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die D-Kurve aber bei der letztcn Ziehung von ihr abhiingt, sondern gleich clem ent- 

 von N 2 auf N gestiegen, wobei N eine spree henden Integral /'log f do; aber die addi- 

 einigermaBen hohe Zahl ist, so wircl in der tive Konstante hangt wesentlich von ihr ab. 

 groBen Mehrzahl dieser Fiille bei der nachsten Nun hat neuerdings das Nernstsche Warme- 

 Ziehung der Abstieg von N auf N 2 theorem den Wrri dieser Konstanten kennen 

 t'olgen, und nur selten ein weiterer Auf- gelehxt ; denn es sagt aus, daB beim absoluten 

 stieg auf N + 2. Zwar bleibt es richtig, daB Nullpunkte der Temperatur die Entropie 

 cin Ueberschreiten von N im Aufstieg eines festen oder fliissigen Korpers Null ist. 

 ebenso oft erfolgt als im Abstieg, d. h. die Es muB sich also auf ihm eine Aussage iiber 

 Folgen: N 2, N, N + 2 und: N + 2. N, die GroBe von a ableiten lassen. 

 N 2 sind gleich haiifig. Weit haufiger Von der Zuriickfiihrung der Entropie auf 

 aber ist ein ,,Spitzenmaximum" N 2, N. Wahrseheinlichkeit wird schlieBlich auch die 

 N 2, am al'erseltesten aber ein Spitzen- Thermodynamik ihren unmittelbaien Nutzen 

 minimum N+2, N, N+2. Hierin zeigt ; haben. Man empfindet es oftmals storend, 

 sich besonders deutlich der Sinn de? daB sie zur Berechnung von Entropiewerten 

 Satzes, daB D \vahrscheinlicli sinkt. Ganz V0 n Vorgangcn spricht, deren Realisierbar- 

 analog ist das H - Theorem aufzufassen keit sehr zweifelhaft erscheinen kann. Alle 

 und man macht sich an der Analogic 

 leicht klar, daB ihm tatsachlich weder 

 der Umkehr- noch der Wiederkehreinwand 

 \\icliTspricht. Der zweite Hauptsatz ist 

 somit lediglich ein Wahrscheinlichkeitssatz. 

 Es ist nicht unmoglich, sondern nur auBer- 

 ordentlich selten, daB Umkehrungen ir- 

 reversibler Prozesse auftreten. 



n. Bedeutung des H-Theorems fiir die 

 Thermodynamik. Alle diese Betrachtiingen 

 iiber das H-Theorem und seine Bedeutung 

 sind frpilich nur fiir den besonderen 



diese Bedenken aber werden schwinclen, 

 wenn es gelingt, diese Entropiewerte sta- 

 tistisch nach (Jleicliung 3 zu bcrechnen. 



12. Vergleich des statistischen und des 

 thermodynamischen Entropiewertes. Spe- 

 zifische Warme der Case. Wir gehen jetzt 

 noch einmal zuriick aut die Betraehtungen 

 von Nr. 7. und bereehnen nach Gleichung 7) 

 und 9) den Maximalwert der Entropie. 

 Wir finden 



Fall des Ueberganges in den Gleichgewichts- 

 zustand durchgefiihrt. DaB sie sich auf den 

 Entropiesatz im allgeineinen ubertragen 

 lassen, ist eine statistisch noch nicht be- 



S = const + kN (3/2 log E + log V). 11) 



Dieser wabrscheinlichste Zustand muB aber 

 der sein. welchen wir bei Gasen gewohnlich 

 beobaehten und auf welchen sich die Glci- 

 chungen der Thermodvnamik beziehen. Aus 



wiesene Forderung. Das Vertrauen auf die der thermodynamischen Definition der En- 

 Moglichkeit einei Veiallgemeinerung findet 



aber eine wesentliche Stu'tze in dem thei- 

 modvnamischen Beweisgang fiir den En- 



dS = 



dE + pdV 



tropiesatz. Dabei wird (vgl. z. B. die Plank- f ],r en a ber fiir ihre beiden partiellen Dif- 

 sche Thermodynamik) die Existenz eines ferentialquotienten nach E und V die 



Werte 



einzigen unumkehrbaren Vorganges voraus- 

 gesetzt (z. B. die Ununikehrbarkeit eines 

 Dielteausgleiches beim Gas); alles weitere 

 laBt sich dabei ableiten. 



Wird nun durch diese Boltzmannsche 



dS \ p / dS \ J^ 



dV )E~ f ' \~W~! V~^F 





Auffassung der Wert der Thermodynamik, aus, so findet man: 



deren wesentlichste Giundlage doch der 

 2. Hauptsatz bildet. herabgesetzt ? Ihr 

 praktiscnei Wert nun sicherlich nicht, bei 



Fiihrt man diese Differentiationen an 11) 



pV == kNT, 



T- 



3k X ' 



.13) 



del 



Seltenheit der 



Vi 



Ausiiahmefalle eriibrio-t r>' c erste dieser Gleichungen ist offenbar die 



sich vollstandig, darauf in praxi Riicksicht Zustandsgleichung des Gases. Sie stimmt 

 zu nehmen. Aber auc-h an ihrer prinzipiellen mit dem Boyle-Manotteschen Gesetz 

 Bedeutung fiir die physikalische Erkenntnis pV = RnT 



wird nichts eingebiiBt. Die Wahl der 

 Elementarbereiche gleicher Wahrscheinlich- 

 keit z. B. erfordert eine Fiille neuer 

 naturgesetzlicher Erkenntnis. Freilich ist 

 von diesen Sehatzen vorlaufig noch wenig 

 gehoben, und wir miissen uns hier auf eine 

 kurze Andeutung einschriinken. Die GroBe 

 jener Elementarbereiche a ist zwar aus den 

 Gleichungen 7 und 8 herausgeiMllen. weil 

 die Summe Zflogf .a tatsachlich nicht mehr 



Hanchviirterbuch der Naturwissensehaften. Band IX 



iiberein, wobei R =8,315.10' erg/grad die 



universelle 



der Mole 1 



Gaskonstante und 

 ist, wenn man 



n die Zahl 



l ) Unter eincni Mnl oder Grammolekiil 

 vcrstclit man <\ic Anzahl von (ivammen eines 

 Stiiftcs, welche gleich seinem Molekulargewicht 

 ist. Da das letztcn- das relative Cicwii-lit eines 

 Molekiiles angibt, so enthalt das Mol bei jedem 

 Stoff die gleiche Zahl von Molekii]en. 



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