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Statist ik 



= R 



.14) 



N 



setzt. ist die Zahl der Molekiile pro Mol. 



Wir wollen nun vorweg nehmen, daB man 

 die Zahl k aus dem Planckschen Strah- 

 lungsgesetz ermitteln kann: 



k == 1,346. 10- 16 erg/grad 15) 



Somit findet man nach 14, daB auf 1 Mol 

 6.175.10'- 3 Molekiile kommen. Urn die 

 Wichtigkeit dieser Zahl hervortreten zn 

 lassen, sei noch bemerkt, daB man aus 

 ihr und der Ladung eines elektrochemischen 

 Grammaquivalentes das Elementarquantum 

 der Elektrizitat e berechnen kann. Man 

 findet so e = 4,69. 10 10 elektrostatische Ein- 

 heiten, was bis auf wenige Prozent mit 

 den besten sonstigen Messungen iiberein- 

 stimmt. 



Nach der zweiten der Gleichungen 13) 

 und nach Gleiclmng 10) konnen wir die 

 Koustante /3des Maxwellschen Verteilungs- 

 iri'set/.es ( Gleichung 9) auf die Temperatur 

 zurtickftihren; wir finden 



. 16) 



2kT 



Aus derselben Beziehung finden wir auch 

 die spezifische Warme pro Mol; namlich 



- ' dK - 3 k N - 3 R 17) 

 v ~ n dT "~ 2 K n ~ 2 



Nimmt man die thermodynamische Be- 

 ziehung Cp c v = R hinzu, so folgt daraus 



^-= I.H7 IS) 



C v a 



In 17) ist die Energie nach Erg ge- 

 messen. Benutzt man die Kalorie als Ein- 

 heit, so ist durch das mechanische Warme- 

 aquivalent A =4,19.10'erg/kal zu dividieren ; 

 man erhalt so 



c v = 3kal/grad 19) 



Die Gleichungen 18) und 19) habcn sich an 

 einatomigen Gasen (Quccksilberdampl. Ar- 

 gon) gut bestatigt. 



13. Der Gleichverteilungssatz. Wir 

 sahen in der vorhergehenden Nummer, 

 wie die Statist ik iiber die Tlienim- 

 dynamik hinausfiihrt, indem sie die Art 

 diT Abhangigkeit der Energie von der 

 'rcmperatiir bestimmt. was die reine 

 Thermodynainik nie leistel. Die Frage 

 ist, wie sie diese Aufgabe auch fiir feste 

 mid Iliissige Kiirper, mehratoiuiue (lase 

 usv?. Icisen kann. Dies fiihrt nns mitten 

 in die komplizierte Frage nach den Mole- 

 kularkrat'tcii liinein. Mangels eines iH^srrrn 

 Aus wesr.es haben hier Maxwell, Boltz- 

 mann und Gilibs mil einer Hypo- 

 these eingesetzt, welche eng an den Wieder- 

 kelireinwand anschlieBt. Wir wollen hier 



nur ihr wicbtigstes Ergebnis aussprechen. 

 den Satz von der gleichmaBigen Verteilung 

 der Energie. Alle Freiheitsgrade, welche 

 tlie Molekiile eines Korpers haben, sullen 

 danach im Falle des Gleichgewichts die 

 gleiche mittlere Energie besitzen, deren Be- 

 trag allein von der Temperatur des Korpers 

 abhangt.; nach Belieben kann man dabri 

 die Energie fiir einen Freiheitsgrad nach der 

 Zeit oder iiber alle gleichartigen Freiheits- 

 grade (z. B. die Komponenten q x aller 

 Molekiile) fiir einen bestimmten Moment 

 mitteln. Das Molekiil eines einatomigen 

 Gases hat z. B. drei fiir die Energie in Be- 

 tracht kommende Freiheitsgrade, seine drei 

 Geschwindigkeitskomponenten. Ihnen kom- 

 men von der kinetischen Energie y 2 mq- die 

 Anteile J / 2 mq x 2 , 1 / z mq v 2 , ^jinq/rzu. Nach 

 dem Maxwellschen Verteilungsgesetz (ihi- 

 chung 9) und nach Gleichung 16) ist fiir 

 jeden dieser Betrage der Mittelwert gleich 

 V^kT. Dies ist somit die mittlere Energie 

 jedes Freiheitsgrades in einem Kiirper vim 

 der Temperatur T. 



Dieser Gleichverteilungssatz hat glanzende 

 Bestatigungen erfahren. Hat namlich ein 

 Molekiil p Freiheitsgrade, so ist danach seine 



mittlere Energie {, kT und die Energie pro 



Mol des Korpers nach 14) 

 N p p 



Tj 1 _ r "DT 1 _^ "RT 1 



~ n 2 2 



Die spezifische Warme ist somit ^-R. rein 



Molekiil eines zweiatomigen Gases (H 2 , 2 ) 

 muB man z. B. 5 Freiheitsgrade zuschreiben. 

 namlich anBer den drei Komponenten der 

 Schwerpunktsgeschwindigkeit noch zwei 

 Komponenten der Drehgeschwincligkeit (eine 

 Drehung nm die Verbindungslinie der beiclen 

 Atome wird offenbar nichi angeregt, sonst 

 wiire sie ein sechster Freiheitsgrad). So 



5 erg 

 wird hier die spezifische Warme c v = -, R 



2 irrad 



kal 

 = 5 -- ,, woraus nach der schon erwahnten 



Beziehung c,, c v = R 



C|) = 1.4 



Cv 



folgt. Auch dieser Weit findet sich be- 

 statigt. Bei einatomigen festen Korpern 

 hat aber das Molekiil neben seiner kine- 

 tischen Energie noch eine von seinen drei 

 Koordinaten abbangige potentielle Energie, 

 so daB die Gesamtenergic von sechs Frei- 

 heitsgraden abhiingt. Daraus folgt dann, 



daB seine spezifische Warme c v = 3R - , 



cal 

 = 6 , ist. Dies aber stimmt vollstandig 



