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Strahlung (Thermodynamik <1>T Stralilunu-i 



daB die Stivihlenbiindel S, und ih kohiirent 

 sind; dies ist ja die wesentliche Bedingung dafiir, 

 dafi Interferenzerscheinungen zwischen ihnen 

 mijglich sind. Inkoharente Strahlen liefien sich 

 nicht in dcr geschilderten Art vereinen. Man 

 \eixteht dies Versagen der Additionstheorems 

 auch nhne weiteres, wenn man an die statistische 

 Bedeutung der Entropie dcnkt, wie in dem 

 Artiki'l ..Statistik" dieses Werkes auseinander 

 gest-t/t ist. In einem System kohiirenter 

 Strahlenbiindel darf man also die Entro- 

 pie nirht als Summe der Entropien der 

 Teile berechnen, vielmehr ist sie gleich 

 der Entropie desjenigen Strahlenbiindels, 

 aus welchem die kohiirenten Biindcl 

 entstanden sind und zu dem sie sich 

 durch geeignete Interferenzerschei- 

 nungen \vieder zusammensetzen lassen. 

 Nur fiir viillig inkoharente Strahlenbiin- 

 del ist der Satz von der Additivitat 

 der Entropie giiltig. 



Es ko'nnte danach vielleicht etwas zweifel- 

 haft erscheinen, ob es richtig war, die Entropien 

 zweier Strahlenbiindel zu addieren, welche von 

 der gleichen Brennflache dc nach verscliiedenen 

 Richtungen ausgehen; denn schon ans Stetig- 

 keitsgriinden leuchtet ein, daB zwei in der Rich- 

 tung nahe benachbarte Strahlenbiindel nicht 

 viillig inkoharent sein kiinnen. Jedoch zeigt 

 eine leichte geometrische Ueberlogung, daB 

 dies Bedenken gegenstandslos wird, wenn \vir 

 die Prndukte do cos ddtt nirht zu klein wiihlen. 

 Es soil an dieser Stelle nicht miller darauf ein- 

 gegangen werden. 



6. Das Strahlungsgleichgewicht in einem 

 Hohlraum (Kirchhoffsches Gesetz). Wir 

 denken uns einen vollkommen leercn, von 

 beliebig beschaffenen Wiinden eingeschlossenen 

 Hohlraum und fassen den Strahlungszustnul in 

 ihm fiir einen beliebigen Moment ins Auge. Wir 

 kijnnen diesen Zustand auf diese Weise be- 

 schreihcn, daB \vir einen ebenen (,lucrschnitt 

 durch den Hohlraum Icgen. ihn in Elemente <\n 

 einteilen und nach alien denjenigen Strahlen- 

 biindeln fragen, welche ein solches Klement dff 

 zur Brennflache haben. .ledcs Stuhlrnliiiinlc] 

 hat dann eine durch die Gestalt des Hohlraums, 

 (lurch seine Richtung und die Luge seiner Brenn- 

 flache bestimmte Lange 1. l>ic Kneririf und Entro- 

 pie des betrachteten Strahlungszustandes finden 

 wir durch Addition iiber allc di-ni i tiL'fii Strahlen- 

 biindel. Fiihren wir diese Addition so aus, daB 

 wir zunachst iiber alle kiirperlichm \Vinki'l. so- 

 dann nach Ac, iiber den eln-nen (^iicrschnitt und 

 schlieUlich iiber alle Spektralbereiche dr inte- 

 Ti. so linden \vir aus 1 und _': 



.(.S(, ! M 



Wir fragen nun, welcher von alien Zustiinden, 

 deren Gesamtenergie U ist, die grofite Entropie 

 besitzt; in diesem Zustande ist die Hohlraum- 

 strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht. 

 Wir miissen dazu die Bedingungen aufsnchen, 

 unter welchen fiir alle moglichen Veranderungen 

 (3S = ist, wenn gleichzeitig (5U = ist. Mun 

 bestehen die moglichen Veranderungen nnr darin, 

 daB sich Sr und :,' urn 68,- und 68 ,' andern. 

 Diese Aenderungen miissen der Bedingung 



<5U = 



I dff / d^l 



gehorchen. Soil nun gleichzeitig 



<ss 



= ; / dc / dff f 



d;.i 



'rjCOS* =0 



sein, so mufi offenbar 

 oS, 



6) 



eine von der Schwingungszahl, der Strahl- und 

 der Polarisationsrichtung sowie der Lage der 

 Brennflache unabhiingige, alien Strahlenbiindcln 

 gemeinsame Konstante sein. Da r wie Sr selbst 

 nur von Si und r abhangt, schlieBen wir daraus 

 zunachst, daB alle Strahlenhiindel der gleichen 

 Schwingungszahl auch die gleiche spezifische 

 Intensitat haben miissen. 



Dies gilt keineswegs nur, wenn wir zwei 

 Strahlenbiindel miteinander vergleichen. deren 

 Brenntliichen Teile desselbenebenenQuerschnittes 

 sind. Vielmehr zeigt eine leichte geometrische 

 Betrachtung, daB in diesem Falle zwei ganz 

 beliebige Strahlenbiindel in dem Hohlraum, 

 wenn sie gleiche Schwingungszahl haben, in der 

 spezifischen Intensitat iibereinstimmen. Hie 

 Energiedichte Hi di 1 der monochromatischen 

 Strahlung von der Schwingungszahl r wild 

 imter solchen Umstiinden offenbar unabhiingig 

 vom Ort zu M. proportiona.1. Es laBt sich leicht 

 beweisen, daB 



u, = Si- 6a) 



ist. Ganz entsprechend gilt fiir die Entropie- 

 dichte S,- die Formel 



U = I / <\r i dfl / d.'!.l. 



o 

 oo 



^ I dr I dff | d.'i.l.(2, + S' 



jcos !' 



Die spezii'ischen Intensitaten ff. und M,' 

 beziehen sich dabci auf zwei zusammenfallende. 

 aber senkrecht zueinander polarisiej'te Strahlen- 

 linmlel, desgleii'hen die spezifischen Entropie- 

 strahlungen i!i und ,'. 



3,= - r lib) 



c 



sie hiingt danach in ganz iihnlicher Weise von 

 u, und ; ah, wie > von ', und r; denn es 

 pilt 



(111, (\St,.' 



und ini Kallc des tliiTiiKHlynamischen (ileich- 

 gewiehtcs zwischen alien Schwingungszahlen 

 nach li 



^,. ,, , 



= T 6c) 



wo, wie schon gesagt. T von der Schwingungs- 

 zahl uiiabhiin.L'ig i^t. 



Esist nun leicht. die lledeiitungder Konstanten 

 r zu ermitteln. Soil Gleichirewicht nii'ht nur 



