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Den 5 Hauptintervallen haben wir noch 

 einige, spater zu beachtende hinzugefiigt. 

 Ersichtlich sind die starken Abweichungen 

 aller temperierten Terzen; auch t'ehlt 

 ganzlich cler Unterschied der Ganz- und cler 

 der Halbtone und Chromas, wodurch die 

 temperierte Tonleiter viel an Richtigkeit 

 vermissen la'Bt. 



7. Das logarithmische Halbtonstufen- 

 maB. Bei dieseni MaB teilt man die Oktave 

 in 12 Teile oder besser in 1200 Teile: dadurch 

 erscheint der temperierte Halbton in 

 hundert Teile geteilt. Da man leicht eine 

 Vorstellung dieser Tonstufe hat, so ist es 

 nicht unzweckmaBig, die Abweichungen in 

 Hundertstel dieses Halbtones anzugeben; 

 dazu braucht man aber nur die OktavmaB- 

 zahlen mit 1,2 zu multiplizieren ; die Grund- 

 zahl dieses Logarithmensystems wircl daim 

 die 12. Wurzel aus 2 sein. 



8. Das 53stufige temperierte System 

 praktisch reiner Stimmung. Es i^ibt in der 

 Tat ein temperiertes System, das als prak- 

 tisch vollkommen rein angesehen werclen 

 kann, und da sicli in diesem eine auBerst 

 vollkommene Tastatur erbauen laBt, wie sie 

 bereits von Bosanquet in Oxford ausge- 

 gefuhrt worclen ist, so wollen wir dieses 

 merkwiirdige System eingehend schildern. 

 Die Araber hatten schon im 12. Jahrhundert 

 entdeckt, daB die 53. Quinte fast genau 

 gleich dem Anfangstone wircl : es ist namlich 

 53 x 584,9625 = 31,0030, d. h. = 31 ganzen 

 Oktaven + 3 Millioktaven. Denkt man 

 sicli nun diese 53. Quinte = clem Anfangs- 

 tone, so brauchte man nur die 3 Millioktaven 

 auf die 53 Quinten zu verteilen, d. li. eine 

 jede Quinte urn 0,OG" r tiefer zu stimmen. 

 Aber dieser Betnig kann iiberhaupt praktisch 

 nicht mehr erreicht werclen, oder mit anderen 

 Worten, auch wenn man die 53 Quinten 

 rein stimmte. ware es schwer, den kleinen 

 Betrag der Abweichung zu erreichen. Nun 

 muB aber sofort noch gefragt werclen, wie 

 es mit der Reiuheit der Terzen steht und 

 ob in der Reihe der 53 QuintentOne es einen 

 geben sollte, der der reinen groBen Terz 

 fast gleichkame. In der Tat stimmt die 

 achte untere Quinte des Ausganits- 

 tones sehr gut mit dieser Forderiin^ 

 ii b e r e i n. Die achte Unterquinte ist ges = 320, 

 wahrend wir die Terz von d gleich fis = 322 

 suchen; es findet eine Abweichung von nur 

 2 Millioktaven statt, also von etwa y 4n eines 

 Halbtones. Diese Reinheit ist praktisch voll- 

 ki mi men hinreichend. Dieselbe Abweichung 

 erhielte jede andere groBe Terz. Ferner lieB 

 sich die Tastatur so einrichten, daB jenes 

 ges =fis dicht unter fis zu stehen kani, so 

 daB der Griff d fis a ganz bequem ztir 

 Hand lag. Dasselbe gilt fur alle anderen 



1 lurakkorde. 



