Stralilung (Thennodynaniik <1>T Staahlun.c) 



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eanz wie im elastischen Falle hat jede von ilmen 

 zwei Freiheitsgrade. Fiir die Zahl der Freiheits- 

 r;,, le welche zu den Eigenschwingungen 1111 

 Spektralbereich di' gehiiren, findet man den 

 Wert 



- 15) 



Ndr = .. i'-dr . . . 

 C J 



Die Analogic zu deu Eigenschwingungen der Saite 

 eeht noch weiter. Die Gesamtenergie emes 

 beliebigen Strahlungszustandes im Hohlrauro 

 laBt sich additiv in Anteile der in Betracht 

 kommenden Freiheitsgrade zerlegen. Da nach der 

 Quantenhypothese auf jeden Freiheitsgrad YOU 

 der Schwingungszahl v ein gauzes VieKaches 

 von fr als Energie entfallt, so ist, wenn die 

 Freiheitsgrade des genannten Spektralbereiches 

 dr im Durchschnitt n>)Quanten besitzen, die 

 Energie der Strahlung dieses Bereiehes 



und ihre Dichte 



du,. 



Die Energiedichte einer nai-h alien Kiclituii'jen 

 L'lcirh intensive!! Strahlung YOU der Schwingungs- 

 zahl und der Temperatur T wird somit 



Ur = , 

 C 3 



hi* 



Die Entropie dieser Strahlung finden wir aus dem 

 Boltzmannschen Prinzip S = k . log W (vgl. 

 den Artikel ,,Statistik"); W ist dabei die Zahl 

 von Moglichkeiten, die vorhandenen Energie- 

 quanten 1 r auf die Freiheitsgrade des Bereiehes dr 

 zu Yerteilen. Die Kombinatorik lehrt: 

 (Ndr + Nf(r)dr) ! 



Unter der Benutzung der Stirlingschen Nahe- 

 rungsformel findet man daraus fur die Entropie- 

 diclite dieser Strahlung unter Benutzung YOU 15 



Sidv 

 '<!' , 3 



kNdr ( 



(1 + f) log G + 



= 3 k '' 2 { ' + f) bg (1 + f) " * bg * 



l-Nogf | 

 | 

 I 



Nun muB aber nach clem Wiensehen Verschie- 

 bungsgesetz 12 >3i eine Funktion YOU der Form 



r 2 F I iseiii: f ist nach 17 proportional zu ., 



\ T 3J l'-f, 



Es muB also 



fl . = hr 18) 



sein, \vobei h eine neue universelle Knnstnnte 



bedeutet, Durch die Gleichung 



= >{(' 



C 3 U, 



El + 



C 3 Ur 



8^ hi 



ist claim der gesuchte Zusammenhang zwischen ? 

 nnd Ui gegeben. Nach 6a und 6b folgt daram 

 die Beziehung zwischen Si und v: 



c 2 gV 



hi 3 



Durch Differentiation schlieflen wir aus 

 nach Ijc und 7 



19 



und fiir die spezifische Intensitiit eines St.rahlen- 

 biiudels von derselben Temperatur nnd Schwin- 

 gungszahl finden wir nach 6a: 



a, = iJ^!_ 



"c*" k"r 

 e kl 1 



In cliesen Gleichungen findet das Problem 

 der Strahlungstheorie seine vollstandige Er- 

 edigung; und wenn trotzdem bis in die jiingste 

 ,,eit hinein viel darubergearbeitet wird. so handelt 

 s sich dabei nicht urn die Giiltigkeit des Planck- 

 chen Strahlungsgesetzes, sondern nur um die 

 ? rage, wie die Quantenhypothese in das Gebaude 

 er theoretischen Physik einzupassen ist. Dies 

 3 roblem aber scheint nach allem, was man 

 veiB, noch weit von seiner Liisung entfernt. 



9. Die ponderomotonschen Wirkungen der 

 itrahlung. Theorie der Kometenschweife. 

 Me Hohlraumstrahlung iibt auf ihre Iliille einen 

 linek aus, welcher bei der ersten Ableituug des 

 Ste])han-Boltzmannschen (.iesetzes durch 

 Boltzmann eine wichtige Rolle gespielt hat. 

 Zerlegen wir wie in 5 die Hohlraumstrahlung 

 11 Strahlenbiindel, so zeigt die Unabhangigkeit 

 hrer spezifischen Intensitat von der liiclitiing, 

 daB es in der Hohlranmstrahlung keine bevoi- 

 sugten Richtungen gibt. Freilich, betrachtet 

 man einen einzelnen Moment, so sind hier wie 

 )ei jedem elektromagnetischen Felcl die Rich- 

 ungen der elektrischen und der magnetischen 

 Feldstarke ausgezeii'hnet, Wohl aber gilt der 

 genannte Satz, sofern man iiber Zeiten mittelt, 

 welche gegen die Periode optischer Schwingungen 

 groB sind. Nun herrseht in jedem elektromagne- 

 'ischen Felde ein Spannungszustand, welcher 

 luirli die Ma. \\vellsehen Spannungen bestimmt 

 ist. Fiir dii'se sind die Richtungen beider Felcl- 

 stiirken bevorzugte Richtungen. Da aber bei 

 der Mittelung jede Bevorzugung verschwinden 

 muB, kann der mittlere Spannungszustand nur 

 ein allseitig gleicher Druck p (vergleichbar dem 

 livdroshitischen Druck) sein. Sein Wert berechiin 

 sich leicht, wenn man bedenkt, d:iL1 fur die Max- 

 wellschen Spannungen und die Energiedichte W 

 die Gleichung gilt: 



pxx + p.vy + PZZ = W. 

 Nimmt man hinzu, daB bei der Mittelung 

 p ^ x = pyy = pzz = p werden muB, so folgt 



Dieser Druck herrseht nicht nur im Innern der 



Hohlraumstrahlung, sondern H ml am I ihl 



auf die Hiille ausgeiibt, ganz wie wir dies bei 

 einem Gase gewohnt sind. 



Dieser Druck muB sich zerlegen lassen in die 

 Anteile der Strahlenbiindel, in welche wir in 

 6 die Hohlraumstrahlung zerlegt haben. So 

 kommen wir zu der Vorstellung, da Li ein Strahlen- 

 biindel auf jeden Kcirper, mit dem es in irgend- 



