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Si r<"iimmirsstri">me und Elekti opln >i - 



freieu Mitte ebensoviel Wasser zuriickflietlt. kleinen Abstand d voneinauder entfernten 

 als am Rande hinwandert. Macht man jedoch Schiehten, als Reibungskoeffizient wird der- 

 das Rohr so eng. daB die mittlere Schieht von jenige der inneren Reibung der Flussigkeit, 

 der Randschicht durch Reibung mitgezogen tj, eingefuhrt in der Annahme. daB auch bei 



der Elektrophorese, gerade wie beim Stromen 



( . der Flussigkeit durch Riihren eine unbe- 



wegliche Schieht an der Wand haftet. Die 

 Kraft der Reibung, das ist die Kraft, mit 

 welcher die beiden im Abstand d befindlichen 

 Schichten durch die Reibung aufeinander 

 beschleunigend bezw. verzogernd einwirken, 



ist also 1 . - 



Also 



oH= ~.j 



wird. so muB eine Bewegung der Flussigkeit 

 als Ganzes eintreten: In Kapillarrb'hren 

 findet eine Bewegung des Wassers als Ganzes 

 statt. Ganz entsprechend wird beini mecha- 

 nischen Durchdriickeu von Wasser durch 

 eine Kapillare dessen positive Ladung der 

 einen Elektrode zugefuhrt, wiihreud iminer 

 neues Wasser positive Ladling annimnit 

 und die entspreehende negative Ladung an 

 der anderen Seite zuriickbleibt. 



Die mathematische Formulierung der 

 Theorie gab Helmholtz fiir den Fall von 

 Kapillarrohren, fiir die das Poiseuillesche 

 Gesetz gilt. Die Erweitenmg auf Rohren 

 von belii-bigcr Gestalt 1'iihrte Smo- 

 luchowski durch. Das Folgende schlieBt 

 sieh an eine vi-reinfaclite Darstellung von 

 Per rin an. 



In einer Kapillare bewegt sich die 

 l''lii-iu r ki'it durch Elektrophorese bei kon- 

 stantem Niveau an den Enclen, also ohne 

 hydrostatischen Gegendruck. Die Geschwin- 

 digkeit sei v. Die eine Ladung liafte an der 

 festen Wand: die andere. dor Fliissigkeit 

 angehorige kann eiiu- grwisse Ausdehnung 

 haben infolge der Molekularbewegung, welche 

 den Ort der geladenen Teilchen bestandig 

 vcrandert. Sir \\irkt ebenso wie ein nn- 

 endlich diinnor Streifen von gleicher Lailuii^ 

 und in einein Ab-iand d MHI dn I'esten Wand, 

 der sich mit. der dciclilTpiinigeii (ieschwindig- 

 keit v beweg! und mil der gleichen Ge- 

 schwindigkeit die gan/.e iniicn- l-'li'issigkcit 

 initzieht, auf welche kcinr Gegenkraft wirkt. 



Ist die Flussigkeit cininal in Hewegung, 

 so hat die eleklris-che Kral'i lediglicn die 

 Kraft der Reibung x.u iilicrwiiidcn. hie 

 auf die Flacheneinheil wirkende elektrische 

 Kraft ist das Produkt aus der l.adung n 

 der Fliicheneinheit und dem I'ntciilial'j. 'I'lillc 

 H, also a. H. Die Kraft der Ki-ilmni; i-i 

 das Produkt aus der reilicndcii l-'liiclie 

 (der Flacheneinheit), dem Geschwindigkeits- 

 gefjille und dem Reibungskoeffizienten. I las 

 Geschwindigkeitsgefalle ist hier die relative 

 Geschwindigkeit, d. i. die Geschwindigkeits- 

 differenz v der beiden parallelen. inn den 



1st ferner op das in der Zeiteinheit hindurch- 

 gefiihrte \ olumen der Flussigkeit, dann ist 

 die Geschwiudigkeit gegeben durch -rr 2 v = 99 

 und daher 



n v 



= ^ ' H- 



Zwischen den beiden Seiten der Doppel- 

 schicht, also der unbeweglichen und der 

 bewegteu Schieht bestehe die, Potential- 

 differenz e. Nach einem bekannten Satze 

 der Elektrostatik (vgl. den Artikel ..Elek- 



trisches Feld" 19) ist = v? 4:rod, worin 



K die Dielektrizitatskonstante der Flussig- 

 keit darstellt. Dies eingesetzt ergibt: 



= K ' 



<p 



also die in der Zeiteinheit iibergefiihrte Menge 



.H..-TT 2 .K 



(p = T 



Tritt an die Stelle einer Einzelkapillare 

 ein poroses Diaphragma - gleich einein 

 Biindel von n-Rbhren mit dem Radius r - 

 vom Gesamtquerschnitte s, und ergibt dies 

 in der Zeiteinheit die Ueberfiilming eines 

 Flussigkeitsvolumens ^, so wird 



e.H.s.K 



4rr*/ 



Das Potentialgefalle H ist gleich der an- 

 gelegten auBeren elektromotorischen Kraft E 

 dividiert durch den Elektrodenabstand 1, 

 daher 



e.E.s.K 



Um den von Wie dem ami empirisch ge- 

 t'undenen Zusanimenhang von $ mit der 

 Stromstarke J daraus abzuleiten, setzt 

 man E = Jw und fiir den Widerstand w 

 den Quotienten aus der Lange der Fliissig- 

 keiissanle 1 und dem Produkt aus dem Quer- 

 schnitt s und der spezifischen Leitfiihigkeit 

 K; dann ist 



