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Varialiilitat (Variation der Tiere und der Pflanzen) 



die Figur 9, welche dem vorhin beniitzten 

 Beispiel des Brustumfanges von 1516 Sol- 

 daten zugrundegelegt ist. Berechnen wir 

 mit Goldschmidt die Standardabweichung 

 noch fiir ein zweites, ebenfalls bereits fru'her 

 herangezogenes Beispiel, namlich fiir die 

 Zahnchenzahl am Kieferrande des meer- 

 bewohnenden Borstenwurmes Nereis lim- 

 bata: die, Variationsreihe lautete: 



Zahnchenzahl 2345678 

 Individuenzahl 7 30 80 148 98 29 6 



Zu allererst miissen wir den Mittelwert 

 kennen, da wir ja in Gestalt von a die Ab- 

 weichung vom Mittelwert brauchen. Wir 

 erhalten ihn, wenn wir jeweils den Klassen- 

 wert mit der Zahl auf die betrefi'ende Klasse 

 entfallencler Individuen multiplizieren: 



7. 2 = 14 



3. 30 = 90 



4. 80 = 320 

 5.148 = 740 



6. 98 = 588 



7. 29 = 203 

 8^__6 = 48 



z" nwoB 



Die Gesamtzahl untersuchter Exemplars 



2003 

 n == 398, also der Mittelwert M = -- ., 



11 O Jo 



= 5,03. Wege, um den Mittelwert bei Vor- 

 handensein sehr langer Variationsreihen 

 weniger umstandlich zu finden, moge man 

 bei Job aims en nachsehen. Den soeben 

 gefimdenen Mittelwert vereinfachen w y ir auf 

 5, die Abweichungen von ihm sind claim 



-3, 2, 1, 0,+ 1, + 2, + 3, ihre Quadrate 

 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, multipliziert mit p, der 

 Individuenzahl in jecler Klasse: 



zienten ein (freilich nicht immer brauchbares) 

 MaB, mittels dessen wir auch verschiedene 

 Variationsreihen, nicht nur solche vom selben 

 Objekt, und ihre Variabilitaten miteinander 

 vergleichen kb'nnen. So fand Peter fiir die 

 Chordazellen der Seescheide Phallusia mam- 

 millata eine Streuung von 1,18 und den 

 Mittelwert 40. Wollen wir diese Variabilitat 

 mit derjenigen der Zahnchenzahl von Nereis 

 limbata vergleichen, wo die Streuung 1,15 

 und der Mittelwert 5 betrug, so geht das nicht 

 ohne weiteres, weil 1,15 Zahnchenklassen, 

 1,18 aber Zellenklassen bedeuten. Jedoch 



die -Koeffizienten ) -^ = 30,00 und 



100.1,18 

 40~ 



2,95 lassen sich sofort ver- 



Da n = 398, so ist 



1.33 



11 iJVO 



und o = 1/1,33"= 1,15. Die Streuung 

 betragt in unserem Falle 1,15 Zahnchen, bei 

 Gewichtsmerkmalen ware sie in Gramin, bei 

 Langenmerkmalen in mm, bei Farbmerk- 

 malen in Farbenklassen usw. benannt. 



Driicken wir aber die Wurzel der mitt- 

 leren quadratischen Abweichung in Pro- 

 zenten des Durchschnitts aus, so bekommen 

 wir den Variationskoeffizienten v = 

 lOOo 100.1,15 



- = 23 in unserem besonderen 



JJ> 



Exempel. Wir besitzen im Variationskoeffi- 



gleichen, indem sie die Variabilitat der Nereis- 

 Zahnchen rund 10 mal grb'Ber zeigen als die 

 der Chordazellen von Phallusia. Da der 

 Mittelwert innerhalb gewisser Grenzen 

 schwankt, wird das Resultat durch Hinzu- 

 fiigen eines mittleren Fehlers (z. B. M = 

 52,09 0,28, wobei letztere Zahl den Mittel- 

 fehler arigibt) noch verbessert. 



Bisher fanden wir MaBe, um Variations- 

 reihen zu vergleichen, die von verschiedenen 

 Arten oder von derselben Art zu verschie- 

 denen Zeiten gewonnen werden. Es eriibrigt, 

 ein Ma6 anzugeben, mittels dessen Variations- 

 kurven von derselben Art, aber verschie- 

 denen Merkmalen derselben verglichen wer- 

 den konnen. Ein solches MaB ist der Korre- 

 lationskoeffizient. Unter Korrelation, ver- 

 steht man bekanntlich die Erscheinung, 

 daB zw r ei oder mehrere Merkmale vonein- 

 ander abhangig sind, in Wechselbeziehung 

 zueinander stehen, so zwar, daB Variation 

 des einen Variation auch des anderen mit- 

 bedingt. Die Korrelation kann positiv oder 

 direkt sein, wenn mit Steigen des einen 

 Merkmals auch das andere gesteigert wird; 

 negativ oder invers, wenn mit Steigerung 

 des einen das andere absinkt. Eine Zeit- 

 lang schien es, als ob der Korrelationsbegriff 

 aufgelost werden iniisse, da viele Merkmale 

 unabhangig voneinander variieren und sich, 

 wie die Mendelsche Regel zeigt, auch un- 

 abhangig vererben, ja daB anscheinend feste 

 Korrelationen durch besondere Ziichtungs- 

 kombinationen dennoch gebrochen werden 

 konnen, wie z. B. diejenige zwischen Ge- 

 schlecht und zugehorigen Geschlechtsmerk- 

 malen (Mannchen und Hornertragen bei 

 Schafen usw.). Ich bin immer dafiir einge- 

 treten, daB Aufhebbarkeit einer Korrelation 

 und ihr Fehlen nicht verwechselt werden 

 diirfen; auBerdeni bietet gerade der Mende- 

 lismus Tatsachen, die mit dem alten Korre- 

 lationsbegriff noch immer am besten erklart 

 werden, namlich die sogenannten Faktoren- 

 koppelungen fiir positive, Faktorenab- 



