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Statistik 



sich inl'olge einer Verknflpfung zwischen 

 ihnen von der Molekularbewegung cles eineu 

 irgendein SchluB auf die Bewegung im 

 anderen ziehcn, verliielten sich etwa beide 

 Ko'rper wie Spiegelbilder zueinander, so 

 ware Satz 2) unzutreffend. Nun ist freilich 

 in der Welt der Korper kein soldier Fall 

 bekannt. Dagegen kann man in der Optik 

 bekanntlidi leicht, z. B. durch Spiegelung 

 und Bredmng an einer Glasplatte, aus einem 

 Strahl zwei herstellen, \velche zueinander 

 koharent sind. Dies aber becleutct, daB 

 sie bis auf die Intensitat in alien Einzel- 

 heiten vollkommen iibereinstimmen. Hier 

 wird man also Abweidmngen von clem 

 Satze 2), und da Gleiehung 3) allgemein 

 giiltig si-in soil, aueh Abweiehungen vom 

 Additionstheorem der Kntropie (Gleiehung 1) 

 erwarten miissen. 



Solche treten nun in der Tat auf. Demi 

 berechnet man die Gesamtentropie der 

 beiden koharenten Strahlen nach clem Acl- 

 clitionstheorem, so t'indet man sie gro'Ber 

 als die Entropie. des ungeteilten Sfrahls; 

 man niul.i smiiit die Spiegelung und Brec-.hung 

 t'iir unumkelirbiir erklaren. Tatsachlich 

 gibt es aber viele Interferenzerscheinungen, 

 weldie sic dadurdi vollstandig riid\g;iu.gig 

 madicn, dal.i sich dabei zwei koharente 

 Sirahlen restlos vereinigen. Dieser \Yider- 

 spruch zeigt, daB die Entropien koharenter 

 Slrahleii sich nicht additiv zur Gesamt- 

 enlropie zusjimmeiisclzen. Vielraehr Ireten 

 hiei ganz andere Formeln in Kraft. 



6. Der Entwickelungsgang der Statistik. 

 M;i /id tier physikalischen Statistik 

 muB sein, allgemeinc i'iir die Materie mid 

 Siralilmi c 4 gleichmaBig geltende Gesidits- 

 punkte zu findeii, um nadi ihnen die \Yahr- 

 seheinlidikeit W zu beredmen. Von ilie-mi 

 Ziel sind wir noch \veit ciiti'ernt. Freilich 

 lirii'i'ii sell]- allgemeiiie Ansiilze I'iir die 

 sla.tistisdie Mechaiiik der Malerie vor ( liol tz- 

 mann, Gibbs). Eigentlidi findet man 

 alle wesentlidien Ziige ail illlieil, \veilli 111:111 

 sich auf ideale Gase besdiriinkt. \vie \\\r es 

 in Nr. 7 tun wollen. Aber diese Ziigc sind in 

 maiidieii I'mikteu nadiweislicli nicht in 

 reliereiiistimiiiung mit der Jsrfalirung. Beini 

 \'ersucli. diese statistischen Giundsatze auf 

 ilie Slrahlimg zn iibertragen. liat man nun 

 gar \nlliu Sdiil'l'briidi erlitten; und dies 

 Mil.l^i'M luck ist Ausgangspunkt geworden t'iir 

 inaiicherlei nodi nicht durchgebildete und 

 audi iinlereinander nicht clurdiweg in X.n- 

 sammenliang slehende Ansiilzc, \veldie man 



alle iinler dem Namen ,,Qiiantentli( 



/.ii-amiiieiil'al.lt. Audi auf diese irdicn 

 wir spiiler ein. Trot/, der gmlJen. imch 

 gar nicht ali/iiseheiiclen Sdnvierigkeiten, 

 \\elche hier vurlie^eii. lierrsdit alk'ciucin 

 die Qeberzeugung, da 1.1 der Grundgedanke 



der Statistik richtig ist, und daB sie mis 

 noch zu vielen groBen Erfolgen i'iihren wird. 



7. Berechnung der Entropie fiir ein 

 idealesGas; H-Theorem. Wir behanddii. 

 wie angekiindigt, zuniiehst den Fall eines 

 idealen Gases, bei welchem N als materielle 

 Punkte gedadite Molekeln von der Masse in, 

 deren gesamte kinetisdie Energie E ist, in 

 einem Volumen V vorhanclen sind. Die 

 Molekeln iiben keine Krafte aufeinander 

 aus, auBer bei einem ZusammenstoB; doch 

 sind wegen der geringen Ausdehnung der 

 Molekeln ZusammenstoBe so selten , daB 

 man bei den spiiteren, fiir bestimmte Augen- 

 blicke geltenden Abzahlungen die Zahl der 

 gerade zusammenstoBeiiden Molekeln ver- 

 naclilassigen kann. 



Bei Berechnung einer Wahrsdieinlidi- 

 keit steht man bekanntlidi stets zunachst 

 vor der Schwierigkeit, die gleichwahrsdiein- 

 lichen Falle ausfindig zu madien. Diese 

 Schwierigkeit tritt auch hier auf und sie ist 

 nur durch eine Hypothese zu iiberwinden. 



Die Koorrtinaten x. y. / eines bestimmten 

 Molekiils sollen in den Intervallen von x 

 bis x -f- dx, von y bis y + dy, von z bis 

 z + dz, die Komponenten seiner (ieschwindig- 

 keit c] in den Intervallen von c\^ bis q x + dq x , 

 von q v bis q y -f- dq y , von q z bis q z + dq z 

 iiegen. L)er iibliche Ansatz t'iir die Wahr- 

 sdieinlichkeit lautet claim: die Wahrsdiein- 

 liehkeit fiir den geschilderten Zustand ist 

 bis auf einen von x, y, z, q x , q y , q z unab- 

 hangigen Faktur ]iroportional zu 



m 3 dx dy dz dq x clq v dq/, = m 3 n ; 4) 



(ileich \\iihrsdieinlidi sind also die Falle, 

 in denen a den gleidieti Wert hat. Dainit ist 

 aber auch alles weitere eindeutig bestimmt. 



I er bequemeren Ausdrucksweise \vegen 

 ist es bei diesen Betrachtungen iiblich, von 

 einer sedisdiineiisioiialeii Mannigfaltigkeit zu 

 s|irechen, in wdcher x, y, z mq x , mq v , mq z 

 die Cartesisdien Koorcliuaten sind. Jedeni 

 \lnlckiile des Cases entspridit ein Punkt 

 in diesem Phaseiiraum; aus seiner Lage 

 .-hid sn\Mild die Koorclinaten als die Ge- 

 schwindigkeit des Molekiiles zu entnehmen. 

 lleiiken wir mis den ganzen I'haseiiraum in 

 lauter gleiche (iebiete a eingeteilt, so ent- 

 hall die Aussau'e, dali eiu Molekiil einem 

 bestimmten Gebiet a angehort, ebenfalls 

 eine Aussage fiber seine I .age mid Ge- 

 | sdiwindigkeit, weiingleich da noch die durch 

 i dx usw. gegelienen S|iielriimne bleiben. 



Nun sei die Zahl P der Elementar- 

 bereiche n, weldie fiir das Molekiil in Be- 

 tracht kommen, sehr grol.1. Andererseits 

 soil die Zahl N der Gasmolekiile wiederum 

 sn u;r(d.i gegen P sein, daB die Zahl 



f (x, y, z, q x , q y , q/.) o 



derjenigen Molekiile. weldie in dem durch 

 x. y usw. liesiimmten Bereidi n Iiegen. auch 



