurch 

 zu finden, daB sie durch die auf dem Kreis 

 liegenden Berulirungspunkte dergemeinsamen 

 Tangenten an Ellipse und Kreis gehen. Die 

 Strahlenachsen liegen stets zwischen den 

 optischen Achsen und der kleinsten Achse 

 C des Fresnelschen Ovaloids. 



Man nennt den spitzen Winkel zwischen 

 den optischen Achsen den Winkel der 

 optischen Achsen und die Symmetrieachse, 

 die in diesem spitzen Winkel liegt, die Mittel- 

 linie des zweiachsigen Kristalls. Man nennt 

 einen zweiachsigen Kristall positiv, 

 wenn die Mittellinie der kleinsten Achse 

 das Ovaloids entspricht; die Strahlenachsen 

 liegen dann im Winkel der optischen Achsen 

 und die mittlere Achse B des Ovaloids 

 | steht der GroBe nach der groBeren Achse naher 

 als der kleineren (wie in Fig. 7). Im ent- 

 gegengesetzten Fall, wo also die Mittellinie 

 der gro'Bten Achse A des Ovaloids entspricht, 

 heiBt der Kristall negativ. 



Wird die mittlere Achse B des Ovaloids 

 und des Ellipsoids einer der beiden anderen 

 Achsen gleich, so werden diese Korper zu 

 Rotationskb'rpern; die Kristallform wird dann 

 optisch einachsig. Wird B gleich der groBeren 

 Achse A, so geht die Strahlenflache in eine 

 Kugel und ein Ellipsoid itber, die sich in der 

 Z-Achse beruhren; das Ellipsoid liegt ganz 

 innerhalb der Kugel. Der Kristall ist dann 

 einachsig positiv (vgl. oben Abs. 3). Wird 

 B gleich der kleineren Achse C, so erhalten 

 wir als Strahlenflache ebenfalls eine Kugel 

 und ein Ellipsoid, die sich jetzt in der X- Achse 

 beruhren und von denen die Kugel ganz 

 innerhalb des Ellipsoids liegt. Der Kristall 

 ist dann einachsig negativ. 



Bei alien diesen Verhaltnissen ist weiter 

 noch zu beachten, daB die GroBen A, B, C 

 von den Dielektrizitatskonstanten e l5 , 3 

 abhangen und letztere konnen erfahrungs- 

 gemaB fur verschiedene Wellenlangen des 

 Lichtes verschiedene Werte haben. Es wird 

 daher der Winkel der optischen Achsen im 

 allgemeinen von der Farbe des Lichtes ab- 

 hangen, Dispersion der optischen Ach- 

 sen. Es kann ein Kristall fur eine Farbe 

 einachsig, fur die anderen Farben zweiachsig 



