Telegraphic 



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- = RJ - 



ftJ 



wo J die Stromstarke, x der Ort auf der 

 Leitnng, t die Zeit ist. Weil ferner die Aende- 

 rung der Stromstarke fiir die Langeneinheit 

 gleich der Summe des Ableitungsstromes und 

 des Ladungsstromes ist, so folgt, daB 

 _dJ __ Ay c aV 

 dx ' dt ' 



Man ert'iillt diese letzte Gleichung, wenn man 

 setzt 



und mit Riicksicht auf die erste Gleichung 

 inufi tf der Bedingung geniigen 



Setzt man fiir den gewohnlich erfullten Fall, 

 daB CR^AL ist. 



A 



geht die Gleichung fiir y in die Form fiber 



= e 



so ergibt sich 



(PR \ 

 ^ 



Diese Gleichung hat eine besonders einfache 

 LiJsung, wenn C'R = AL. Dann hat nainlich 

 i die Form 



WO V = 



Arguments 



Jede beliebige Funktion des 



geniigt. Dies heiBt, daB die 



Werte, welche die Funktion y an der Stelle 

 x = im Verlauf der Zeit annimmt, sicli urn 



^ 

 die Zeit - spater an den Stellen + x und x 



in derselben Form wiederholen : auf einer der 

 Bedingung CR = AL geniigendi.'n Leitnng 

 pflanzt sich also die Fimktimi !/ als eine zeit- 

 lich ungedampfte und riiumlich unverzerrte 



Welle mit der Geschwindigkeit v = 



\'CL 



fort. Die fiir Strom und Spannung maB- 

 gebende Funktion y> pflanzt sich ebenfalls 

 unverzerrt, aber zeitlich gediimpft mit der- 

 selben Geschwindigkeit fort. 



Fiir den allgenieine'n Fall fiihren wir nach 

 Poincare und K. W. Wagner neue dimen- 

 sionslose Variable ein 



L\ i/C" 



. Dann 



-^(B \ L )1 

 - 2V A C>(/L 



T- 



" 



l ' 

 -2L 



und statt /> ein Variable W= 



R' 2 U 



In die Integrale dieser Gleichung gehen 

 die besonderen Konstanten einer einzelnen 

 Leitnng nur (lurch die Grenzbedingungen in 

 dem Falle ein, daB die Ableitung berucksich- 

 liut werdcn muB. Soweit man davon absehen 

 kann, gelten die Integrale dieser Gleiclnmu 

 fiir alle Arten von Leitungen. wahrend fiir 

 jede einzelne Leitnng nur eine besondere 

 Reduktion des Zeit- und LangenmaBes not- 

 \vendig ist. 



Integrale dieser Gleichung sind von 

 Poincare und K. W. Wagner angegeben 

 worclen. Wegen der Einzelheiten wird auf 

 den Artikel ,,Kabel" verwieseu. Von 

 den wesentlichen Ergebnissen seien hier 

 folgende mitgeteilt. Zahlt man die Zeit 

 von dem Augenblick. wo an den Anfang 

 der Leitung eine EMK angelegt wurde, so 

 ist an der zu X gehorenden Stelle alle Strom- 

 bewegung identisch Null bis zu dem Augen- 

 blick,' wo T den Wert X erreicht. Von diesem 

 Augenblick ab verlauft die Stromwelle nach 



/r 



einer Funktion, die mit dem Werte v 1/ , c 

 sprnngweise beginnt, und deren Fortsetzung 

 sich als das Produkt aus v |/ re~ T und einer 



Besselschen Funktion nnllter Orclnnng 



J (i|T 2 X 8 ) ergibt. 



t 

 Da T = X dasselbe bedeutet, wie x = = 



t (jLi 



so pflanzt sich auch im allgemeinen Fall 

 die Welle mit der Geschwindigkeit -- fort, 



aber ihr zeitlicher Verlauf haugt von dem 

 Ort der Leitnng, genauer von dem Werte 

 X ab. 



Fig. 21. Kurvon di>s ankommenden Str" 



Figur 21 gibt in von Wagner bercrhnolen 

 Kurven den Zeil \vert des Stromes an vei 



