Strahlung (Thermodynamik der Strahlung) 



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innerhalb der Strahlung, sondern auch zwischen 

 ihr und der Wandung des Hohlraums herrschen 

 (wir setzen stillschweigend voraus, dafi die 

 Wandung fur sich im Gleichgewicht, d. h. liberal! 

 auf derselben Tempera tur T ist), so muB auch fur 

 solche kleine Veranderungen, bei welchen Energie 

 zwischen der Strahlung und der Hiille aus- 

 getauscht \vird, die Variation der gesamtcn 

 Entropie verschwinden. D. h. es muB 



<5S + dSh = 

 sein, \venn 



dU + <5Uh = 

 (der Index h deutet auf die Hiille hin) ist. Da 



oo 

 (5S 



5 

 5S = d f dr JdVte, = / dr I dV ^Sw> 



O 



= d I dr I dVui' = I dr I dV<3i'. 



llauptproblem der Strahlungstheorie besteht in 

 der Aufsurhung des Zusammenhanges zwischen 

 Sr, fir, i', aus welchem man naehdenGleichungen 6 

 und 7 ohne weiteres den Zusammenhang zwischen 

 ftY, T, T ableiten kann. Das Kirchhoffsche 

 Gesetz ermoglicht. wenn dieser bekannt ist, 

 nach (5 a die Energie der Hohlraumstrahlung als 

 Funktion ihrer Tempera tur und zugleich die Ver- 

 teilung der Energie iiber das Spektrum anzu- 

 geben. 



Einen ersten Schritt zur Liisung dieses 

 Problems tut das Wiensche Verschiebungs- 

 gesctz. \Vir leiten es am einfachsten ab, wenn wir 

 vim de.m von H. A. Lorentz vorbereiteten, von 

 Einstein ausgesprochenen Relativitatsprinzip 

 Gebrauch machen, demzufolge alle Naturgcsetze 

 in einer unendlichen Schar gleichlormig gegen- 

 einander bewegter Raum-Zeitsysteme die glrn hr 

 Form haben. Doch sei fiir den Leser, der si h 

 mit diesem Prinzip noch nicht befreundet hat, 

 bemerkt, daB die weiter unten angegebenen 

 Gleichimgen sich auch so deuten lassen, daB ein 

 (ungestrii-lii'iics) Strahlenbiindel (lurch senk- 

 rechte Reflexion an einem vollkommenen be- 



so folgt aus der ersten dieser Gleichimgen nach G 



Da ferner nach der Definition der Entropie eines wetrten Spiegel in ein anderes (gestrichenes) ver- 



Korpers hier, wo keine Volumenanderungen statt- wandelt wird. 



finden 



<Uh <5U 



ist, so schlieBen wir weiter 



T ist, urn es zu wiederholen, die Temperatur eines 

 Korpers, welcher mit dor betrachteten llnlil- 

 raumstrahlung im Gleirhgewicht ist. Man nennt 

 sie auch die Temperatur dieser Strahlung und 

 iibertragt den Begriff sogar auf die Strahlen- 

 biindel, ails denen sie besteht. Wie , istT dann 

 eine Funktion von fir und r allein, nder anders 

 ausgedriickt, man kann aus der Schwingungs- 

 zahl r und der Temperatur T einesStrahlenbiindels 

 die spezifische Intensitiit S 1 , , und damit auch die 

 spezifische Entropiestrahlung S, bercchnen. Die 

 Beziehungen 6 und 7 enthalten somit die folgende 

 Gleichgewichtsbedingung: Es miissen alle 

 Strahlenbiindel im llohlraum die gleiche Tempe- 

 ratur haben wie die Hiille. Dies ist der Kirch- 

 hoffsche Satz; dessen andere Fassung, welche 

 die Gleichheit des Emissions- und Absorptions- 

 vermogen fiir alle Kiirper ausspricht, lafit sich, 

 wie bekannt, leicht darauf zuru'ckfiihren. 



Vielleicht erregt an dieser Darstellung Zweifel, 

 daB wir von vornherein die Entropien aller 

 Strahlenbiindel addiert haben, ohne Riicksicht 

 auf deren etwaige Koha'renz. Nun haben aber 

 bei gegebener Energie zwei koharente Strahlen- 

 biindel stets eine kleinere Entropie als zwei 

 Lnkoharente. Durch Einwirkung von Kiirpern 

 gleicher Temperatur kann man niimlich leicht aus 

 koharenten Strahlenbundeln inkoharente von 

 gleicher Intensitiit machen, nicht aber das um- 

 gekehrte; der genannte Vorgang ist also mit 

 Entropiezunahme verkniipft. Da wir hier den 

 Zustand maximaler Entropie aufsuchen, durften 

 wir somit von vornherein alle Strahlenbiindel 

 als inkoharent voraussetzen, und damit das 

 Additionstheorem der Entropie anwenden. 



j. Das Wiensche Verschiebungsgesetz und 

 das Stephan-Boltzmannsche Gesetz. Das 



9a) angegebene fiir das Ergebnis unwesentliche 

 Wert von a. 



Im AnschluB an das Relativitatsprinzip 

 leitet sich nun das Verse hiebungsgesetz ab wie 

 folgt: Wir betrachten ein und dasselbe Strahlen- 

 biindel von zwei verschiedene'n Bezugssystemen 

 K und K' aus. K' soil sich in der Riehtung des 

 Strahlenbiindels gegen K mit der Geschwindig- 

 keit v bewegen. Wegen der Gleichberechtigune 

 beider Systeme miissen die Gleichimgen 1 und 2 

 in jedem von ihnen gelten. D. h. fiir seine Energie 

 und Kntropie haben wir die Gleichung: 



U = fi,decosfld/.di' 



U' = fii'do' cos a-'di'di ' . 8) 



c 



S = - 



S' = 2,', d 

 c 



Andererseits liiBt sich leicht angeben, wie sich 

 die Energie, die Entropie, die Schwingungszahl 

 usw. von dem einen auf das andere System um- 

 rechnen. Setzt man zur Abkiirzung 



i c v 



C + V 



9a) 



so ist 



r 



U 



V I\V 



do' cos 

 Daraus folgt nach 8 



r _ i 



1 a 



= da cos 



fi7 



- = a' d. h. 



ffV fir 



9b) 



Die spezifischen Intensitaten des Strahlenbundels 

 in den beiden Bezugssystemen verhalten sich 

 wie die dritten Potenzen der entsprechenden 

 Schwingungszahlen. Im Gegensatz zur Energie 

 bleibt aber die Entropie bei der Umrechnung 

 unverandert (S = S'J, so daB aus 1) folgt: 



