Telephonic 



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sesetzten Schwingung sich unabhangig von- 

 einander fortpflanzen, andererseits die Dauer. 

 wahrend deren eine Komponente mit be- 

 st immter Tonhohe gesprochen odcr gesiingeii 

 wird. geniigend groB ist. daB sich die Ver- 

 haltnisse einer andauernden Sehwingung auf 

 der Leitung fur geniigcnde Zeit ausbilden. 

 i. Leitungsgleichungen. In einiger- 

 maBen iibersichtlicher Form liiBt sich die 

 Thcorie nur untcr Benutzung der dem 

 Vektordiagramm andauernder Wechsel- 

 strome gleichwertigen komplexen Redlining 

 darstellen. Man gibt darin einer Wechsel- 

 stromsioBe der Kreisfrequenz <M die Form 

 Ae'' ( e'< = 9le i<at , \vo i = | 1. Der Faktor 

 von i darin, oder Asin (njt-\-&) stellt eine 

 Sinusschwingung dar, deren Scheitelwert A 

 ist, und die gegen eine bestimmte andere, als 

 Ausgang dienende, die Phasendil'ferenz $ hat. 

 Ein Zeichen \vie 91 bedeutet demnach unter 

 Verzicht auf ausdruckliche Darstellung eine 

 GroBe bestimmten Scheitelwerts und be- 

 stimmter Phase. Xiinint man also an. daB an 

 der Stelle x der Leitung die Spannung den 

 Wert 336'"". der Strom den Wert ~3e ioJt 

 habe, so gehen die miter ,,Telegraphie" bei 

 C erwahnten Grundgleichungen iiber in 



Spannungen und Strome stetig ineinander 

 iibergehen, und stellt die Beziehungen zwi- 

 schen den Spannungen und Strdinen am An- 

 fange der zusammengesetzten Leitung und 

 denen am Ende fest, so enthalten die not- 

 wendig linearen Gleichungen 



-~ =3(R 



- = Si(A 



zwischen den Koeffizienten eine Bindung 

 91,91, S3S = 1. Daher folgt auch das 

 Gleichungssystem. 



33 e = 9l a S5a SBSa, 3e, = jSa" a 



1st eine beliebig zusammengesetzte Leituni;- 

 zu ihrer Mitte symmetrisch, so wird 91 1 = 91 2 . 

 Jede derartige Leitung kann also fur eine 

 bestiminte Frequenz durch eine homogene 

 ersetzt werden. 



Wir wollen annehmen, daB an die Leitung 

 Apparate geschaltet werden, die jeder eine E.MK 

 der untersuchten Frequenz, 6.1 und S t > enthalten 

 und die Scheinwiderstande 3{a und 3R> be- 

 sitzen. Mit Riicksicht darauf, daB ein von x = o 

 nach x = 1 fliefiender Strom als positiv gilt, ist 



S?a = <a SLSa, e = (e + SR-Se- 

 Macht man nun zunachst 6.1 = 6, e = o, 

 so ergibt sich 



e = 3e(9liSR3 + 3lj,9ta + S3 + (fSRaSR,-); 



Wir geben nachstehend die Integrale diescr 

 Gleichungen an, in denen folgende Abkiirzungen 

 und Definitionen angewandt sind 



Wenn dagegen (So. = o, 



= , so wird 

 58 + G3?a3Je). 



, " ' 



i A -"- i'"*" 1 . 



= cos iyx, 



^ i sin iyx, 



ft 



und die willkurliche Konstanten SB'a imd 3'a von 

 der Bedeutung enthalten, daB am Anfang der 

 Leitung 9? == 33'a und 3 = 3'a ' sl: - 

 Diese Integrale sind: 



33 = 33'a cos iyx + i$3'a sin iyx 



Wenn, wie meistens, die Apparate iRi und W.. 

 gleichartig sind, so hangt also die Uebertragung 

 der Wechselstrome von dem Sender auf den Emp- 

 fiinger nicht davon ab, in welcher Richtung sie 

 erfolgt; besteht z. B. die Leitung aus einer Frei- 

 leitung und einem Kabel, so ist die Uebertragung 

 eines Wechselstroms bei gegebener EMK auf 

 beiden Seiten dieselbe. 



Xehmen wir cine homogene Leitung an (21, 

 = 91 j = 91), so kann diese auBer durch die Koeffi- 

 zienten 9(, 58, ( durch den Leerlaufwiderstand 



= Q'a cos iyx + i 



sin i;-x 



Aus diesen Gleichungen kann der Verlauf 

 der Schwingung in stehenden Wellen (Spiralen- 

 diagramm) hergeleitet werden. Fiir die Anwen- 

 wendung ist die Beziehung zwischen den Span- 

 nungen und den Stromstarken am Anfange (x = o) 

 und am Ende (x = 1> der Leitung besonders 

 \vichtig. Sind letztere S5' t . und 3'e, so kann man 

 mit den Abkiirzungen 



9t' = cosi;'l, 93'= i^ sin iyl, Ci'= -^-siniyl, 



wo 9l' 2 33'G' = 1, 

 die Gleichungen in der Form schreiben 

 S?' t . = 91'iv'a - 93'0' a ' a = 91'35'e + 93'3'e 

 oder 



3'e - 91'3'a - I5'9jl'a S'a = 9l'3'e + G'^'o 



Setzt man mehrere homogene Leitungen 

 so aneinander, daB an den StoBstellen die 



und den KurzschluBwiderstand 



11 - (**\ ~ * 



'^'sBe=o" S 



definiert werden. Fiihrt man diese GroBen in 

 die fiir eine homogene Leitung umgeforinte 

 Gleichung zwischen 6 und 3^> ein, so lautet diese 



9Je 



U 2 



l 



wo 91 = J l ist, indessen in der Bedeutung 



U i II 2 

 21 = cos ij-1 festgehalten werden soil. 



Gent man auf die Definition der GroBen 

 9t, SB, G durch y und 3 zuruck, so findet man, 

 daB fiir erhebliche Werte von y\ die beiden 

 GroBen 11, und 1U sich dem Wert 3 aniialiern, 

 wahrend 91 im weseiitlichen gleich 'oc''' 1 wird. 

 So erhiilt man fiir eine laiiire Leitung mit 

 gleichen Apparaten vom Scheinwiderstand SR 



