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Varialdlitat (Variation der Tiere und der Pflanzen) 



zwischen Kornergewicht und Stickstoffgehalt 

 bei der Gerste, Figur 11 negative Korrelation 

 zwischen Kornergewicht und Fettgehalt beim 

 Hat'er, beides nach Johannsen. Galton 

 hat die Korrelation zwischen Elternmerk- 

 malen und Nachkommenmerkmalen berech- 

 net, und das spezielle Bild fur menschliche 

 KorpergroBe, gewonnen an 928 erwachsenen 

 Nachkommen von 205 Elternpaaren, sieht 

 folgendermaBen aus (Fig. 12): Vertikal sind 



64 OS t>6 68 70 



.--___ _:_]*___' l f _, 



70 



68 



66 



B 



D 



AL __ 



F 



Fig. 12. Graphische Berechnung der 

 Korrelation zwischen Eltern und Nachkommen. 

 Nach Galton. Aus Goldschmidt. 



die Elternmittel abgetragen und durch 



punktierte horizontale Linien wiedergegeben ; 



horizontal dann noch die Kindermittel, und 



iiberall, wo ein Kindermittel gleiche Lage hat 



wie ein zugeordnetes Elternmittel, ist dies 



auf den Linien der Elternmittel durch einen 



dicken Punkt angezeigt. Die Punkte liegen 



wohl nicht ganz in einer Reihe, aber doch so, 



daB die Gerade CD an alien, die sie nicht 



schneidet, sehr nahe voriiberlauft. Die 



Diogonale AB aber verbindet alle Punkte, 



in denen auf gleichen vertikalen und hori- 



zontalen Ziffern errichtete Lote einander 



treffen. Ungefahr bei 68 schneiden sich die 



beiden Linien AB und CD, was besagt, daB 



nur Nachkommen mittelmaBiger Eltern 



letzteren gleichen. Das Verhaltnis der Ab- 



weichungen zwischen Eltern und Kindern 



aber ist gegeben durch das Verhaltnis der 



Strecken EA zu CA == 2 : 3, das heiBt, jedes 



Kind weicht vom Mittelwert der Bevolkerung 



urn l / 3 weniger ab, als seine Eltern. Wenn 



auch der zanlenmaBige Betrag dieses Riick- 



schlags nahezu fiir jede Art von Lebewesen 



verschieden ist fiir den Samendurchmesser 



der spanischen Wicke betragt er z. B. 2 / 3 , 



so enthalten dennoch die Galtonschen Be- 



funde eine RegelmaBigkeit, die, bekannt als 



GaltonschesRuckschlags- oder Regres- 



sionsgesetz, am besten durch folgende zwei 



Satze ausgedruckt wird : 1. Die Nachkommen 



weichen weniger vom Typus ab als die Eltern; 



2. Sie weichen jedoch nach derselben Richtung 



vom Durchschnitt ab wie die Eltern. - Im 

 zweiten Satz spricht sich die positive Ivor-' 

 relation zwischen Vor- und Nachfahren- 

 merkmalen aus, die zwar keine vollstandige 

 (stets kleiner als 1) ist, aber doch bewirkt, 

 daB innerhalb eines Tier- oder Pi'lanzenbe- 

 standes jeder Plusabweicher wiederum Plus- 

 varianten zeugt, jeder Minusvariant aber- 

 mals Minusvarianten. Nebenbei bemerkt, 

 heiBt es aus bald zu erorternden Griinden 

 den Galtonschen Ergebnissen groBere Ge- 

 rechtigkeit wiclerfahren lassen, wenn man 

 das Verhaltnis zwischen Ahnen- und Nach- 

 kommenvariation durchaus nur als Korre- 

 lation betrachtet, nicht aber als Kausalitiit; 

 wenn man mit anderen Worten zwar die 

 statistisch erhaltenen Verhaltnisse registriert, 

 aber dabei nicht von ,,Erblichkeit" spricht. 



Wenn ich eben sagte, die Korrelation 

 zwischen Ahn und Nachkommen ist kleiner 

 als 1, so habe ich damit eigenlich schon den 

 friiher erwahnten Korrelationskoeffi- 

 zient beniitzt. Auf rein rechnerischem Wege 

 findet man ihn nach der Bravaisschen 



yi 



Formel r = , wo x und vdie beiden, 



11 . X . Oy 



zueinander in Korrelation stehenden Eigen- 

 schaften, a deren Abweichungen vom Mittel, 

 a deren Streuung, n die Gesamtzahl der In- 

 dividuen und 2 das Summenzeichen ist. 

 Der Korrelationskoeffizient r ist also die 

 Summe ausdenProdukten der Abweichungen, 

 dividiert durch das Produkt aus Individuen- 

 zahl und Streuungen. Dabei kommt immer 

 eine Zahl zwischen - - und + 1 heraus: ist 

 r = + 1, so bedeutet das vollkommene, ge- 

 racle; ist r == 0, so bedeutet es fehlende Kor- 

 relation; ist es negativ, umgekehrte Kor- 

 relation. 



3e) Experimentelle Methoden. a) 

 Unzulanglichkeit der bisher bespro- 

 chenen Methoden: Wahrend wir von der 

 systematischen, geographischen und okolo- 

 gischen Methode schon friiher einsahen, daB 

 sie, jede fiir sich allein, zur kausalen Varia- 

 tionserforschung nicht ausreichen, konnte 

 es doch nach dem bisherigen scheinen, als 

 sei mit Hilfe der statistisch-mathematischen 

 Methode eine vollkommene Aufklarung er- 

 reichbar. Indes schon anlaBlich Besprechung 

 des Galtonschen Regressionsgesetzes warnte 

 ich davor, die Ergebnisse als bindend fiir 

 ein aufs engste mit der Variationslelire zu- 

 sammenhangendes Problem zu akzeptieren, 

 namlich furs Vererbungsproblem. 



Inwiefern die Warnung berechtigt war, soil 

 jetzt ans Heine kes mustergiiltigen Unter- 

 suchungen am Hering, Dunckers an Seenadeln 

 hervorgehen. Mehr als 200000 variationsstati- 

 stische Messungen und Zahlungen von iiber CO 

 Einzeleigenschaften ergaben typische Binomial- 

 kurven fiir die Individuen desselben Laich- 

 schwarmes; in verse hiedenen Schwarmen aber ist 



