Tonsysteme 



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B. Das temperierte Tonsystem. 



i. Der Quintenzirkel. Bildet man, 

 etwa vom Tone d = 1 ausgehend, zwolf 

 Quinten aufwarts, so gelangt man zu cisis, 

 das = 3 12 = 531441 ist. Die 19. Oktave von d 

 dagegen ist 2 19 = 524288 ; die beiden Tone 

 untersclieiden sich uni einen gewissen Betrag, 

 den man das pythagoreische Komma 

 n emit. Statt der zwolf reinen Quinten clenkt 

 man sich nun zwolf etwas tiet'er gestimmte 

 Quinten, so zwar, dafi der Ton cisis genau 

 gleich dem Tone d wird ; solche zwoli' tempe- 

 rierte Quinten bilden nun einen Quinten- 

 zirkel. Diese mitsamt alien ihren 

 Oktaven nennt man das temperierte 

 Tonsystem. Die zwolf gleichgroBen Quin- 

 ten q genugen der Bedingung q 12 = = 2 7 , 

 woraus q = Num. p/ 12 ).log 2 = 1,4983 folgt, 

 statt 1,5000, der reinen Quinte. Diese Ab- 

 weichung ist auBerst gering, was fur den 

 Ban von 12-stufigen Tastinstrumenten ein 

 Gliick genannt werden darf. Unsere reine 

 Buchstabentonschrift kann auch fiir das 

 temperierte System gebraucht werden, weil 

 die Verwendung der Temperierung durehaus 

 nicht das Vernehmen der Tone im Sinne der 

 reinen Stimmuns; ausschlieBt; wie schon 

 d'Alembert bemerkt hat, erganzt namlich 

 das Ohr das, was an der reinen Stimmung 

 fehlt; dadurch wird die Auffassung eine 

 der Theorie reiner Stimmung entsprechende. 

 Dieser Umstand ist von groBer Wichtigkeit 



angedeutet durch einen Strieh iiber dem 

 Tonnamen, also wird nun fis:fis = 80:81 sein. 

 Auch die untere groBe Terz wird gebildet 

 und man erhiilt nun b : b = 81 : 80. Zu 

 diesen beiden neuen Tonhohen konnen nun 

 wieder neue gauze Quintgenerationen ge- j 

 bildet werden' wie man sie im Schema 

 Figur 1 iiber und unter der Mittelzeile ver- 

 zeichnet 1'indet. Der Strieh unter dem 

 Nanien, wie bei b, hebt die Stimmung um i 

 ein Kornma; deshalb nenneii wir es ein 

 Hebekomma, wahrend jenes ein Senke- 

 k om ma heiBt. 



4. Buchstabentonschrift. Es liegt nun 

 nahe, nach demselben Verfahren immer 

 weiter neue terzverwandte Quintgene- 

 rationen zu bilden. Die hier folgende Buch- 

 stabentonschrift hat t'unf Quintgenerationen 

 aufgenommen; nach alien vier Seiten kann 

 aber die Tafel ohne Ende fortgesetzt werden. 

 Dieser Tafel entnimmt man sofort _das 

 Schwingungsverhaltnis zweisr beliebiger 

 Tone; dahin weisen die oben und seitlich 

 hinzugefiigten Exponenten. Es ist z. B. 

 c:dls = l:3.5.5.2x O d e r fes:e == 2X5 2 .3 4 . 

 Wird d = 1 gesetzt, so sind alle anderen 

 Schwingungszahlen Potenzen von 2, 3 und 5, 

 mit positiven oder negativen Exponenten. 





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fur die praktische Musik. Sobald ohne 

 temperierte lii'uleituiis musiziert wird, kann 

 immer nur die reine Stimmung gelten, weil 

 die temperierte. ohne begleitende Unterlage, 

 nicht ^etrot'l'eii werden kann. Als Abblld 

 der temperierten Oktave dient der Ivreis 

 in uinstehender Fisur 2. Der Umfang soil 



