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Stnihlune (Thenriodynamik dor Stralilrm.ir) 



0' . '., O.. 



,. = a = * h- yi = -JT 



Setzen wir also 



, = i' 2 f, 2'r = i 2 f 



so muB f = f sein, andererseits f wie 2< selbst 

 von S und r abhangen, und in der gleichen Art 

 f von $r' und r'. Uffenbar sind beide Forde- 

 rungen nach 9a nur dann erfiillt, wenn f die bei- 

 den Argumente Sr und r nur in der Kombination 



Also ist 



enthiilt. 

 i 3 



10) 



Die Form der Funktion f laBt sich an dieser 

 Stelle noch nicht weiter bestimmen. 

 Aus 10 schlieBen wir nach 6 und 7 



wobei f die Dirivierte von f ist. Hie Auflosung 

 dieser Gleichung nach ft, hat die Form 



flr = 



Man ersieht aus 6a und 6b leii-ht. il <l.i bei einer 

 in alien Richtungen gleifh intensive!! Strahliing 

 von der Schwingungszahl r fiir deren Energie- 

 und Entropiedichte ganz iihnliche Foiineln 

 gelten, namlich 



. . . 12, 



Wdraus weiterhin 





13) 



folgt, 



Bei der Gleichgewichtsstrahlung im llohl- 

 ra ume, welche (lurch die Konstanz der Tempera tnr 

 fiir alle Schwingungszahlen gekennzeichnet ist, 

 folgt hieraus fiir die grs'imnite Energie- mid 

 Entropiedichte: 



oo oo 



U= / U,dr = I ,"/ |, ' r 



oder, wenn man x= als Integrationsvariable 



einfiihrt, 



s ^ T 3 I x : '*i\)ilx 14) 



Die beiden hier auftretenden Integrate sind 

 reine, von alien phvsikalischen Bestimmungs- 

 stiicken onabhangige Zahlen. 



(ileicliung 14 enthiilt das St ejiha n- Uolt/,- 

 mannsche (Jesetz, demzufolge die Knergie 

 U = uV der llnhlraumstrahluiig ziir vierter 

 I'otenz der absoluten Temperatur proportional 

 ist. (ileicliung 11 oder 12 hingegen gest.iitri 

 die Energieverteilung fiber das Spektrnm fiir die 

 llulilnuimstrahlung zu bestimmen, wenn diese 

 fiir eine (>inzige Temperatur bekannt ist; drmi 

 miter dieser Voraussetzung laBt sich die Form 



der Funktionen <f und F angeben. Richten wir 

 unser Augenmerk besonders aut die Stelle 

 starkster Intensitat J'max im Spektrnm, so zeigt 

 sich, daB rniax sich bei einer Aenderung der 

 Temperatur proportional zu T verschiebt. 

 wahrend die Huhe des Maximums zu T" \vachst. 

 Aus diesem (irunde bezeichnet man Gleichung 11 

 als Yerschiebungsgesetz. 



S. Das Plancksche Strahlungsgesetz. Zur 

 Ableitung des Strahlungsgesetzes selbst muB 

 man noch erheblich tiefer gehen. Hierzu reicht 

 die reine Thermodynamik uberhaupt nicht aus, 

 sondern sie bedaii der Erganzung (lurch die 

 Sfitistik. Aber die von Boltzmann und Gibbs 

 ausgebildete Statistik wiirde zu einem vc'illig 

 unmiiglichen Strahlungsgesetz fiihren (vgl. den 

 Artikel ,,Sta tistik"). Es ist das kaum hoch 

 geniig zu schiitzende Venlienst Plancks, der 

 Statistik (lurch eine kuhne Hypothese einen 

 neuen Weg gewiesen zu haben. 



liiese Hypothese hat in Hirer ersten Form 

 |]!ll I xiiin inhalt, daU die Absorption und Emis- 

 sion von Strahliing (lurch die Kiirper nur nach 

 bestimmten, von der Schwingungszahl ab- 

 hangigen elementaren yuanten vor sich gehen. 

 Sji-iter (IDlL'i hat Planck diese Annahme auf 

 die Emission allein beschrankt. Welche Fa ssung 

 vorzuziehen ist. soil hier nicht entschieden 

 werden. Die Ansatze der an die Plancksche 

 Ilypothese ankniipfendeii (Jiiantentheorie sind 

 noch zu \vcnig sicher, um ein endgiiltiges L'rteil 

 dariiber zuzulassen. Wir werden mis hier im 

 wesentlichen an die ersteAbleitung desStrahlungs- 

 gesetzes von I'la nek halten, diese aber ein wenig 

 auf einem von Debye beschrittenen ^Yege ab- 



. Mllrl II 



In 6 Iriben wir weder iiber die Gestalt 

 des Holilraiimes noch iiber die lieschaffenheit der 

 Wande eine Annahme gemacht. Das.Ergebnis 

 zeigt, daB beides keinerlei Einfluli mehr hat. 

 Jetzt wollen wir ihn als einen Wiirfpl von der 

 Scitenliingc- 1 begrenzt von vollkommen spiegeln- 

 den Wanden denken. In einem solchen Hohl- 

 raum kijnnte sich zunachst jeder Strahlungs- 

 zustand erhalten, mag seine spektrale EiH'iuii'- 

 verteilungauch noch so writ vom Gleichgewichts- 

 /ii-i:iinl abweii'hen. Demi da die Wande mit der 

 Strahliing nii'ht in Energieaustausch treten 

 ki'innen, kiinnen die Strahliingen verschiedener 

 Schwingungszahl auch untereinander nicht in 

 einen Energieaustausch treten, welcher ja stets 

 (lurch Materie vei niittelt werden mil 13. Dennoch 

 stellte ein soldier Zust-iml kein stabiles (ileich- 

 gewicht vor. Die Anwesenheit des geringsten 

 Si uilirhens wiirde ihn mit der Zeit in den Gleich- 

 gewichtszustand iiberfiihren, indem dies einer 

 zu starken Strahlnnu' durch Absorption Energie 

 entziige, ilurcli Emission diese den zu schwachen 

 Stralilen znfiihrte. (lelit beides nur quanten- 

 haft vor sich. so mul3 die Energie der Strahlung 

 von der Scliwingungsx.ahl v stets ein ganzes 

 vielfaches des Element ( I (|iia litums fi sein. 



A' mi liil.it sich in dem beschiedenen Hohl- 

 raum jeder Strahlungszustand aufi'assen als 

 Ueberlagernng der elektromagnetischen Eigen- 

 schwingmigen dieses llohlraumes Die letzteren 

 entsprechen durchans den elastischen Eigen- 

 scliwingmigen einer gespannten Saite. Ganz 

 wie bpi dieser liegen die Si-liwingungszahlen sehr 

 dicht beieinander. wenn, wie wir voraussetzen, 

 die Liinge I gml3 ist gegen ihre Wellenlange, und 



