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Stofi 



gegen und ihre Geschwindigkeiten verhalten 



sich vcrkehrt wie ihre Massen; claim ist 



m^ = -m 2 v 2 



also nach Gleichung (2) c, = c 2 = u = 0: 

 die Kugeln kommen durch den Zusammen- 

 stoB in Ruhe. 



Die Kugel nij nimmt an Geschwindigkeit 

 inn u vj die Kugel m. : uin u v, zu, 

 die umgekehrten GroBen v x u bezw. v 2 u j 

 bezeichnet man als ,,verlorene Geschwindig- 

 keiten" und analog in^Vj u) und m 2 (v 2 u) 

 als ,,verlorene BewegungsgroBen". 



3. StoB vollkommen elastischer Kugeln. 

 Viele Stoffe (wie z. B. Stahl, Kautsehnk) 

 suchen jede Gestaltanderung, die ihnen auf- 

 gezwungen wird, wieder riickgangig zu 

 machen. Wenn also zwei Stahlkugeln 

 bcim StoB ihre Geschwindigkeiten aus-, 

 geglichen und dabei Abplattnngen erlitten 

 liaben, so suchen die inneren Krafte die 

 Kugelgestalt wieder herzustellen-. Wenn 

 dabei die ganze BewegungsgroBe, die beini 

 Abplatten und Ausgleich der Geschwindig- 

 keiten verloren ging, wiedergewonnen wird, 

 nennt man das Material der Kugeln voll-l 

 kommen elastisch. Wenn z. B. eine 

 vollkommen elastische Kugel an eiiiei 

 festen Wand anprallt, so gleicht sie zunachst 

 ihre Geschwindigkeit aus. d. li. kuinint zur 

 Ruhe (u = 0), verliert also ihre gesamte 

 BewegungsgroBe, dann prallt sie aber v ..... In 

 Wand ab, stellt die Kugelgestalt wieder her 

 und erhalt ihre ganze urspriingliche Ge- 

 schwindigkeit, also auch BewegungsgroBe 

 wieder. Mit Hilfe dieser Definition liiBt sich 

 die Geschwindigkeit vollkonimen elastischer 

 Kugeln nacli dcin Stofi leicht beredmeu. 

 Nadi ilciii viiriu'tMi hat die Kugel nij beim 

 Au-uli'irli der Geschwindigkeiten die Be- 

 wrgiingsu'riilip m/Vi u) verlnren und be- 1 

 sitxt nur noch ilie Bewegungsgriifie nijii; 

 nun rrhiilt sie beim Wiederherstellen der 

 Gestalt die ganze Bewe^iiims^nilJc wieder, 

 aber wie ja an* deni Abprallen an der festen 

 AVand einleucliteud ist. init umgekehrtem 

 Vorzeichen. Es ist also die Bewegungs- 

 groBe der Kugel nij nach dem StoB, wenn 

 wir ihre -Geselrwmdigkeil dann init c, be- 

 zeichnen: 



nijC^ = nijii + m^n - \ ,i 

 und fiir die Geschwindiukeii *elb>t erhalten 



3) 



! m 2 )+ 2m 2 v 2 



Y 2 (m 2 



4) 



m 2 



Ebenso ergibt sich natiirlich: 

 c a = 2 u v 2 



Audi aus diesen Gleichungen lassen sich 

 einige wichtige Spezialfalle ableiten: 



1. die beiden Kugeln haben gleiche Masse 

 (nij = ni 2 .l dann folgt: C 1 = v 2 und c, = v lt 

 d. h. die Kugeln tauschen einfach ihre Ge- 

 schwindigkeiten. 



2. die Kugel m 2 ist in Ruhe (v 2 = 0) und 

 ihre Masse ist sehr groB gegen nij, dann folgt: 

 e 1 = v,, d. h. die kleine Kugel prallt mit 

 gleich groBer aber umgekehrter Geschwindig- 

 keit ab. Dieser Fall ist mit dem der festen 

 Wand identisch; 



Aus den Gleichungen (3) ergibt sich so- 

 fort: 



Cj c a = (Y! v 2 ) 5) 



Nun ist c-j c 2 die Relativgeschwindig- 

 keit der Kugel in, in bezug auf ein mit m 2 

 bewegliches Bezugssystem (vgl. den Artikel 

 ,,Bewegungslehre"). Analoge Bedeutung 

 hat Yj v 2 vor dem StoB. Die Gleichung (5) 

 besagt also : die Relativgeschwindigkeit zweier 

 vollkommen elastischer Kugeln gegenein- 

 ander wird durch den StoB ihre GroBe nach 

 nicht geandert, ihrem Vorzeichen nach aber 

 ninuekehrt. Das ist auch wieder eine einfache 

 Verallgemeinerung des Abprallens von einer 

 festen Wand. 



Wenn wir hier die lebendige Kraft der 

 beiden Kugeln vor dem StoB und nach dem 

 StoB vergieichen, so findet man aus 4) nach 

 kurzer Rechnung: 



2 1^1 \" 2 -i-il vr 2 



m , c 



i-i- + 



2 



IlL.r , 



3) 



Wenn wir fur u seinen dun-li i ;ii>ii -him : < 1 1 

 ii'^ebenen Wert einsetzen, so kcinnen wir 

 die Geschwindigkeiten c, und C 2 nach dem 

 Si d 1.1 durch die vor dem StoB folgeiidennaBen 

 ausdriicken: 



2 2 ' 2-" 



d. h. die Snmme der lebendigen Krafte voll- 

 konimen elastischer Kugeln wird durch den 

 StoB nicht geaiidert. 



4. StoB unvollkommen elastischer 

 Kugeln. Nicht alle Kcirper sind so elastisch, 

 daB sie beim Wiederherstellen ihrer Gestalt 

 die gai^e verlorene BewegungsgroBe wieder 

 gewinnen. Bei vielen ist es nur ein Bruch- 

 teil. Wenn ein soldier unvollkommen 

 elastischer Korper z. B. gegen eine feste 

 Wand stiiBt, wird er mit einer kleineren Ge- 

 schwindigkeit abprallen. als er beim An- 

 j>rall hatte. Die Erfahrung hat gezeigt, daB 

 fiir x.wei bestimmte Kiirpcr cliese beim Wieder- 

 herstellen der Gestalt erzeiigteBewegungsgroBe 

 iininer ein bestimmter Bruchteil der beim 

 StoBe verlorenen ist. Dieser Bruchteil, den 

 wir den Restitutionskoeffizienten 

 nennen (restituere = Wiederherstellen) uud 

 mit k bezeichnen, ist natiirlich um so kleiner, 

 je weniger elastisch ein Korper ist; fiir voll- 

 kcmimen elastische Kiirjier wird er gleich 1. 

 Sdiuii Newton fand in einigen Fallen den 

 Wert dieser Koeft'menten: fiir Kugeln aus 



