762 



StolS 



-egeben Der RiickstoB, der dadurch auf 

 das Pendel ausgeiibt ^^ ; st gleich groB 

 und entgegengesetzt gerichtet, hat also den 

 Wert inv;" die Winkelgeschwindigkeit, die 

 tlas Pendel dadurch erhalt, ist also nach 

 Gleichung 14) durch &.io = mvp bestinnnt : 

 S ist also: 



' ....... 15) 



V + v 



f 2 = m 1 c 1 + m 2 c 2 



^Cj 2 llloC, 



~2~~ 2 



Die Winkelgeschwindigkeit to aber kann 

 man leicht aus dem ersten Ausschlag des 

 Pendels berechnen; wir woUen den Wmkel, 

 urn den das Pendel durch den StoB aus der 

 vertikalen Lage abgelenkt wird (den ersten 

 Ausschlao mil a bezeichnen. Nach dem 

 Energieprmzip ist die lebendige Krart, die 

 das Pendel beiin Fallen aus der Ablenkung a 

 in die Ruhelago erlant, gleich der lebendigen 

 Kraft, die man ihin in der Ruhelage geben 

 muBte, urn den Ausschlag a zu erzielen. JNiin 

 ist die lebendige Kraft des Pendels bei der 



Winkelgeschwindigkeit <o (lurch 2 co 2 ge- 



eeben (vgl. den Artikel .,Drehbe\veguug" 

 imter 12). Beim Fallen des Pendels in die 

 Rnhelace sinkt der Schwerpunkt des Pendels, 

 -wenn sein Abstand von der Achse h betragt, 

 offenbar urn das Stuck h(l cos a): die 

 Arbeit, die dabci von der Schwerkratt 

 geleistet wird, isl cleich der benn Fallen in 

 die .vertikale Lage erlangten lebendigen 

 Kraft. Wenn also M die Masse des Pendels 

 und g die Beschleunigung der Schwere ist, 

 so gilt: 



Mcli(l cos a) = g H w" 



Aus die.ser Kleichuug in Verbindung mit 

 Gleiohung (IT)) folgt, (wenn wir mit p 

 den AbsUmd des Geschutzes von der 

 Achse bezeichneii): -J ilgh(1 cosa) 



I "" A ) 1 '", woraiis sich fiir die gesuchte 



Anfangsgesehwindigkeil v des Geschosses der 

 Wert 



andererseits lassen sich auch wieder aus 

 diesen beiden Gleichungen die Forineln 

 fiir den StoB vollkommen elastischer Kugeln 

 herleiten. 



Nun zeigt aber schon eine fliichtige Ueber- 

 zeugung, daB die letzte Gleichung in Wirk- 

 lichkeit nicht cut erfiillt sein kann. Demi 

 die lebendige Kraft elastischer Kugeln nach 

 demStoB besteht nicht nurin derGeschwindig- 

 keit ihrer Mittelpunkte (c l oder c 2 ), sondern 

 es wird durch den StoB die ganze Masse der 

 Kugel zu Schwingungen angeregt; es 

 laufen elastische Wellen durch den Korper 

 hindurch und deren lebendige Kraft kommt 



v = mp 



Die rechts stehendeii GroBen siiul alii 

 durch Messung und Beobachtung bekannt; 

 man kann also auch v berechnen. 



B. Elastische Theorie des StoBes. 



8. Mangel der elementaren Theorie 

 des StoBes. Die elementare Theorie des 

 StoBes vollkoinnien plastischer Korper er- 

 <jibt. d;il.l sowohl die BewegungsgroBe 

 ;iiii-li die lebendige Kraft der stoBendei 

 Kugeln beim StoBe erhalten bleiben. ilal. 

 ,-ilsii in der Bezeiehnung des Abschnittes 3 

 die folgenden Bezieliungen geltcn: 



in,c, 2 . 



zu dem Gliede 1 ~+ ~ 



hmzu ' " 



oher Weise werden diese Verhaltnisse schon 

 durch dieFormeln fiir denStoB unvollkommen 

 elastischer Korper wiedergegeben, eine voll- 

 standige Beschreibung und Darstellung 

 io'nnen sie aber nur durch eine Theorie 

 linden, welche die Gestaltanderung der 

 Korper in jedem Zeitpunkt des StoBes ver- 

 folgt und so die entstehenden Schwin- 

 gungen in Redlining zieht. Die elementare 

 Theorie des StoBes, die ganz auf den S;it/.eii 

 von der Erhalt ung der Energie- und Be- 

 wegungsgroBe beruht, nennt man auch 

 haufig ,,mechanische" Theorie des StoBes. 

 Ihr gegenuber tritt die ,,elastische" Theorie 

 des StoBes, die den ganzen StoBvorgang bis 

 ins einzelne verfolgt. Sie ist erst in einigen 

 spe/.iellen Fallen dutehgeffihrt. Eine Zu- 

 sainnienstellung des bisher geleisteten findet 

 man in dem Artikel ,,Elastischer StoB" von 

 F Auerbach in Winkelmanns Ilandbuch 

 der Physik, II. Aufl., Bd. 1 1. 



9. Hertzsche Theorie des StoBes elasti- 

 scher Kugeln. H. Hertz hat (Gesammelte 

 Werke, Bd. I S. 155 ff.) die Frage behandelt, 

 wie stark sich zwei elastische Kugeln defor- 

 mieren, die an einem Punkte durch einen 

 gegebenen iiuBeren Druck zusammengepreBt 

 werden. Er hat diese Resultate auch auf 

 den StoB angewendet uud die StoBzeit be- 

 rechnet, Er findet bei zwei Stahlkugeln 

 vom gleichen Radius r, die rait der relativcn 

 Geschwindigkeit v gegeneinander prallen, 

 fur die StoBzeit T die Formel 



' 000024 



Sekunden. 



So wiirde z. B. fiir Kugeln vom Radius 

 25 mm und der rclativen Geschwindigkeit 

 von 10 mm pro Sekunde die StoBzeit (d. h. 

 die /eit der Benihrung) nur 0,00038 Sekunden 

 betragen; fur zwei Kugeln von der GroBe 

 der Erde und derselben Geschwindigkeit hin- 

 gegen 27 Stunden. 



