Yariabilitat (Variation tier Tiero untl tier Pflanzen) 



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in Figur 2 (S. 186) ist ein derartiger Ver- 

 gleich vorgenommen. 



Noch fehlt tins aber ein MaB, um zwei 

 Variationsreihen miteinander zu vergleichen, 

 die vom selben Objekt etwa zu verschiedener 

 Zeit gewonnen wnrden. Galton verwandte 

 hierfiir das von ihm sogenannte Quartil, 

 dessen graphische Darstellung die Galton - 

 sche Ogive (Fig. 8) angibt. Um das Quartil 



Media ne 



33.S 31.S 35,i 16.1 Jf.s Jg.s 3S.S 10.S 



flalfteSpif/ra u m 



Fig. 8. Galtons Ogive: Verteilung von 1516 



Soldaten nach ihrem Brustumfang. Qj 



1. Viertelsgrenze ; Q 2 2. Viertelsgrenze; Q 3 



= 3. Viertelsgrenze. Nach Quetelet. Aus 



Gruber und Rudin. 



zu berechnen, ,,summiert man die Yarianten- 

 zahl von Klasse zu Klasse, von der untersten 

 Klasse beginnend. Dann 

 werden (ev. durch Inter- 

 polation) die MaBe festge- 

 stellt, die von Y 4 , a / 4 3 /4 

 der Varianten nicht iiber- 

 schritten werden, bezw. 

 die einzelnen Viertel ab- 

 grenzen. Der Grad, der 

 das Material in zwei Half- 

 ten scheidet, ist die Me- 

 diane: die Halfte aller 

 Varianten ist dann auch 

 zwischen dein 1. und dem 

 3. Viertelsgrad gelegen : 

 der Abstand beider Grade =?-= 



heiBt Halftespielraum, 

 die beiden auBerhalb ge- 

 legenen Viertel heiBen 

 Fliigelviert el. Die Halfte 

 des Halftespielraumes ist 

 das Quartil". In einem 

 konkreten, von Galton 

 bearbeiteten Fall hatte 



die Halfte von 1516 Soltlaten eiiicn Brust- 

 umiang zwischen 33,58 untl 36,40 Zoll, 

 welche beiclen MaLie somit die Yiertel- 

 grenzen bilden. her Halftespielraum be- 

 tni-t 2,82 Zoll, das Quartil 1,41 (darge- 

 stellt nach Kronacher). 



Die Mehrzahl tier Forscher bevoraiirt 

 heute als VergleichsmaB zweier Variation^ 

 reihen desselben Objekts zn verschiedener 

 Zeit die Standardabweiehung oder 

 Streunng, ancli Variabilitatsindex genannt 

 (Duncker), d. i. die Quadratwurzel aus tier 

 Summe der Quadrate aller Abweichungen, 

 geteilt durch die Summe tier Abweichung. 

 In folgender Streuungsformel bedentet a die 

 Streunng, 2 das Summenzeichen, welches 

 anzeigt, daB alle pa 2 addiert werden miissen; 

 a die Abweichung vom Mittelwert, p die 

 Indivitluenzahl. welche tliese Abweichung 

 zeigt, n die Gesamtzahl der Individucn: 



a = 



1- IM- 



II 



Standard wertsklassen. Die 



Formel kann anch anders geschrieben werden, 

 in welcher Gestalt sie von Duncker als 

 Variabilitatsindex eingei'iihrt wurde: 



-I 



M) 2 



V ist Wer die Variation, > 



V minus M also die Abweichung vom 



tier Mittelwert, 

 Mittel- 



wert = - a der friiheren Formel. 2, bedeutet 

 hier, tlaB alle Abweichungen jedes Exem- 

 plares zusammengezahlt werden miissen, 

 einschlieBlich p der friiheren Formel. 

 Die Streuung in Gestalt des Variabilitats- 

 index F. ist also nicht bloB ein VergleichsmaB 

 fitr zwei Reihen desselben Objekts, sondern 

 iiberdies ein MaB fiir dessen Variabilitiit. 

 Graphisch tlargestellt, ergibt die Streuung 



A 



i 



7 



36- 2ff~ 

 Klasse -7 -6 -S -* -3 



-2 -1 



-0- 

 



16- 



+Z "3 



+7 



Fig. 9. Berechmmg der Streuung (ff) in graphischer Darstellung: 

 Treppenknrve der fluktuierenden Variation, Standardwertklassen, 

 Verteilung pro 10000 von 1516 Soldaten nach ihrem Brustumfang: 

 das von der Binomialknrve und ihrer Basis begrenzte Feld ist 

 10000 Fallen proportional; dasselbe gilt von der Treppenkurve. 

 Aus Gruber und Riidin. 



