Strahlungsumformungen 



811 



gefiigt. Die Difi'erenz liefcrt den Betrag cler 

 ,,absorbierten" Energie, die jedoch nicht, wie 

 oben infolge der Reibung. in Warme (,.kon- 

 sumptive Dampfung"), sondern in diffuse 

 Strahlung (,,konservative Dampfung") um- 

 geformt worden ist; deshalb soil dieseTheorie 

 erst unter Abschnitt 3 behandelt, und es 

 soil erst dort gezeigt werden, wie diese 

 ,,Strahlungsdampfung" mathematisch gerade 

 wie eine Reibungskrai't wirkt. Lorentz 

 andererseits sieht von einer auf die 

 Resonatoren wirkenden Reibungskraft ab, 

 da die Elektronentheorie auBer der Strah- 

 lungsdampfung keine derartige Kraft kennt 

 und diese keine Umfiirniung in Warme 

 liefert. Vielmehr beriicksichtigt er die aus 

 der kinetischen Gastheorie her wohlbekannten 

 Zusammensto'Be der sich bewegenden Zen- 

 tren, durch welche die regelmaBigen Schwin- 

 gungen dieser Zentren plotzlich gestort und 

 ihre geordnete Schwingungsenergie in mi- 

 geordnete, d. h. Wanneenergie verwandelt 

 wird. 



Spater (1905) hat Lorentz auf Grund 

 eines (allerdings unvollstandigen) quanti- 

 tativen Vergleichs der Konsequenzen seiner 

 Theorie mit experimentellen Ergebnissen 

 an absorbierenden Dampfen die Vorstellung 

 der kinetischen ZusammenstoBe als un- 

 geniigend fallen gelassen und Storungen der 

 Schwingungen im Innern der einzelnen 

 'Molekule angenommen, so daB freilich, wie 

 Lorentz sagt, ,,die wahre Ursache der Ab- 

 sorption noch zu entdecken bleibt". 



Die Lorentzsche Anschauung der ^Sto- 

 rungen" fiihrt zu dem Ergebnis, daB die 

 oben erwahnten Dispersionsgleichungen (die 

 n und x als Funktionen von A darstellen) fast 

 unveriindert beibehalten werden konnen 

 (s. unten), nur erhiilt der unbestimmte Faktor 

 des Reibungsgliedes die elektronentheore- 

 tische Bedeutung, die Zahl der sekundlichen 

 ,,Storungen" der regelmaBigen Schwingimgen 

 zu inessen. Gleiehzeitig kommt in den 

 Lorentz schen Fonneln ebenso wie in 

 denen von Plane k noch ein bei der 

 Mitwirkung vieler Resonatoren wichtiger 

 Untersehied zum Ausdruck, der zwisclien 

 dem Ansatze von Drude-Voigt und dem- 

 jenigen von Helmholtz, Lorentz und 

 Planck beziiglich der die Resonatorschwin- 

 gungen erregenden Kraft besteht. Wahrend 

 erstere fiir diese die elektrische Kraft ( des 

 Feldes am Orte des Resonators einsetzen, 

 berechnen sie Lorentz und Planck aus 

 den Wirkungen der Nachbannolekiile, was 

 allerdings nur bis auf einen, allgemein nicht 

 vollstandig bestimmten Faktor ausfuhr- 

 bar ist. 



Betrachtet man nur eine Art von schwingungs- 

 fiihigen Elektronen der Eigenfrequenz r (glefch 

 der in der Zeit 2* erfolgenden Zahl von Schwin- 

 gimgen des freien ungedampften Elektrons), ist 



9f ihre Zahl pro Volumeneinheit, m ihre Masse. 

 e ihre Ladung (gemessen in absoluten elektro- 

 statischen Einheiten), x ihre Amplitude zur 

 Zeit t, so liegt den verse-hied enen Theorien die 

 Gleichung der erzwungenen Schwingung 



m +g S +fx=e(tjx " a ^ ) 



zugrunde, in der (S^die X-Komponente der elek- 

 trischen Kraft ist, 1'x. die X-Komponente der 

 ..Polarisation", der Gleichung 

 q? x = 4^5ex 



geniigt (vgl. Artikel ,,E 1 e k t o n e n t h e n r i e") 

 und (laduri'li die M'irkung der benachbarten 

 Resonatoren zum Ausdruck bringt; schlieBlich 

 hiingt t mit r durch die Gleichung 

 f 



zusamrnen. Bei Drude-Voigt fehlt das Glied 

 mit s }>x, Lorentz setzt a = s + '/,, wobei s eine 

 fiir jeden Kiirper konstante, exakt schwer be- 

 stimmbare GriiBe ist. 



\Vie man aus der Schwingungsgleichung 2) 

 mit Hilfe der allgsmeinen Gleichungen der 

 Lichtt'ortpflanzung (oder den Maxwellscheu 

 Gleichungen) die Abhangigkeit der Brechungs- 

 koef fizienten n und des Extinktionskoettizienten v. 

 von der Wellenlange I berechnet, findet sich ini 

 Artikel ,,Lichtdiapersion". Hier geniige das 

 Resultat in Gestalt der folgenden Gleichungen, 



m e'- 



in denen zur Abkiirzung = r' und 4^9? = o 



gesetzt und an Stelle der Wellenlange die Fre- 



quenz r = 



eineet'iihrt ist : 



ae) 



)- i 



3a) 



2nx = 



( rf^. OQ) 2 + v-r'~ ' 

 Srt/t man hier a = 0, so erhalt man die 

 Drude-Voigt schen Gleichungen. Der 

 Lorentzschen Theorie der ,,Stotie" wird 

 Rechnung getragen, wenn man, his auf eine 

 unbedeutende Korrektion, statt 



schreibt, wobei T die mittlere Zeit vorstellt, 

 wahrend der die Schwingimgen eines Teilchens 

 ungestiirt vor sich gehen. 



Sind mehrere Arten mitschwingungsfahiger 

 Partikel vorhanden und rechnet man die Glei- 

 chungen 3) auf Wellenlangen um, so ergeben sich, 

 fiir a = die Sellmeier-Helmholtz- 

 Ke tt el e r schen Dispersionsformeln (vgl. den 

 Artikel ,,Lichtdispersion", S. 272, Gleichung 9) 



_ 



- -h 



2nx ^ ^"h 



Dg'i 3 



/i, 2 ) 2 + 



4a) 

 4b) 



wobei 



L'.TC 



gesetzt ist. 



Zur Diskussion und zum Vergleich mit der 

 Ertahrung betraehten wir die Gebiete normaler 

 und diejenigen anomaler Dispersion gctrennt: 



