Statistik 



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1. Das Gebiet fur statistische Betrach- 

 tungen in der Physik. Statistische Bctrach- 

 tungen treten in der Physik tiberall dort auf, 

 \vo \vir einera Komplex sehr vieler gleich- 

 artiger Vorgange gegeniiber stehen, die wir in 

 ihren Einzelheiten nieht kennen, wohl auch 

 gar nicht kennen wollen. Ein sehr bezeich- 

 nendes Beispiel dafiir bietet der radioaktive 

 Zerfall der Atome. Wir sind fest iibcrzeugt, 

 daB zum Zerfall ernes Atoms ganz bestimmte 

 Bcdingungen in seinem Innern erfiillt sein 

 iniissen. Da wir sie aber nicht kennen, 

 nnd auBerdem uns bisher nicht fur das 

 einzelne Atom, sondern nur i'iir die Zahl 

 der in einer gegebenen Zeit zerf-allenden 

 Atome interessieren, so behandeln wir den 

 Zerfall eines Atoms als rein ziifjilliges Er- 

 eignis. Ganz ahnlich verfahren die Astro- 

 inuiK'ii bei ihren Forschungen iiber den 

 Aiit'bau des Fixsternsystems. Von den 

 sehr entfernten Fixstefnen, etwa denen in 

 der MilchstraBe, interessieren uns nicht 

 inehr der einzelne, sondern allein die Dichte 

 ihrer raumlichen Verteilung; damit abei 

 treten statistische Betrachtungen in Kraft. 

 Das klassische Beispiel aber bietet die 

 kinetische Gastheorie. Zwar setzt man 

 in ihr alle Einzelheiten iiber die mecha- 

 nischen Eigenschaften der Molekeln als be- 

 kannt voraus (wenn auch durch Hypothesen, 

 welche vielfach nur vorlaufigen Wert habeu); 

 aber die Unmoglichkeit, bei der Unzahl 

 der Molekeln die Bahn des einzelnen zn ver- 

 folgen, zwingt dabei von vornherein zur 

 Beschrankung auf statistische Mittelwerte, 

 als da sind die mittlere Geschwindigkeit 

 der Molekeln, die Zahlen, welche deren Ver- 

 teilung iiber den Kanm nnd iiber die ver- 

 schiedenen Geschwindigkeiten angeben, die 

 mittlere freie Wegliinge nsw. 



2. Statistische Deutung der Thermo- 

 dynamik. 1st so das Gebiet fiir die Statistik 

 in der Physik ein sehr ausgedehntes, so be- 

 zeichnet man dock meist mit diesem Namen 

 ein etwas beschrjinkteres; namlich jenen Teil 

 der Physik, welcher sich mit der Deutung 

 der Thermodynamik, insbesondere des zwei- 

 ten Hauptsatzes, abgibt. Robert Clau- 

 sius, der Begriinder der Thermodynamik. 

 hat diesen dahin ausgesprochen, daB es 

 eine bestimmte, fiir jeden Korper aus Tem- 

 peratur, Druck, chemischer Zusammensetzung 

 nsw. angebbare Zustandsfnnktion, die En- 

 tropie S gibt, welche die Eigentiimlichkeit 

 hat, bei keinem physikalischen Vorgange 

 abzunehmen; stets wachst sie ; nur in idealen, 

 selten genau zu verwirklichenden Fallen 

 bk'ibt sie unverandert. Dennoch sind Vor- 

 gange der letzteren Art besonders wichtig, 

 well der Endzustand, zu welchem sie fiihren, 

 sich wieder in den Anfangszustand ver- 

 wandehi laBt; sie sind umkehrbar. Alle 

 mit Entropiezunahme verkniipften Vor- 



gange sind hingegen unumkehrbar; denn 

 bei ihrer Umkehrung muBte die Knlmpie 

 abnehraen. Die Natur zieht somit gewisso 

 Zustande gewissen anderen vor. 



Die Strahlungstheorie iibertragt den En- 

 tropiebegriff auch auf die von aller ilatrrir 

 losgelb'ste Strahlung im leeren Ranni. Kin 

 leuchtender KOrper ninimt niimlich an En- 

 tropie ab, folglich nniB die entsandte Strah- 

 lung mindestens soviel Entropie besitzen, 

 daB diese Abnahme ausgeglichen wird. 



3. Die Moglichkeit unumkehrbarer Vor- 

 gange. Nun ist aber die Strahlung ein 

 elektro - magnetischer Vorgang; alle ther- 

 inisch-chemischen Veranderungen an Korpern 

 fiihren wir auf Bewegnngen von Atomen 

 und Atomkomplexen zuriick. Weder in den 

 Maxwellschen (irundgleichnngeu der Jilek- 

 trodynamik noch in der Grundgleichnng 

 der Mechanik sind Ziige enthalten, welche 

 auf cine Vorliebe der Natur von der 

 geschilderten Art schlieBen lassen. Im 

 Gegenteil laBt sich in beiden Gebieten 

 leicht beweisen, daB jeder iiberhaupt mog- 

 liche Vorgang auch in der umgekehrten 

 Richtung verlaufen kann. So stehen wir 

 vor der schweren Frage: Wie vertriigt sich 

 der zweite Hauptsatz mit den anerkannten 

 Gesetzen clerElektrodynamik und Mechanik ? 



4. Die Zuruckfiihrung der Entropie 

 auf Wahrscheinlichkeit. Die Antwort 

 darauf ist das Lebenswerk Ludwig Boltz- 

 manns: Der zweite Hauptsatz ist kein 

 Naturgesetz, sondern uur ein Wahrschein- 

 lichkeitssatz. Die Entropie ist eng verkniipt'l 

 mit der Wahrscheinlichkeit, Jene Vorliebe 

 der . Natur beruht einfach darauf. daB 

 die Wahrscheinlichkeit der physikalischen 

 Zustande i m a 1 1 g e m e i n e n zunimmt. 



Wie dieser Zusammenhang sein muB, 

 ergibt die folgende Betrachtung. Besteht 

 ein System aus zwei raumlich getrennten 

 Kiirpcni 1 nnd 2 (welche sich aber beliebig 

 eng beriihren diirfen), so ist die gesamte 

 Entropie nach der Thermodynamik 



S = S l + S 2 1) 



wahrend andererseits seine Wahrscheinlich- 

 keit nach eineni bekannten Satze der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung 



W = Wj.W, 



ist. Nach der Definition der Funktion Loga- 

 rithmns folgt daraus 



S = klogW 3) 



wobei k eine zunachst noch nicht zu be- 

 stimmende Konstante bedeutet. 



5. Die Entropie koharenter Strahlen. 

 Eine eigenartige Bestatigung findet dieser 

 Gedanke in der einzigen bekannten Aus- 

 nahme von der Gleichung 1). Der Snl/ i'i 

 setzt namlich vuraus , daB die beiden 

 Korper voneinander unabhangig sind. LieBe 



