Stn'imnngsstrome und Elektrophorese 



839 



__ 

 ~ 



e.J.I.s.K 



e.J.K 



in. r.y. 



d. h. die iibergeftihrte Menge ist proportional 

 der Stromstarke oder der Wiedemannsche 



Koeffizient ist i'iir dieselbe Flussigkeit, 

 j 



d. h. bei gleichbleibenden ?, K, >}, x konst;mt. 

 Man ersieht ferner, daB bei gleichbleibender 

 Stromstarke die iibergefukrte Menge $ 

 unabhangig ist vom Querschnitt und von 

 der Lange der Kapillaren. 



Betraehtet man nit-lit den Vorgang der 

 Fliissigkeitsuberfuhrung, sondern den statio- 

 naren Zustand, welcher sich beim elektro- 

 phoretischen Emportreiben der Flussig- 

 keit dadurch einstellt, daB die durch die 

 Schwere im Inneren pro Sekunde herab- 

 flieBende Menge gleich ist der am Kande 

 ernporgeftihrten, so ergibt sich die Beziehung 

 zwischen der sich einstellenden Steighb'he 

 bezw. (unter Berucksichtigung des spezi- 

 fischen Gewichts der Flussigkeit) dem End- 

 druck P und der emportreibenden elektro- 

 motorischen Krait E. Es war 



motorische Kraft E und den spezit'ischen 

 Widerstand der Flussigkeit x, drm Quer- 

 schnitt rrr 2 und der Lange 1 des Fliissigkeits- 

 fadens. Es ist also 



.H.7rr 2 .K f.E.r 2 .K 



= 



Diese Menge muB gleich sein der unter dem 

 Drucke P herabffieBenden Menge. Diese 

 ist nach dem Poiseuilleschen Gesetz: 



n. P. r 4 



, -. mithm: 



.E.r 2 .K 



P = 



2.E.K 



Die Steighohe einer Flussigkeit ist also in 

 derselben Kapillare, d. i. bei konstantem 

 e, K und r proportional der angelegten 

 elektromotorischen Kraft, in Rohren von 

 verschiedener Weite umgekehrt proportional 

 dem Quadrat des Radius. 



Das Entsprechende ergibt sich fur die 

 Stromungsstrome. Die Theorie der Fliissig- 

 keitsstromung in Rohren liei'ert fiir die 

 Geschwindigkeit v einer Fliissigkeitsschicht, 

 die um den sehr kleineu Abstand d von 

 der Wand entfernt ist, den Ausdruck: 



Die gleichformige Bewegung dieser Schicht 

 erzeugt, wenn a wie oben die Ladung der 

 Flacheneinheit ist, den Konvektionsstrom 



OT 2 .p 7rr 2 .p 



ZOT.V.O = , i od = Ke T - r 



I] . 1 47I7J . 1 



Diesem Strom wird nach Eintritt des statio- 

 naren Zustandes das Gleichgewicht gehalten 

 von dem durch den inneren Teil flieBenden 

 Leitungsstrom, dessen Starke bestimmt ist 

 durch die von dem ersten erzeugte elektro- 



x . 1 



. 1 



1m] 



d. h. die elektromotorische Kraft des Stro- 

 inungsst nuns ist i'iir ein gegebenes Stoff- 

 paar, also gegebenes e und K proportional 

 dem treibentlfn Druck. Sie ist unabhangig 

 vim tier Dicke des Diaplnagmas, also der 

 Lange der Kapillaren und von deren Durch- 

 messer. 



Ganz analog ergibt sich die Geschwindig- 

 keit der Elektrophorese suspendierter Teil- 

 chen. wie z. B. Freundlich im AnschluB 

 an Perrin abgeleitet hat. Denkt. man sich 

 in einer Kapillare einen kleinen festen Zy- 

 linder, so wird die ilm umgebende ring- 

 formige Fliissigkeitsschicht durch die elek- 

 trische Kraft H fortgefiihrt mit der Ge- 

 schwindigkeit v, die sich aus der Kombination 

 der beiden oben hergeleiteten Gleiehungen 



.H.7rr 2 .K 

 ergibt: <p = 7rr 2 v und 9? = 



e.H.K 



v = 



Ist der kleine Zylinder beweglich, so 

 wird er sich mit derselben Geschwindigkeit 

 in entgegengesetzter Richtung bewegcn. M;in 

 kann so z. B. das aus der Elektrophorese 

 von AVasscr in Glaskapillaren abgeleitete 

 in diesc (ili-iclmng einsetzen und daraus die 

 Geschwindigkeit von suspendierten Glas- 

 teilen in Wasser ableiten, was zuerst Smo- 

 luchowski ausgefiilirt hat. Die Formel 

 eiilspricht ferner der oben angefiihrten 

 Eri'alirung, daB die Geschwindigkeit der 

 suspendierten Teilchen unabhangig ist von 

 ihrer GroBe und Form. 



Alle friiher angefiihrten empirisch ge- 

 fundenen GesetzmaBigkeiten erweisen sich 

 somit als Forderungen der Theorie. Die 

 Theorie geht iiber das empirisch Gefundene 

 hi nans mit der Angabe, daB die iibergefiihrte 

 Menge bei der Elektrophorese bezw. die 

 elektromotorische Kraft bei den Stromungs- 

 stromen noch proportional ist dem Potential- 

 sprung e zwischen bewegter und unbewegter 

 Schicht und auBerdem der Dielektrizitats- 

 konstanten K der Flussigkeit, aber umgekehrt 

 proportional deren innerer Keibung //. In 

 alien diesen Elementen stecken Hypothesen. 

 Setzt man als Reibungskoeffizienten r] 

 den tier inneren Keibung der Flussigkeit 

 ein, so liegt darin die Annahme, daB ebenso 

 wie bei den Bestiminungen der inneren 

 Reibung die Fliissigkeit sich gegen cine an 

 der Wand I'esthaftende Fliissigkeitsschicht 



