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Tonsysteme 



einer Hb'henebene. wahrend diese Ebenen 

 libereinander so angeordnet sind, daB, \vie 

 in der Tonschrift (Fig. 1), die Kreuzto'ne 

 oben, die vertieften ocler Be-Tone uiiten 

 liegen. d) Fiir eine bequeme Handhabung 

 der Akkorde ist gesorgt und es gelingt un- 

 schwer, jedenTon'an seiner Lage zu erkennen ; 



so z. B. die Tone cisis, d. d. d, eses, die, 



temperiert, einer Taste angehoren. e) Das 

 neue Instrument wird alien wissenschaft- 

 lichen Versuchen, physikalischen, psycho- 

 physisehen und nmsikalischen, in gleicher 

 Weise zugrunde gelegt werden konnen. 

 f) ])ie Herstellung der Klaviatur ist wesent- 

 lieh einfacher als'die der oben besehriebenen 

 beiden Instrumente. 



II. Blusikalische Tonsysteme. 



i. Konsonanzbegriff. Tonizitat und 

 Phonizitat. Es gibt nur zwei Dreiklangs- 

 arten, die als vb'llig konsonant allgemein 

 anerkannt werden: der Dur- und der Moll- 

 akkord. Als Tatsache wurde das schon von 

 Zarlino 1558 ausgesprochen. Audi leitete 

 er den Konsonanzbegriff aui' die Eigenheiten 

 It's liarmonischen Klanges zuriick. In Figur 7 

 ist ein System von 5 iibereinander stehenden 

 Fiini'zeilern verzeiehnet, so zwar, daB die 

 Abstande genau den Raum fiir noch zwei 

 Linicn hergeben warden; im ganzen bilden 

 also 33 Einzellinien ein geschlossenes System. 

 Der Schliissel ist gleich dem gewohnlichen 

 BaBschliissel, nur ist der Name D gewiihlt. 

 um daraut' hinzuweisen, daB der allein 

 symmetrisch in der Tastatur liegende Ton d 

 auch hier die Mitte der Symmetric bildet. 

 Die oberen beiden Fiinizeiler liegen um je 

 zwei und vier Oktaven holier, die unteren 

 beiden um zwei und vier Oktaven tiel'cr; 

 zwischen je zwei Fiint'zeilern befindet sich 

 in der Mitte ein Ton d, der sowohl in bezug 

 aui' die obere, wie auf die untere Reihe diesen 

 Namen verdient. Der aui' der Mittellinie 

 verzeichnete Ton d zeigt nach oben liin seine 

 ganze Klangmasse, bis zuin 16. Oberton (s. den 

 Artikel ,,Klang"). Die beiden unteren Fiinf- 

 zeiler geben das zur Obertonreihe synime- 

 trische Bild, die Untertonreilie, d. h. alle 

 die Tone, die den Ton d als nberton 

 en t halt en. Die beiden dem Tone d ange- 

 horenden konsonanten Dreiklange siml d. 

 fis a, derDurakkord und g b d, der 

 Mollakkord. Sie wurden als 4., 5. und 

 6. Oberton und Unterton ausgezeich- 

 net. \\Ynn ein klangreiches d ertiint, so 

 wird das Gehor von der ganzen Oberton- 

 reihe erregt. Wenn nun umgekelirt diese 

 drei Tone, d fis a, erklingen, so erkennt 

 man sic wieder als ein einem d-Klang ge- 

 htiriges (.iebildc; darum heiBt der Akkord 

 ein tonischer Akkord, weil er gleichsam 



eingespannt ist in die Klangmasse, er 

 erhiilt das Symbol d+: wir nennen ihn auch 

 Oberklang d oder tonisohes d. Dem vorigen 

 entgegengesetzt ist die Erscheinung beim 

 Akkord g, b, d; wenn namlich diese drei Tone 

 erklingen, so erregen sie ein und den- 

 selben Ton d, wie das die Untertonreihe 

 ani'weist. Wir nennen deshalb den Akkord 

 einen phonischen, weil alle drei Tone 

 denselben Ton gleichsam singen und geben 

 ihm das Symbol d, nennen ihn auch Tnter- 

 klang d oder phonisches d. Jener Akkord wird 

 auch Dur genannt und dieser Moll, nur wird 

 der Name Moll nicht mit dem Tone d ver- 

 bunden, sondern mit dem tiefsten der drei 

 Tone g. Das hier aui'gestellte Doppelprinzip 

 nennen wir Tonizitat und Phonizitat. 

 Tonizitat ist die Eigenschaft, Be- 

 standteil eines Klanges zu sein, 

 Phonizitat ist die Eigenschaft, ge- 

 meinsame Obertone zu haben. 



2. Konsonanz der Intervalle. Diese 

 beiden einander entgegengesetzten Eigen- 

 heiten begriinden den dualen Gegensatz 

 in aller Mnsik. Nachdeni es Helmholtz 

 gelungen war, den Begrii'f des Klanges klar- 

 zustellen, wandte er ihn in der angedeuteten 

 Weise sofort auf die Konsonanz der Inter- 

 valle an. Er erkannte, daB ganz allgemein 

 alle zweistimmigen Gebilde tonisch 

 und phonisch ganz gleiche, nur 

 einander entgegengesetzte Eigen- 

 schat'ten haben". 1st das Schwingungsver- 

 haltnis m:n, so ist der gemeinsame, tonische 

 Grundton stets gleich 1. und der zusammen- 

 fallende oder gemeinsame Oberton gleich m.n, 

 oder, was dasselbe ist, sind die Schwingungs- 

 dauern 1/n und 1/m, so hat der gemeinsame 

 Grundton die Dauer 1/n.m und der gemein- 

 same Oberton die Dauer 1. Je kleiner 

 die Zahlen in und n sind, um so niilier 

 sind die Tone cles Intervalles mit ein- 

 ander verwandt, urn so starker namlich 

 sind auch die Schwebungen, die bei ge- 

 ringster Verstimmung eintreten. Das 

 j Schema (Fig. 8) bringt Helmholtz fiir 

 ' die konsonanten Intervalle. Man findet das 

 I Doppelgesetz in jedein Beispiel bestatigt: 

 I Die Quinte 2:3 erweist einen Oberton = 6 

 mid den beiden Teilen gemeinsamen Vnter- 

 ton 1: bei der kleinen Sexte 5:8 stimnit der 

 8. und u. Oberton iiberein und ebenso tief 

 liegt der gemeinsame Unterton. 



3. Amphibolic der Intervalle. Aus dem 

 Vorstehenden t'olgt, daB ein jedes zwei- 

 stimmige Gebilde einen unentschiedenen 

 Character hat, da es stets in demselben 

 Grade tonisch wie phonisch konsonant ist. 

 /. B. kann c e ebensowohl = c+ wie = e 

 sein; auch ist die Quinte c g ebensowohl = 

 c-r wie = g. Mit der Bezeichnung ,,Amphi- 

 bolie" soil diese Zweidentigkeit Ausdruck 

 linden. Zu bemerken ist noch, daB bei 



