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StoBprobleme behandeln, wobei wir uns auf ' Gleichung 23) haben wir nun das Dreh- 

 den Fall des vollkommen unelastischen moment der Tragheitskrafte ernes starren 

 StoBes beschranken. Korpers um cine feste Achse bercchnet. 



6. Das d'Alembertsche Prinzip fiir Wenn jf? die Winkelbeschleunigung und & 

 StoBkrafte. Die Gleichung 13) konneu wir das Tragheitsmoment um die betreftVudr 

 auch schreiben: j Achse bedeutet, hat das genannte Dreh- 



! moment den Wert & />; wenn wir nun an 

 (V l >~ i Stelle der Tragheitskrafte ihrcn AntriM. 



Nun ist m( bj) die beim StoBe ver- wahrend der StoBzeit, d. h. die Tragheits- 

 lorene BewegungsgroBe oder der verlorene StoBkrafte setzen, so tritt an Stelle der 

 Impuls (vgl. den Artikel ,,Bewegungs- Winkelbeschleunigung /? die Zunahine der 

 lehre"). Man kann dann die obige Gleichung Winkelgeschwindigkeit wahrend des StoBes. 

 so aussprechen : Durch eine StoBkraft Da die Winkelgeschwindigkeit vor dem StoB 

 erfahrt der Korper eine solche Geschwindig- Null sein soil, gibt ihr Wert co nacli drm 

 keitsanderung, claB der verlorene Impuls als StoB auch ihre Zunahme. Das fragliche 

 Kraft betrachtet der StoBkraft das Gleich- Drehmoment lautet also: <-> . w. Dieses 

 gewicht halt. Der ,, verlorene Impuls" nimmt muB dem Drehmoment der auBeren StoB- 

 hier die Stelle der Tragheitskraft in der Be- kraft gleich sein. Diese StoBkraft moge den 

 wegungslehre ein. Er ist auch, wie man leicht gegebenen Betrag ,s haben; ihre Richtung 

 sieht, nichts anderes als der ,,Antrieb der sei senkrecht zur Drehungsachse und habe 

 Tragheitskraft wahrend der StoBzeit'', so daB den Abstand p von derselben. Dann ist d,-i- 

 wir ihn kurz die ,,Tragheitsstofikraft" Drehmoment p . und die durch den StuLi 

 nennen wollen. Die Bewegungslehre (vgl. den hervorgebrachte Winkelgeschwindigkeit mull 

 Artikel ,,Bewegungslehre" unter 23) ver- der Gleichung 



allgemeinert nun den genannten Satz zum H , -,, 



d'Alembertschen Prinzip, der aussagt, daB 

 sich jeder Korper unter dem EinfluB iluBerer genugen. 



Krafte so bewegt, daB die durch die Be- 7- Das ballistische Pendel. Vim der 

 wegung geweckten Tragheitskrafte den Gleichung 14) wird eine praktische An- 

 auBeren Kraften das Gleichgewicht halten. wendung beim ballistischen Pendel gemacht, 



AVir konnen uns nun folgendes allgemeine das dazu dient, die Anfangsgeschwincligkeit 

 StoBproblem gestellt denken: Einer oder eines Geschosses zu messen. Es wird namlich 

 mehrere Korper, die beliebigen Bewegungs- auf einen schweren um eine horizontale Achse 

 bedingungen unterworfen sind, werden in drehbaren Korper durch Abfeuerung eines Ge- 

 einem und demselben Augenblick von ge- : schosses eine StoBkraft ausgeubt und aus 

 gebenen StoBkraften erfaBt; wie andern dem ersten Ansschlag des Pen dels auf seine 

 sich die Geschwindigkeiten dieser Korper anfangliche Winkelgeschwindigkeit i, aus 

 durch den StoB ? Die Antwort gibt uns i dieser auf die GroBe der StoBkraft und aus 

 das auf StoBkrafte angewendeted'Alembert- dieser auf die Anfangsgeschwiiulr;keit des 

 sche Prinzip: Die Korper andern ihre Ge- ! Geschosses geschlossen. Die StoBkraft durch 

 schwindigkeiten derart, daB die durch diese : das GeschoB kann nun auf zwei Arten auf 

 Geschwindigkeitsanderungen geweckten Trag den drehbaren Korper (das ballistische Pen- 

 heitsstoBkrafte (oder verlorenen Impulse) ; del) ausgeubt werden, die beide schon vnn 

 den auBeren StoBkraften das Gleichgewicht Eobins, dem Erfinder des ballistischen 

 halten. Pendels (etwa 1743), angewendet wurden. 



Zur Erlauterung wollen wir diesen Satz Bei der ersten wird das Geschiitz an 

 auf einen einfachen Spezialfall anwenden. einem sehr schweren Pendel befestisjt und 

 Ein starrer Korper moge um eine feste Achse durch das Abfeuern des Geschosses ein Ru'ck- 

 drehbar sein. Auf den Korper wirke keine stoB auf das Pendel ausgeubt. Bei der zweiten 

 Kraft. Nun wird plb'tzlich in einem bestimm- wird die Kugel gegen das Pendel abgefeuert 

 ten Moment eine gegebene StoBkraft auf ihn und dieses dadurch zum Ausschlagen ge- 

 ausgeubt, z. B. dadurch daB er mit dem Finger ; bracht. Wenn das Pendel von viel grOL'.n ei 

 an einer bestimmten Stelle nach einer be- j Masse ist als die Kugel, wird die Geschwindi.^- 

 stimmten Richtung gestoBen wird. Wrr fragen I keit, die dasselbe durch den Schuli erhiilt 

 nun: welche Winkelgeschwindigkeit wird dem offenbar viel kleiner sein als die der Kuuvl. 

 Korper erteilt, wenn er anfangs in Ruhe war? : Wir wollen die erste Methode rechnerisch 

 Die Antwort lautet: Er nimmt eine solche ; verfolgen. Die Kugel wird aus der Ruhe 

 Winkelgeschwindigkeit an, daB das Dreh- beim Abfeuern auf ihre Anfangsgeschwindig- 

 moment der dadurch geweckten Tragheits- ' keit v gebracht. Wenn ihre Masse m ist, 

 StoBkrafte gleich und entgegengesetzt ge- j ist also die StoBkraft s, die sie auf diese 

 richtet ist dem Drehmoment der auBeren | Geschwindigkeit brinct nach Gleichung 13} 

 StoBkrafte um die feste Achse. durch 



Im Artikel D r e h b e w e g u n g " (6 <,' = m . v 



