Transformatoren 



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stets in der Weise gebraucht, daB ihre 

 Primarseite an einen Wechselstromgenerator 

 odereinWechselstromnetz von konstanter 1 ) 

 Spannung angeschlossen wird. Sie haben 

 fast stets geschlossenen magnetischeu 

 Kreis (Schema Fig. Ic), die magnetischen 

 Induktionsliuien verlaul'en daher fast aus- 

 schlieBlich im Eisen. Um die Wirkungs- 

 weise zu verstehen, wollen wir deshalb vor- 

 laufig die vereinfachende Annahme machen, 

 daB das Magnetfeld nur im Eisen vorhanden 

 ist, daB also durch Primarspule und Se- 

 kundarspule genau der gleiche magnetische 

 FluB * tritt (streuungsloser Transformator). 

 Ferner wollen wir, da der in den Spulen 

 wegen ihres Widerstandes r auftretende 

 Spannungsabfall J r stets sehr klein gegen- 

 iiber den induzierten EMKK. ist, die Spulen- 

 widerstande zunachst ganz vernachlassigen. 

 Dann sind die einzigen in den Spulen auf- 

 tretenden Spannungen die induzierten EMKK. 

 Auf der Primarseite (Windungszahl N-J muB 

 die induzierte EMK. der Netzspannung e t 

 das Gleichgewicht halten, ihr also ent- 

 gegengesetzt gleich sein: 



(4a) e,= - _N l3 r = 



abhangig davon, ob der Transformator 

 sekundar belastet ist oder nicht. Das liefert 

 ein Mittel zur Berechnung der Strome; es 

 rnuB namlich der Primarstrom stets auto- 

 matisch einen solchen Betrag annehmen, 

 daB gerade die zur Erzeugung dieses Flusses 

 erforderliche Amperewindungszahl vorhan- 

 den ist. Ist die Sekundarspule offen, also 

 der Sekundarstrom J 2 = 0, so werden 

 diese Amperewindungen allein vom Primar- 

 strom geliefert, der dann Leerlaufstrom 

 (J ) heiBt; seine Amperewindungen N t J 

 niiissen also in jedem Augenblicke mit dem 

 nach Gl. (4a) benotigten Flusse $ in dem 

 durch die magnetische Charakteristik Figur 3 

 gegebenen Zusammenhange stehen. 



Genau die gleiche Amperewindungszahl 

 1 NjJ ist nun beim ,,belasteten" Trans- 

 formator, d. h. wenn an die Sekundar- 

 wickelung eiu den Strom J 2 verbrauchender 

 Apparat angeschlossen ist, erforderlich. Es 

 muB also dann die gesamte Ampere- 

 windungszahl 



oder 

 (6) 



sein; d. h. wenn durch die Sekundarspule 



wahrend die Sekundarspannung e., direkt ein strom J? flieBt so V ergroBert sich 

 gleich der in der Sekundarspule (Windungs- 1 automatisc - h der p r i m arstrom i 

 zahl N a ) induzierten EMK. ist: einen Betra ' 



um 



(4b) e 2 = -N, dt , 



woraus durch Division folgt: 



(5) 62 - **- U 



e " ~~ N " 



d. h. die Sekundarspannung ist, ganz gleich- 

 giiltig nach welchem Zeitgesetze sie verlauft, 

 in jedem Augenblick der Primarspannung e n t - 

 gegengerichtet und ihr proportional; 

 der Proportionalitatsfaktor U ist gleich dem 

 Verhaltnis der Windungszahlen und heiBt 

 Uebersetzungsverhaltnis. Dieser Satz 

 gilt unabhcangig davon, ob durch die Se- 

 kundarspule ein Strom flieBt oder nicht, 

 ob sie also durch einen Stromverbraucher 

 geschlossen oder offen ist; daher ist unter 

 der gemachten Voraussetzung die Sekundar- 

 spannung unabhangig von der entnomrneneu 

 Stromstarke, falls es die Primarspannung ist. 

 Gleichung (4a) zeigt, daB zwischen der 

 Primarspannung und der GroBe des Induk- 

 tionsflusses <5 ein eindeutiger Znsammenhang 

 besteht. Bei ,,konstanter" Primarspannung 

 muB also auch <P konstant sein, gaiiz un- 



^.Jvonstant" bedeutet hier undim folgenden 

 nirht etwa, daB die Spannung von der Zeit un- 

 abhangig ist, sondern, daB ihr Mittelwert und 

 ihr zeitlicher Verlauf unabhangig von der 

 Starke des entnommenen Stromes ist (vgl. den 

 Artikel ,,We c hselstrom e"). 



J- -^J 2 ^ -UJ 2 , 



der dem Sekundarstrom entgegengesetzt 

 gerichtet ist und dessen magnetische Wirkung 

 gerade kompensiert. 



Da bei technischen Transformatoren der 

 Leerlaufstrom J stets klein gegeniiber dem 

 normalen Belastungsstrom ist, so ist an- 

 niihernd J t = J/, also gilt in jedem Moment: 



TNI 

 (T\ ^ - - - = 



J N, ~~ U' 



d. h. der Primarstrom ist in jedem Augen- 

 blick dem Sekundarstrom entgegengerichtet 

 und ihm proportional; der Proportionalitats- 

 faktor ist wieder gleich dem Uebersetzungs- 

 verhaltnis. 



Die bisherigen Betrachtungen, insbeson- 

 dere Gleichung (5) und (7) gelten unabhangig 

 von dem Zeitgesetz des Wechselstromes 

 oder der Spannung, also fiir Strome und 

 Spannungen beliebiger Kurvenform 

 (wichtig fiir MeBtransformatoren, s. unten). 

 Von jetzt ab wollen wir uns aber auf den 

 praktisch wichtigsten Fall beschranken, daB 

 Spannungen und Strome (abgesehen vom 

 Leerlaufstrom) sinus ar tig verlaul'en. Dann 

 folgt aus den fiir die Momentanwerte gelten- 

 den Gleichungen (5) und (7) fiir die Effektiv- 

 Werte und Phasen: das Verhaltnis der 

 1 Sekundarspannung zur Primarspannung, so- 



