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Variabilitat (Variation cler Tiere uncl der Pflanzen) 



und zwar ist fiir Rechts oder Links gleich viel 

 Wahrscheinlichkeit vorhanden. . . Es ist klar, 

 daB der Zuf;ill. \vobei nur nach einer Seite \vir- 

 kende Hindernisse sich wiederholen, immer 

 seltener werden muB. und diher werden in die 

 aufiersten Abteilungen die \venigsten Kugeln 

 gelangen" (t'rei nach Goldschmidt). Die 

 Hindernisse in Gestalt der Xadeln sind nun den 

 L'rsjclicn ZH vergleichen, welche die organische 



Fig. 7. Gal tons Zuf all sap pa rat . (,,Quinkunx' s , 

 ,,Tivoli"). Aus Goldschmidt. 



Variation hervorruien: clem Lebewesen stellen 

 sich in Gestalt seiner auBeren und inneren Lebens- 

 bedingungen ,, Hindernisse" in den Weg, die es 

 teils nach dieser, teils nach jener Seite ziehen. 

 Je starker ihre ablenkende Macht, desto seltener 

 kommen sie vor, je groBer der Variationseffekt, 

 desto mehr stellt er auch nur die Ausnahme dar. 



3d) Mathematische Methoden: Die 

 Yerteilung der Schrotkugeln in Gallons 

 Apparat und die dadurch symbolisierte Ver- 

 teilung der Yarianten auf tierische oder 

 pflanzliche Bevolkerungen folgt also den 

 Regeln der Wahrscheinlichkeit, die ihren 

 mathematischen Ansdruck finden im GauB- 

 schen Zuf alls- oder Fehlergesetz: in 

 einer Beobachtungsreihe ist bei gleicher Be- 

 obachtungsweise die Haufigkeit eines Be- 

 obachtungsfehlers Funktion seiner Gro'Be. 

 Kleine Fehler begeht man haufig, groBere 

 um so seltener, je weiter sie sich vom Mittel- 

 maB entfernen. Einem ,,Beobachtungsfehler" 

 ist es vergleichbar, wenn im Zuf alls apparat 

 auf ein Schrotkorn mehrmals StoBe nach 

 derselben Richtung erfolgen, wahrend es 

 doch am wahrscheinlichsten, - - wahrend es 

 doch Gesetz des Zufalls ist, daB jedem StoB 

 nach links am ehesten je einer wieder nach 

 rechts entspricht. ,,Beobachtungsfehler 

 macht aber auch die Natur, indem sie auf 

 die Lebewesen wirkt, \vie die Stecknadeln 

 auf Schrotkiigelchen, und je gewaltiger soldi 

 ein Fehler wird, der einen Organismus ganz 

 aus der gewohnten MittelmaBigkeit hinaus- 

 wirft, desto schwerer wird er sich ereignen". 



Ist so der annahernd synimetrische Bau 

 der die Yariation schriftlich ausdriickenden 

 Zahlenreihen und der sie graphisch aus- 

 driickenden Kurven ohne weiteres verstand- 

 ' lich, so gestattet die binomische Formel 

 | (a + b) n seine praziseste Erfassung. Setzen 

 I wir hierfiir konkrete Zahlen ein und rechnen 

 die Formel aus, so bekommen wir stets eine 

 Zahlenreihe, die sich auffallig einer Yariations- 

 reihe nahert. Tun wir dies zunachst nur fiir 

 das Potenzzeichen, berechnen wir uns z. B. 

 (a + b) 4 , so erhalten wir a 4 + 4 a 3 b + 6 

 a 2 b 2 + 4 ab 3 + b 4 . Tun wir es jetzt auch 

 fiir die Buchstaben innerhalb der Klammer 

 und nehmen in einfachster Weise a == b -- 1, 

 so ist (1 + I) 4 = = 1 + 4 + 6 + 4 + 1. Die 

 Summe der ganzen Reihe ergibt die Ge- 

 samtzahl von Individuen in der mathe- 

 mathisch-statistisch untersuchten Popula- 

 tion, von der man dann exakt angeben kann, 

 inwieweit sie von der idealen Symmetrie der 

 Binomialformel abweicht. Fiihren wir diesen 

 Yergleich bei clem schon einmal beniitzten 

 Beispiele von Quetelet an Korpergrb'Ben 

 amerikanischer Soldaten durch: 



GroBe in Zoll: 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 



Wirkliche Zahlen pro 1000: 2 2 20 48 75 117 134 157 140 121 80 57 26 13 5 2 1 

 Ideale Zahlen pro 1000: 2 9 21 42 72 107 137 153 146 121 86 53 28 13 5 2 



Je reichlicher man das Material bemiBt, 

 je groBer die Zahl untersuchter Individuen, 

 desto genauer- stimmen meist (wenn nicht 

 besondere Yerhaltnisse obwalten, von denen 

 wir sub 3.ed noch sprechen werden) die ge- 

 fundenen Zahlen mit den arithmetisch postu- 



lierten iiberein. Ebenso, wie man die 

 Variationsreihe mit der ausgerechneten bi- 

 nomischen Formel vergleichen kann, so 

 kann dies auch beziiglich der Variationskurve 

 mit der idealen, eingipfeligen und vollkommen 

 symmetrischen Binomialkurve geschehen: 



