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Tonsysteme 



Tonsysteme. 



Einleitung. I. Tonhohenordnung. A. Dasreine 

 Tonsystera. 1. Grundintervalle. 2. Quintgenera- 

 tion. "3. Terzverwandte Quintgeneration, Komma- 

 begriff. 4. Buchstabentonschrift. B. Das tem- 

 perierte Tonsystera. 1. Der Quintenzirkel. 

 2. Logarithmische SchwingungszahlmaBe. 3. Lo- 

 garithmische Buchstabentonschrift. 4. Logarith- 

 mischer Quintenzirkel. 5. Temperierte Tastatur. 

 6. Reine und temperierte Intervalle nach loga- 

 rithmisrhem Malie. 7. Logarithmisrh.es Halbton- 

 stutenmall 8. 53stufiges temperiertes Tonsystem 

 reiiu-r Stimmung. 9. Das 53stufige Instrument. 

 II. Mnsikalische Tonsysteme. 1. Konsonanz- 

 begriff, Tonizitat und Phonizitiit. 2. Konsonanz 

 der Intervalle. 3. Amphibolie der Intervalle. 



4. Klangvertretung. 5. Konsonanz der Dreiklange. 

 6. Akkordtolge. 7. Musikalist'he Tonsysteme, Ton- 

 geschlechter, Tonarten. 8. Reine Tonarten. 



5. Gemisohte Tonarten. 9. Dissonanz und Auf- 

 losung. 10. Modulation. 11. Metharmose und 

 Enharmose. 12. Melodie. 13. Monismus und 

 Dualismus. 13. Akustische und musikalische 

 Konsonanz. 14. Kunstanalyse. 



Einleitung. Zwischen dem tiefsten noch 

 horbaren Tone und dem hb'chsten wird 

 eine Menge von Tb'nen ausgewahlt, deren 

 Schwingungszahlen in bestimmter Beziehung 

 zueinander stehen. Ein \villkiirlich wiihl- 

 barer Anfangston gilt als Ausgang; nach 

 dessen Tonhohe werden alle iibrigen i'est- 

 gesetzt. Je zwei Tone bilden ein Inter vail. 

 Obwohl Interval! Zwisehenraum heiBt, so 

 wird das Wort anders gebraueht; es be- 

 zeiclinet die beiden Tone selbst, zuweilen 

 auch das gauze Tongebiet in deren Grenzen. 

 Man empi'indet gleiche Intervalle bei gleichem 

 Verhaltnis der Schwingungszahlen. Zwei 

 Tone in und n bilden dasselbe Interval! wie 

 a.m und a.n. -- Man unterseheidet reine 

 und temperierte Intervalle; bei jenen stehen 

 die Schwingungszahlen in ganzzahligem 

 Verhaltnis, bei diesen i'inden ganz bestimmte 

 Abweiehungen vom reinen Verhaltnis statt. 

 Dem entsprechen auch rein und temperiert 

 gestimmte Instrumente. Zwecks musi- 

 kalischer Verwendung werden kleinere Grup- 

 pen von Tonen zu Tonsystemen zusammen- 

 gestellt, zu Tongeschlechtern oder Tonarten. 



. I. Tonhohenordnung. 



A. Das reine Tonsystem. 



i. Grundintervalle. Drei Intervalle wer- 

 <lcn der Tonholienordnung zugrunde gelegt: 

 Die Oktave, Schwingungs- Verhaltnis 1:2 

 Die Qninte, Schwingungs-Verhaltnis 2:3 

 Die ^rolJe Terz, Schwinguiigs-Verhaltnis 4:5 



Einon Anfangston neiinen wir d; er soil 

 288 Schwingungen in der Sekunde machen. 

 Von ihm aus konnen Oktavschritte in die 

 Hdlie, sowie auch in die Tiefe ausgefiihrt 

 werden; \vir unterscheiden die gefundenen 

 Tone voneinander (lurch angehangte Zahlen : 



d 1 d 11 d m d lv d v d vi d v " d vm d ix d x 

 18 36 72 144 288 576 1152 2304 4608 9216 



Schwingungen. Dadurch ist das gauze 

 Tonhohengebiet in Oktaven eingeteilt. Neue 

 Tone erhalten wir, indein zu d v die obere 

 Quinte gebildet wird, die wir, dem Gebrauch 

 gemaB, mit a v bezeichnen, sowie die untere 

 Quinte, die g lv heiBt. Zu a wie zu g denken 

 wir uns deren Oktaven, die wieder durch 

 ihre Zitl'ern sich unterscheiden. Dasselbe 

 Vert'ahren fiihrt welter zu neuen Quinten, 

 die nunmehr in jeder beliebigen Oktave die 

 Tone f, c, g, d, a, e, h bilden. Durch Zuriick- 

 1'iihrung in tiefere oder hohere Oktaven 

 kann man immer erreichen, daB die neu- 

 gewonnenen Tone innerhalb einer Oktave 

 nebeneinander liegen, so daB wir von jetzt 

 ab nicht mehr von Versetzung in andere 

 Oktaven zu reden brauchen. Indes genugen 

 die vorstehenden sieben Tone nicht, sondern 

 es werden in derselben Weise, w : ie vorhin, 

 sich immer neue Quinten bilden lassen: 

 die Namen schlieBen sich aber den vorstehen- 

 den an: es wird die Quinte von h, weil sie 

 zwischen f und g liegt, fis genannt, und ent- 

 sprechend wird jeder neuen Quinte ein 

 Name gegeben, der sich durch Anliangen 

 der Silbe is findet. Aber auch nach unten, 

 von f aus lassen sich immer neue Quinten 

 bilden und man hangt den vorigen Namen 

 die Silbe es an. So entsteht eine im Prinzip 

 unendlich weit sich erstreckende Reihe von 

 Tonen, deren Gesamtheit eine Quint - 

 generation heiBt. 



2. Quintgeneration. Man findet sie 

 eingetragen in die folgende Tabelle in der 

 mittelsten Zeile. Sie kann unendlich weit 

 nach rechts und nach links t'ortgeset/.t 

 werden; indes kommt in Wissenschalt und 

 Kunst immer nur ein kleiner Teil des Ge- 

 bietes mit belicbigem Anfangspunkt zur 

 Anwendung. Kein Ton dieser Quint- 

 generation kann einem anderen gleich sein, 

 weil ein Produkt von lauter Sen niemals 

 durch Division mit zwei aufgelien kann. 

 Trotz der unendlich groBen Zahl von Tonen 

 miissen wir doch noch anders bestimmte 

 einfiihmi, die dem Ausgangstone niiher 

 verwandt sind, d. li. in naher Beziehung 

 stehen. 



3. Terzverwandte Quintgeneration, 

 Kommabegriff. Bildet man von d aus vier 

 Quinten, so hat man fis und es ist d: fis 11 = 

 1:81 oder d:fis = 64:81. Nun verlangen 

 wir zu jedem Tone auch seine groBe Terz, 

 also das Verhaltnis 4:5, welches = 64:80 ist. 

 Die groBe Terz, die den gleiehen Namen er- 

 halt, niuB von der vierten Quinte zu unter- 

 scheiden sein; sie steht ein syutonisch.es 

 Komma tiefer, d. h. im Verhaltnis von 

 SO: SI. Die Vertiefung der Stimmung urn 

 diesen Uetrag, also tun ein Komma, wird 



