] 1 1! cj Drehbewegung 



gerechnet, die Lage dreier Punkte (vgl. den dadurch beschreiben, daB man die Euler- 



Artikel ,,Bewegungslehre", Abschnitt 3). schen Winkel als Funktionen der Zeit an- 



Wir legen dann die Symmetrieebenen zu den gibt, Anschaulicher wird die Beschreibung 



Strecken AAj und BB^, diese Ebenen aber, wenn wir die eben besprochene Analyse 



schneiden einander in einer durch gehen- jeder Bewegung verwenden und die Be- 



den Geraden; fiihren wir um diese Gerade wegung dadurch beschreiben, daB wir fur 



als feste Achse einer Dreliung aus, durch jeden Zeitpunkt die Lage der augenblick- 



die A in A x iibergefiihrt wird, so geht zu- lichen Drehungsachse (Ins tantanachseoder 



gleich B in B x iiber, die gewiinschte End- auch Momentanachse genannt) und die 



lage wird also erreicht; dabei wird die Winkelgeschwindigkeit der Drehung um diese 



gauze Kugel vom Radius 1 in sich ver- angeben. 



schoben. ,,Lage der Achse" kann zweierlei be- 



Man kanu also den Korper durch eine deuten: erstens die Lage im Raume, d. h. 



Drehung um eine geeignete durch gehende die Winkel, die sie mit den festen Koordi- 



Achse in jede beliebige Endlage bringen. natenachsen x, y, z einschlieBt und zweitens 



Wenn nun der Korper vom Zeitpunkt t ihre Lage im Korper, d. h. die Winkel, die 



bis zum Zeitpunkt t n irgendwelche Lagen sie mit den im Korper festen Koordinaten- 



durchlauft, so laBt sich dasselbe Endresultat achsen , 77, einschlieBt. Zur Beschreibung 



durch eine Drehung um eine feste Achse er- 

 reichen, ohne daB natiirlich in den Zwischen- 

 zeiten die beliebige Bewegung mit der 



der Bewegung; muB offenbar beides bekannt 



sein. 



Wenn wir uns die Lagen, welche die 



Drehung um die feste Achse iibereinstimmt. i Momentanachse im Raum im Laufe der 

 Wenn wir uns aber in das Zeitintervall t , i Bewegung nach und nach einnimmt, alle 

 t n Zeitpunkte t lt t 2 ...t n i eingeschaltet gezeichnet denken, so erhalten wir eine 

 denken, so ko'nnen wir durch eine Drehung : stetige Folge von geraden Linien, die alle 

 um eine geeignete feste Achse 9^ erreichen, durch den Punkt gehen, die also eine Art 

 daB diese Drehung mit der vorgegebenen Kegel bilden. den wir den Herpolodiekegel 

 Bewegung zu den Zeiten t und t l iiber- i der Bewegung nennen. 

 einstimmt. (d. h. dieselben Lagen des Ivor- 1 Wenn wir uns die Lagen der Momentan- 

 pers liefert); dann durch Drehung um eine j achse im Korper, die nach und nach ein- 

 zweite Achse 2t 2 , daB diese Drehung in j genommen werden, irgendwie markieren 

 den Zeitpunkten ^ und t 2 mit der vorgegebe- (z. B. durch hineingesteckte Stiicknadeln), 

 nen Bewegung iibereinstimmt usw., schlieB- so bilden auch diese eine Art Kegel mit 

 lich durch Drehung um eine Achse 2l n , ; dem Scheitel in 0, den wir den Polodiekegel 

 daB zu den Zeiten t n i und t n Ueberein- nennen. 



stimmung besteht. Wir haben dann eine j Polpdie kommt von Pol und hodos = \Veg 

 vorgegebene Bewegung im Zeitraume t und heifit soviel wie Weg des Drehpols, Herpolodie 

 bis t n und n hintereinander ausgefiihrte von herpo=kriechen und heifit soviel wie Weg, 

 Drehungen um die festen Achsen 2^ d( ?n der Drehpol entlang kriecht, 

 9I 2 ...'?l n . Die urspriingliche Bewegung j Der Polodiekegel ist im Korper fix und 

 und die Folge von Drehungen liefern in je eine seiner Geraden (Erzeugenden) muB 

 den Zeitpunkten t n , t,...t n iibereinstim- j zu einer bestimmten Zeit t mit einer be- 



* i * T~^ 1 TT -11-1 t 



mende Lagen des Korpers. Da wir die 

 Zeitpunkte t , tj usw. beliebig nahe an- 



stimmten Erzeugenden des Herpolodiekegels. 

 die eben die raumliche Lage der Momentan- 



einander wahlen ko'nnen, so laBt sich zu achse fiir den betreffenden Zeitraum gibt, 

 jeder Bewegung des Korpers eine Folge zusammenfallen. Die ganze Bewegung 

 von Drehungen um feste Achsen angeben, besteht also darin, daB der Polodie- 

 die in beliebig vielen Zeitpunkten mit der kegel, mit dem der Korper starr ver- 

 urspriinglichen Bewegung ubereinstimmt; bunden ist, auf dem Herpolodie- 

 oder mit anderen Worten: jede Bewegung kegel abrollt. Dieses anschauliche Bild 

 eines Korpers, von dem ein Punkt fiir jede Bewegung eines starren Korpers 

 festgehalten ist, laBt sich mit be- i um einen festen Punkt stammt von Poinsot. 

 liebiger Genauigkeit als eine Folge , Wenn wir nun fiir einen bestimmten 

 hintereinander ausgefiihrter Dre- , Zeitpunkt von aus eine Strecke ziehen, wel- 

 hungen um geeignet gewahlte feste ! che die Richtung der Momentanachse und zur 

 Achsen auffassen, die durch hin- Lange die augenblickliche AVinkelgeschwin- 

 durchgehn. Fiir einen geniigend klein digkeit der Drehung um diese Achse hat, in 

 gewahlten Zeitraum ist also jede solche der auBerdem durch einen Pfeil ein Rich- 

 Bewegung eine Drehung um eine feste j tungssinn ausgexeiohnet ist, und zwar so, 

 Achse: im Laufe einer langeren Bewegung j daB der Pfeil dorthin zeigt, woher gesehen 

 wechselt diese Achse aber fortwahrend ihre die Drehung im Shine des Uhrzeigers er- 

 Lage. folgt, so nennt man den so bestimmten 



Man konnte die Bewegung eines Korpers Vektor den Drehungsvektor fiir den 



