Stofi 



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Gestalt andern. Eine genaue Beschreibu nu- 

 des StoBvorganges mnB Antwort auf 

 folgende Fragen geben: Wie ist die 

 Gestalt und Bewegungsart der Korper 

 in jedem Zeitpunkt? Insbesondere : Wie 

 lang dauert der ZusammenstoB? Welches 

 sind die voriibergehenden und welches die 

 dauernden Gestaltandernngen der Korper? 

 Eine genaue Theorie des StoBes hat die 

 Gesetze der genannten Erscheinungen auf- 

 zustellen. Haufig begniigt man sich aber 

 mit einer nur angenaherten Beschreibung des 

 StoBvorganges, die uns nur die Bewegungsart 

 des Korpers vor und nach dem StoBe angibt, 

 aber nichts tlariiber enthalt, welche Ge- 

 staltanderungen vorgefallen sincl und wie 

 lange Zeit die angegebene Aenderung der 

 Bewegungsart zu ihrem Zustandekommen 

 gebraucht hat, Eine Theorie, die uns nur 

 liber die Abhangigkeit der Geschwindigkeiten 

 nach dem StoB von denen vor dem StoB 

 AufschluB gibt, nennt man eine elementare 

 StoBtheorie. Ihr ist der erste Abschnitt (A) 

 gewidmet. Die ho'here StoBtheorie, die er- 

 hebliche mathematische Schwierigkeiten 

 bietet, ist im zweiten Abschnitte (B) an- 

 gedeutet. 



A. Elementare Theorie des StoBes. 



i. Zentraler StoB zweier beliebiger 

 Kugeln. Wir betrachten zwei Kugeln aus 

 beliebigem Material, die sich liings einer 

 geraden Linie bewegen, so daB die Mittel- 

 punkte sich immer auf der Geraden befinden. 

 Wenn die Geschwindigkeiten der Kugeln 

 ungleich sind, kann es geschehen, daB die 

 Kugeln zusammenstoBen, sei es, daB sie ein- 

 ander entgegenlanfen oder daB die langsamere 

 von der schnelleren eingeholt wird. Wegen 

 der Undurchdringlichkeit der Materie sind 

 die Kugeln durch den ZusammenstoB am 

 BeibehaltenihrerursprunglichenGeschwindig- 

 keit gehindert, es treten Geschwindigkeits- 

 anderungen (Beschleunigungen) auf, was wir 

 im Sinne der Bewegnngslehre durch den 

 Satz ausdrucken: Die Kugeln iiben beim 

 ZusammenstoB Krafte aut'einander aus. Da- 

 durch wird die Gestalt der Kugeln geandert 

 und dieser ProzeB dauert so lange, bis die 

 Kugeln die gleiche Geschwindigkeit haben. 

 Was dann weiter geschieht, hangt, wie wir 

 sehen werden, von der Beschaffenheit der 

 Kugeln ab. Wie groB aber die Geschwindig- 

 keit im Moment des Ausgleiches der Ge- 

 schwindigkeiten ist, laBt sich fur Kugeln 

 aus beliebigem Material leicht angeben. 

 Wir brauchen da nur den Satz der Bewegungs- 

 lehre (vgl. den Artikel ,,Bewegungslehre") 

 heranzuziehen, der aussagt, daB die Be- 

 wegungsgroBe oder der Impuls eines Systems 

 von Korpern durch die Wirksamkeit innerer 

 Krafte nicht geandert werden kann. 



Die beiden Kugelii niogen die Massen n^ 

 und m 2 haben. Damit wir die Richtung der 

 Geschwindigkeiten nicht zu untersclu-iden 

 brauchen, zahlen wir alle Geschwindigkeiten 

 von links nach rechts als positiv und die 

 umgekehrten als negativ, was ja, da mir 

 Bewegungen langs einer Geraden in Frage 

 kommen, alle Moglichkeiten erschopl't. Die 

 beiden Kugeln mogen also vor dem StoB 

 die Geschwindigkeiten v 1 und v 2 haben. 

 Ihre BewegungsgroBe vor dem StoB ist also 

 m 1 v 1 + m 2 v 2 . Im Momente des Ausgleiches 

 der Geschwindigkeiten sei der gemeinsame 

 Wert der Geschwindigkeiten u, die gesamte 

 BewegungsgroBe also m 1 u+ni 2 u. Nach 

 dem angefiihrten Satze von der Erhaltung 

 der BewegungsgroBe ist also: 



niiii + nun = 111^!+ m 2 v 2 



und fur die gemeinsame Geschwindigkeit u 



ergibt sich: 



m 2 v 2 



m, 



(1) 



2. StoB unelastischer Kugeln. Nach- 

 dem nun die Kugeln eine Gestaltanderung 

 erlitten und ihre Geschwindigkeiten aus- 

 geglichen haben, hangt der weitere Verlauf 

 des Vorganges davon ab, ob durch die Gestalt- 

 anderungen in den Kugeln innere Krafte 

 geweckt sind, welche die friihere Gestalt 

 wieder herznstellen bestrebt sind odor nicht. 

 Im ersteren Fall heiBen die Kugeln elastisch, 

 im letzteren unelastisch. Wir betrachten zu- 

 niiclist den letzteren Fall. Hier werden die 

 Kugeln nach Ausgleich der Geschwindig- 

 keiten sich weiter in ihrer Bewegung nicht 

 mehr behindern und sich daher mit der durch 

 Gleichung (1) gegebenen Geschwindigkeit 

 weiterbewegen. Die Aiisgleichsgeschwindig- 

 keit ist zugleich die Geschwindigkeit der 

 Kugeln nach dem StoB; wenn wir diese 

 Geschwindigkeiten im allgemeinen mit c 1 

 undc 2 bezeichnen, konnen wir fib' unelastische 

 Kugeln einfach schreiben: 



c, = c, = u = 



m 1 v 1 + m 2 v 2 



Wir wollen aus dieser Formel einige wichtige 

 Spezialfiille ableiten. 



1. Die Masse m 2 sei sehr groB gegeniiber 

 nij; wenn wir dann Gleichung (2) in der Form 



u = 



nil 

 m. 



mi 



- schreiben, so isf * eine 



zu vernaclilassigende kleine GroBe und es 

 ist d = e g = u = v,, d. h. die Geschwindig- 

 keit einer Kngel von groBer Masse wird durch 

 ZusammenstoB mit einer viel kleineren 

 nicht geandert. 



2. Die beiden Kugeln laufen einander ent- 



