Drehbewegung 



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einem rotierenden Bezugskorper. Abplattung 

 der Erde. 24. Allgemeine Relativbewegung bei 

 gleichformig rotierenden Bezugskorpern. 25. Be- 

 wcgungserscheinungen auf der Erde, die dutch 

 <lie Erddrehung hervorgerufen werden. 



A. Kinematik. 



i. Drehung eines Korpers um eine 

 feste Achse; Winkelgeschwindigkeit, j 

 Winkelbeschleunigung. Wenn in einem ' 

 starren Kdrper eine aus substantiellen . 

 Punkten bestehende Gerade im Raum fest 

 bleibt, so konnen sich die iibrigen Punkte des ' 

 Korpers nur mehr auf Kreisen bewegen, 

 deren Ebenen auf der festen Geraden (der 

 Achse) senkrecht stehen und deren Mittel- 

 punkte auf der Achse liegen. So dreht sich 

 etwa ein Rad um seine Achse; alle Punkte , 

 des Umfanges und der Speichen beschreiben 

 konzentrische Kreise. Eine bestimmte Lage 

 des Rades wahrend einer solchen Dreh- ! 

 bewegung um eine feste Achse laBt 

 sich durch Angabe des Winkels festlegen, 

 den eine Speiche des Rades mit ihrer ur- 

 spriinglichen Lage im Raume (als die eine 

 beliebige senkrecht zur Achse stehende 

 Gerade gewahlt werden kann) einschlieBt. ; 

 Analog lieBe sich bei jedem Korper, der sich 

 um eine feste Achse dreht, eine ,, Speiche" 

 denken, dnrch deren Winkel mit einer im 

 Raum fest gedachten Speiche sich die augen- 

 blickliche Lage des Korpers festlegen laBt. 

 Ein starrer Korper, der sich nur um eine 

 feste Achse drehen kann, hat also nur einen 

 Freiheitsgrad wie ein Punkt, der sich nur j 

 langs einer Geraden bewegen kann. Zwischen . 

 diesen beiden Fallen bestehen auch tatsach- ! 

 lich, wie wir sehen werden, zahlreiche Ana- ; 

 logien. 



Die Lage des Korpers zu einer Zeit wird 

 also durch Angabe eines Winkels festgelegt. | 

 Einen Winkel kann man bekanntlich auf 

 zwei Arten messen. Erstens durch das 

 eigentliche WinkelmaB in Graden, Minuten 

 und Sekunden, nnd zweitens durch die 

 Lange des Kreisbogens (im Kreise vom i 

 Radius 1), der den betreffenden Winkel zum 

 Zentriwinkel hat. Wir wollen die Winkel 

 stets auf die letztere Art (im BogenmaB) 

 messen. Ein Winkel von der GroBe 99 im 



BogenmaB hat im WinkelmaB ~- x 360 



Grade. 



Hat ein substantieller Punkt des Korpers 

 den Abstand r von der Drehungsachse und 

 dreht sich der Korper um den Winkel rp, 

 so legt der betreffende Punkt den Weg 



s == rep 1) 



zuriick. Fur r = 1 wird s = 99 ; d. h. die Punkte 

 im Abstand 1, die also Kreise vom Radius 1 

 beschreiben, legen Wege zuriick, die direkt 

 den Drehungswinkel im BogenmaB messen. 



Ein , Korper dreht sicji gleichformig, 



Handwdrterbuch der Naturwissenschaften. Band II 



wenn jeder Punkt fiir sich betrachtet in 

 gleichen Zeiten gleiche Wege zuriicklegt. 

 Da r, der Abstand eines Punktes von der 

 Achse, sich im Laufe der Bewegung nicht 

 anclert, ist das nur dadurch mb'glich, daB 

 der Drehungswinkel <p in gleichen Zeiten 

 um den gleichen Betrag wachst. Es moge <p 

 pro Zeiteinheit um den Betrag o> wachsen, 

 so ist, wenn zur Zeit t 0, auch <p -= war, 

 zu einer beliebigen Zeit t 



tp = cot, s = rcot ...... 2) 



Man nennt w die Winkelgeschwindig- 

 keit der gleichformigen Drehung. Sie ist 

 offenbar fiir alle Punkte des Korpers die 

 gleiche. 



Wenn der Korper zur Zeit t l sich um 

 den Winkel cp^ zur Zeit t 2 um den Winkel <p. 2 

 aus der urspriinglichen Lage gleichformig 

 gedreht hat, so ist wegen Gleichung 2) 

 ( = cot <> = a>t und 



t 2 



3) 



d. h. die Winkelgeschwindigkeit ist gleich 

 dem Winkel y> 2 <p v um den sich der Korper 

 wahrend eines Zeitintervalls tj, t 2 gedreht 

 hat, dividiert durch dieses Zeitintervall. 

 Diese Regel entspricht ganz der fiir die 

 gleichformige Bewegung des Massenpunktes 

 langs einer Geraden (vgl. den Artikel ,,Be- 

 wegungslehre" Abscnnitt 5). 



Die Bewegung des einzelnen Massen- 

 punktes des Korpers ist bei der gbichfor- 

 migen Drehung des Korpers .eine Kreisbe- 

 wegung mit konstantem Betrage der Geschwin- 

 digkeit (vgl. den Artikel ,,Bewegungs- 

 lehre" Abschmtt 8). Diese Geschwindig- 

 keit ist der pro Zeiteinheit zuriickgelegte 

 Weg. Betrachten wir das Zeitintervall t x , t 2 , 

 so hat ein Punkt des Korpers, der den Ab- 

 stand r von der Achse hat, nach Gleichung 

 1) zur Zeit t x den Weg s 1 = r9? 1 , zur Zeit 

 t 2 , den Weg s 2 = r9? 2 zuriickgelegt, im ganzen 

 Zeitintervall also den Weg s 2 s x ; nun ist 

 nach der Definition der Geschwindigkeit v 

 eines Massenpunktes in Verbindung mit 

 Gleichung 3) 



S 2 s, (p z qpi n 



v = - - = r i = rco . . . . 4) 



1 2 - tl 1 2 tj 



Die Geschwindigkeit eines Punktes bei der 

 gleichformigen Drehung des Korpers ist 

 also gleich der Winkelgeschwindigkeit dieser 

 Drehung multipliziert mit seinem Abstande 

 von der Achse. Je weiter entfernt die Punkte 

 von der Achse liegen, clesto rascher bewegen 

 sie sich. Die Geschwindigkeit der am wei- 

 testen von der Achse entfernt gelegenen 

 Teile des Korpers bezeichnet man als Um- 

 fangsgeschwindigkeit. 



Wir wollen einige numerische Beispiele geben. 

 Wir betrachten etwa ein sich drehendes Rad von 

 1 m Halbmesser, das in einer Minute 60 Um- 

 drehungen inacht und fragen nach seiner Winkel- 



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