Doppelbrechung (akzidentelle Doppelbrechung) 



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Konstanten) bedeuten, welche aber noch von der 

 Wahl des Koordinatensystems abhangen. Auf 

 der rechten Seite von 6) kann man statt der 

 Deformationskomponenten mittels der linearen 

 Grundformeln der Elastizitatstheorie auch wieder 

 die Druckkomponenten X* ...... Y z ..... (das sind 



die normal und tangential auf Flachenelemente 

 senkrecht zu den Koordinatenachsen wirkenden 

 Drucke) einfiihren und erhalt dadurch das aqui- 

 valente System 



il 



a 23 a 23 = { 



lXx + 7T 12 Yy + 7T 13 Z z 

 4 Yz + TTisZx + ^igXy} 



normale (l t == 1 2 == 1 3 =-- 



faUt, wird er 



dessen Koeffizienten irhk, die ,,piezooptischen 

 Konstanten", sich aus den phk und den Elas- 

 tizitatskonstanten des Kristalls zusammensetzen. 



Die Gleichungssysteme 6) und 7) nehmen 

 eine einfachere Gestalt (rnit weniger verschiedenen 

 Konstanten) an, wenn der Kristall Symmetrie- 

 eigenschaften besitzt und man ein durch diese 

 ausgezeichnetes Achsensystem zugrunde legt. 

 Diese Vereinfachungen ergeben sich durch die 

 Ueberlegung, daB die Formeln ungeiindert bleiben 

 miissen bei jeder Koordinatentransformation, 

 die deni Uebergang zu einem kristallographisch 

 gleichwertigen Achsensystem entspricht, also 

 z. B. bei einer Drehung um die Z-Achse von 60, 

 120, 180, wenn der Kristall hexagonal und die 

 Z-Achse seine Hauptachse ist. 



2a) Regulare Kristalle. Wahlt man 

 hier die drei untereinander gleichwertigen 4- 

 bezw. 2-zahligen Symmetrieachsen, d. h. die 

 Wiirfelnormalen, zu Koordinatenachsen, so 

 nehmen die Formeln 6) nachstehende einfache 

 Gestalt an: 



== an + Pu x x + p 12 (y y + z z ) 



. . 8) 



darin ist a^ das reziproke Quadrat des ur- 

 sprunglichen Brechungsindex (a 2 ). Ebenso 

 wird aus 7): 



a=ao* jX- 



ii 



9) 



: ...................... ...... 



a 23 - ~ ^3 Y z , 



wo H! fur TTn. 7T 12 , n-i fur n 12 , n 3 i'iir 

 gesetzt ist. Von diesen Konstanten sind fur 

 die Doppelbrechung nur die beiden: n l 

 und n 3 bestimmend; das Glied mit dem 

 Faktor n% bestimmt nur eine hinzukommende 

 .gemeinsame Aenderung der Brechungsindizes. 

 Die Beobachtungen beziehen sich auf die 

 Wirkung einseitigen Druckes. Bildet 

 dessen Richtung mit den Wiirfelnormalen 

 Winkel, deren Kosinus bezw. 1 15 1 2 , 1 3 sind, 

 und ist P die GroBe des Druckes, so ist 

 Xx == ?!,, Y y j = P1 2 2 , Z z == Pl,, Y z == P1 2 1 3 , 



Z.X PJsll? Xy = Plilj- 



Die Einsetzung ergibt, daB ein regularer 

 Kristall durch einseitigen Druck im allge- 

 meinen optisch zweiachsig wird; nur 

 wenn die Druckrichtung in eine Wiirfel- 

 normale (l x = 1, 1 2 == 1 3 = 0) oder Oktaeder- 



einachsig, wobei die Starke der Doppel- 

 brechung sich im ersten Fall durch die Kon- 

 stante n^ im zweiten durch n 3 bestimmt. 



Da die Art der Doppelbrechung, d. h. die 

 Lage der optischen Symmetrieachsen und 

 der optischen Achsen, nur von den Ver- 

 haltnissen der Gro'Ben a xi a 33 , a n a 22 , 

 a. ?3 , a 31 , a 12 abhangt, und letztere hier 

 samth'ch dem Drucke proportional sind, so 

 sind in einem regularen Kristall die Rich- 

 tungen der optischen Symmetrieachsen und 

 optischen Achsen von der Gro'Be des Druckes 

 unabhiingig und allein durch dessen Rich- 

 tung bestimmt. Ferner ist fur letztere Ab- 

 hangigkeit nur das Verhaltnis x = 7T 3 /7ri der 

 piezooptischen Konstanten n z und n^ maB- 

 gebend. Es lassen sich daher die moglichen 

 Falle der Doppelbrechung regularer Kristalle 

 durch einseitigen Druck ziemlich einfach 

 von vornherein iibersehen. 



Es geniigt hied'iir, in Kiicksicht auf die Sym- 

 metrieverhaltnisse, die Lage der optischen Achsen 

 zu verfolgen, wenn man die Druckrichtung einer- 

 seits einen halben Quadranten einer Wiirfelflache, 

 andererseits einen ganzen Quadranten einer 

 Rhombendodekaederflache durchlaufen lafit. Die 

 Rechnung zeigt, daB dabei, je nach dem Werte 

 der Konstante K, vier Typen regularer Kristalle zu 

 unterscheiden sind. Fiir drei dieser Typen, charak- 

 terisiert durch: II. 0<x<+l, III. l<x<0, 

 IV. x< 1, sind Vertreter bekannt: zu II gehoren 

 Steinsalz, Kali- und Ammoniak-Alaun, Natrium- 

 chlorat; zu III Flufispat und Salmiak, zu IV 

 Sylvin. Ihr Verhalten wird durch untenstehende 

 Figuren 1 bis 3 veranschaulicht, in denen in 

 stereographischer Projektion auf eine Rhomben- 

 dodekaederflache (rnit Normale D) fiir eine Reihe 

 von Druckrichtungen, die in einem Quadranten 

 einer Wiirfelebene (XY) und einem Quadranten 

 einer Dodekaederebene (ZD oder Aequatorkreis) 

 liegen , die ihnen entsprechenden optischen 

 Achsen und eine Mittellinie dargestellt sind. 

 Die Druckrichtungen sind durch kleine Kreuze, 

 die optischen Achsen durch Kreise, eine ihrer 

 Mittellinien durch Striche markiert, und die 



Fig. 1. 



