Stralilung (Thermodynamik der Strahlung) 



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Strahlung. 



Thermodynamik der Strahlung. 



1. Inhalt dieses Artikels. 2. Die Entropie der 

 Strahlung. 3. Das Strahlenbiindel. 4. Energie 

 und Entropie des Strahlenbiindels. 5. Die Um- 

 kehrbarkeit der Spiegelung und Brechung. 6. 

 Das Strahlungsgleichgewicht in einem Hohlraum 

 (Kirchhoffsche's Gesetz). 7. Das Wiensche Ver- 

 schiebungsgesetz und das Stephan-Boltzmann- 

 sche Gesetz. 8. Das Plancksche Strahlungs- 

 gesetz. 9. Die ponderomotorischen Wirkungen 

 der Strahlung; Theorie der Kometenschweiie. 



i. Inhalt dieses Artikels. Wahrend in dcm 

 vorhergehenden Artikel die Strahlungstheorie im 

 AnschluB an die historische Entwickelung darge- 

 stellt ist, soil im folgenden erne Art yuerschnitt 

 durch sie hergestellt werden, wodurc h besonders die 

 thermodynamischen Bestandteile in ihrem Aufbau 

 hervorgehoben werden. Den Ausgangspunkt soil 

 der Begriff der Entropie der Strahlung bilden. 

 Wir denken uns dazu einen beliebigen Strahlungs- 

 vorgang in Strahlenbundel zerlegt und mat-hen 

 einen zwar plausiblen, in Strenge aber nur durch 

 die Konsequenzen zu rechtfertigenden Ansatz 

 fiir die Entropie des Strahlenbiindels. Das 

 Kirchhoffsche Gesetz ergibt sieh dann aus der 

 Forderung, daB die Hohlraumstrahlung ein ther- 

 mischer Gleichgewichtszustand sein soil, das 

 Wiensche Verschiebungsgesetz nebst dem 

 Stephan Boltzmannschen Gesetz durch Be- 

 trachtung der umkehrbaren Spiegelung eines 

 Strahls an einem bewegten Korper, einfacher 

 noch im Sinne der Relativitatstheorie durch 

 Betrachtung desselben Strahlenbiindels von 

 zwei verschiedenen berechtigten Bezugssystemen 

 aus. Das Planrksi-hi- Strahlungsgesetz' freilich 

 la fit sich hier ebensowenig \vie sonst rein thermo- 

 dynamisch ableiten: hier miissen wir uns not- 

 gedrungen auf das statistische Gebiet begeben, 

 obwohl auf diesem eine vollig befriedigende 

 Theorie noch nicht vorliegt. 



i. Die Entropie der Strahlung. Der zweite 

 Hauptsatz bezieht sich in seiner urspriinglichen, 

 von Clausius herriihrenden Fassung allein auf 

 Korper; er behauptet, daB bei keinem Vorgang 

 die Entropie aller an ihm beteiligten Korper ab- 

 nimnit. Die Entropie S ist dabei fiir einen 

 homogenen Korper durch die Differential- 



gleichung dS = ,'" - definiert; die Energie 



U und das Volumen V des Kiirpers sind dabei 

 als die unabhangigen Zustandsvariablen gedacht, 

 der Druck p und dieTemperaturT als Funktionen 

 von ihnen. Die Entropie eines Konglomerates 

 von mehreren Korpern wird als Summe der 

 Entropien der Teile berechnet. 



Nun denken wir uns einen Korper, welcher 

 allein auf Kosten seiner Warmeenergie unter 

 Abkiihlung strahlt. Bei diesem Vorgang ist 

 dU negativ und pdV meist auch negativ, imrner 

 aber so klein, daB das Vorzeichen von dS auch 

 das negative ist. Die Entropie des Kijrpers 

 nimmt also ab. Andere Korper sind an dem Vor- 

 gang erst beteiligt, wenn die entsandte Strahlung 

 auf sie trifft. Wann und ob dies iiberhaupt 

 geschieht, hangt von den besonderen Umstanden 

 ab. Der zweite Hauptsatz ware also verletzt, 

 wenn man nicht auch der Strahlung Entropie zu- 



schriebe. Er ist dann so auszusprechen, daB die 

 gesamte Entropie aller beteiligten Kijrper und der 

 Strahlung nie abniramt. 



Im Hinblick auf diese zwingende Notwendig- 

 keit den Begriff der Entropien auf die Strahlung 

 zu iibertragen kann es merkwurdig erscheinen, 

 daB dieser Schritt erst ziemlich spat getan ist. 

 Bei Kirchhoff , der zuerst sah, daB man aus dem 

 zweiten Hauptsatz Schliisse auf die Thermo- 

 dynamik ziehen kann, fehlt der Begriff der Strah- 

 lungsentropie noch vollstiindig; es handelt sich 

 bei ihm sMs um die Frage: Wie muB die Strah- 

 lung beschaffen sein, damit sie ein Warmegleich- 

 gewicht zwischen Korpern nicht stort? Still- 

 schweigend wird dieser Begriff zwar von Boltz- 

 mann bei seiner Begriindung des Stephan- 

 Boltzmannschen Gesetzes benutzt; denngewisse 

 therinodynamische Funktionen, welt he sich nur 

 mit Hilfe der Entropie definieren lassen, werden 

 dabei auf die Hohlraumstrahlung selbst an- 

 gewandt. Ausgesprochen findet er sich aber erst 

 bei \V. Wien; eine seiner Abhandlungen. in 

 welcher das Wiensche Verschiebungsgesetz ab- 

 geleitet wird, fuhrt den Titel: Tempera tur und 

 Entropie der Strahlung. 



3. Das Strahlenbundel. Wollen wir die 

 Entropie der Strahlung berechnen, so miissen wir 

 den gesamten, im allgemeinen recht verwickelten 

 Stranlungsvorgang in seine einfachsten Elemente 

 zerlegen. Es empfiehlt sich dabei die Zerlegung 

 in Strahlenbundel. Wir verstehen unter einem 

 Strahlenbiindel die (vierfach unendlich) Gesamt- 

 heit von Strahlen, welche von einer Flache dc 

 ausgehen und alle Richtungen eines gewissen 

 korperlichen Winkels dtt erfiillen. Dii* Xurmale 

 von do mag mit einer der Richtungen dieses 

 korperlichen Winkels den Winkel 0- (zwischen 



und I bilden. Es gibt nun noch zwei senk- 



recht zueinander polarisierte Schwingungs- 

 vorgiinge, welche in diesen geometrischen Be- 

 stinimungsstiicken iibereinstimmen. Wir setzen 

 stets, wenn wir von einem Strahlenbundel reden, 

 linearc Polarisation voraus. In der Anwendung 

 der Differentialzeichen do und diJ liegt schon, 

 daB wir uns beide GriiBen so klein denken, daB 

 der Strahlungszustand in ihnen nicht merklich 

 variiert. Doch diirfen wh' keineswegs im mathe- 

 matischen Sinne den Grenziibergang zu immer 

 kleineren Wcrten machen. das brachte uns in 

 Gegensatz zur Wellentheorie des Lichtes. Die 

 geometrische Optik, welche wir hier benutzen, 

 gilt ja nur, wenn die Wellenlange des Lichtes 

 klein ist gegen alle sonst in Betracht kommenden 

 Strecken. Aus diesem Grunde muB dn in seinen 

 Abmessungen immer noch grofi sein gegen die 

 Wellenlange. Diese Beschrankung fiillt des- 

 wegen nicht so sehr ins Gewicht, weil bei alien 

 Si'hwingungen, deren Ursprung in den Mole- 

 kiilen liegt, die so definierten Strahlenbundel 

 die einfachsten beobachtbaren Elementar- 

 vorgiinge sind. GewiB spricht die Optik meist 

 von einzelnen Wellen, welche einen sclnviiiiri'n- 

 dcii Dipol als Ursprung haben. Die Energie 

 einer solchen Welle ware aber unbeobachtbar 

 klein: erst die Gesamtheit von Wellen. wrlche ein 

 Straldi-nbundel bildet, fiihrt merkliche Energie- 

 mengen mit sich. Es sei darauf hingewie.-en, 

 daB die Flache dc beliebig im Raume gcwalilt ist. 

 Sie ist nil-lit etwa Strahlungsquelle; Klin-hen 



