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geschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit, ! schleunigung (w) durch den Drehungswinkel 

 Das Rad dreht sich in einer Sekunde einmal (<>), die Winkelgeschwindigkeit (to), die 

 ganz herum, d. h. um den Winkel 360 ocler in Winkelbeschleunigung (8) ersetzt; es gilt 

 BpgenmaB 2*. Die Winkelgeschwindigkeit auf daher fUr den in der Zeit t zur flckgelegten 

 die Sekunde als /eitemheit bezogen, betragt also wj n ij e i. 

 gerade 2 7t= 6,28. , 



Die Umfangsgeschwindigkeit betragt dann, qy = fit 2 . , . 8) 



weil r = 1 m ist, 6,28 m pro sec; d. i. ungefahr die 



Geschwindigkeit eines Schnellaufers. Die Erde Wenn die Drehung ungleichformig beschleu- 

 dreht sich im Laufe eines Tages um dei^Wmkel nigt ist, so nimmt co nicht mehr in gleichen 

 2 7t, also in einer Stunde um den Winkel = -^ i Zeiten um den gleichen Betrag zu, die 



Winkelbeschleunigung fiir den Zeitpunkt tj 



und in einer Sekunde um den Winkel * definieren wir dann wieder durch den Grenz- 



wert, dem der Quotient in Gleichung 7) 

 d. i. ungefahr - ^-, so gering ist also ihre Winkel- i sich nahert, wenn der Zeitraum t 1? t 2 immer 



14,400 kleiner wird, 



geschwindigkeit pro sec. Der Radius des Erd- w - , ., , 

 osmotic, k^^ u^ r,^r\ R Q-/Qnnn A nc . vvn buireioeii Kuiz. 



aquators betragt aber rund 6,378000 m,^ des- 

 halb ist ihre Umfangsgeschwindigkeit 



9) 



6378000 

 14400 



P Drehung nicht gleichformig Wir fra f " n " n noch \ 1 11 u ^ f "- 



erfolgt, so wird die Winkelgeschwindigkeit m - u ff' "J 1 * ^r die emzelnen substantiellen 



fiir einen bestimmten Zeitpunkt analog defi- ^ unkte des R S1C ' dr f ei / d en Korpers sich 



niert wie die Geschwindigkeit eines Massen- bewegen. Bei der gleichlormigen Drehung 



punktes bei ungleichf ormi^er Bewegung (vgl. ^S^^S^& AbsSnd r 

 rlpn Artikpl BPWPQ-II n o-]pi ir p u Ah- . UIIKI, aer aen Aosiana r 



HCJl XVI 1/llA.Cl J C Cii llJ.lwOiC.llJ. C \\J i Al 1 * 1'l.P" T7" * 



vnn riPT* APMCP nsr 01 11 P rrlPi^li tnri 1 0*0 K TOI c 



sfhnitt 6} Wir haltpn dip duroh GlpiVhmio- q"i vo r ACJ ndl ' eme gieicmormige ivreis 



oLllllltLi \J ) YV1J. lldlLCll U1C Li ill t_'ll V.I ICJUll U.JJ.C1 iJ I 1 1-* ~\T * T 1 



gegebene Definition aufrecht: nur muB jftzt bewegung langs eines Kreises vom Radius r 



die Zeitstrecke t x ,t, sehr klein sein; der mit der Geschwindigkeit v^ro, s le he Glei- 



Grenzwert, dem sich der Quotient auf der chun " 4)) aus ' Der ^eschwmdigkeitsvektor 



rechten Seite der Gleichung nahert, ran 



t 2 immer naher an t, riickt, gibt uns die diesem , 



Winkelgeschwindigkeit'im Zeitpunkt t i; man ^egungs ehre , Abschni t 8) der Beschleu- 



-pVirpih? tnr7- mgimgsvektor in die Richtung des Kreis- 



radius und zeigt zum Mittelpunkt. Sein 



co^j) = lim ^ ^ 5) Betrag w ist: 



t. t, t a ^ _ V 2 _ 2 



oder naherungsweise, wobei die Gleichung r" : 



um so genauer gilt, je kleiner t 2 -t x ist: Bei der Mg i e i c hf6rmigen" Drehung ist also 



^j 9^ ^ 5a) die Bewegung der einzelnen substantiellen 



Punkte eine ,, beschleunigte" im Shine der 

 (das Zeichen ~ bedeutet hier iiberall Bewegungslehre; da co fiir den ganzen 



,, naherungsweise gleich"). 



Wenn die Drehung ungleichformig ist, 

 so andert sich co von Zeitpunkt zu Zeit- 



Ko'rper denselben Wert hat, wachst die 

 Beschleunigtmg (nicht zu verwechseln mit 

 dem im gewb'hnlichen Sprachgebrauch ver- 



punkt. Wenn co m gleichen Zeiten um wendeten Sinn von Beschleunigung), je 



Gleiches zummmt, so nennen wir die Drehung gr 66er er wird, d. h. je weiter der betreffende 



erne gleichformig beschleunigte und der p un kt von der Achse entfernt ist. 



Zuwachs von a> pro Zeiteinheit heiBt die w die Drehung . U ngleichf6rmige 



Winkelbeschleunigung. Bezeiclinen wir fat fflhrt ein substan | eller Pui ^ kt des K 6r- 



diese mit ft , so gilt fur die gleichformig be- ^ j Kreisbewegung mit veranderlicher 



schleumgte Drehung: | Geschwindigkeit aus! Wir denken uns dann 



w pt ") | den Beschleunigungsvektor in zwei Kom- 



und wenn co,. und co 2 die Winkelgeschwmdig- ponenten zerlegt, eine tangentiale w t , die 



keiten zur Zeit t x bezw. t 2 smd: i n d i e Richtung der Kreistangente fallt 



3 _. ^2 ti>i 7\ und eine dazu normale w n , welche die 



t 2 ^ Richtung des Radius hat; die letztere, die 



Die Formeln fiir die gleichformig beschleu- auch Zentripetalbeschleunigung heiBt, hat 



nigte Drehung gehen iibrigens aus denen (vgl. den Artikel ,,Bewegungslehre" r 



fiir die gleichformig beschleunigte Bewegung Abschnitt 8) denselben Wert wie bei gleich- 



eines Punktes (vgl. den Artikel, ,Bewegungs- fo'rmiger Kreisbewegung, also nach Glei- 



lehre, Abschnitt 6) hervor, indem man den chung 10) 



Weg (s), die Geschwindigkeit (v), die Be- w n == ro/ 11) 



