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einfache Beziehung p V = = R T, aus der 

 bei konstant gehaltenem Dmck p oder kon- 

 stant gehaltenem Volumen V folgt (vgl. 

 den Artikel ,,Thcrmometrie" S. 1131): 



V=V 



(T- T )., 



bei konstantem Druck und 



T f 



= V (1 + /it) 



= V (l+at) 



bei konstantem Volumen. Hierbei bezieht 

 sich der Index auf die absolute Tempe- 

 ratur bei C. Der Koeffizient 



o V-V 0< 1 = 1 



der angibt, um den wievielten Teil des Vo- 

 lumens bei C sich das Gas bei Erwarmung 

 um 1 C ausdehnt, wird als Warmeaus- 

 dehnungskoeffizient bezeichnet, der ent- 

 sprechende Koeffizient 



a = "Tdr" 'V = T 



-"-0 * ^0 



als Spannungskoeffizient. Fiir Gase ist 

 nach Vorstehendem in erster Annaherung 

 der Warmeausdehnungskoeffizient gleich dem 

 reziproken Wert der absoluten Temperatur 



des schmelzenden Eises (= -~S Q ,-), also nn- 



6io,L / 



abhangig vom Druck p und dem Temperatur- 

 intervall bis t, in welchem die Ausdehnung 

 ermittelt ist, Er ist ferner in erster An- 

 naherung gleich dem Spannungskoeffizienten. 

 In Analogic zu der oben stehenden 

 Gleichung fiir den Warmeausdehnungskoeffi- 

 zienten des idealen Gases bezeichnet man, 

 falls das Volumen einer Substanz bei kon- 

 stantem Druck sich nicht der Temperatur pro- 

 portional andert, als mittleren Volum- 

 ausdehnungskoeffizienten oder mitt- 

 leren kubischen Ausdehnungskoeffi- 

 zienten zwischen den Temperaturen t 2 und 

 t, die GroBe 



t a -tj } P V 

 und als wahren Ausdehnungskoeffi- 

 zienten bei der Temperatur t die 

 GroBe 



ftV\ 1 



at /P V ' 



wobei der Index p andeutet, daB der Druck 

 als konstant gedacht ist, und wobei die 

 Indices 2, 1 und von V sich auf die Tem- 

 peraturen t 2 , tj und C beziehen. 



Bisweilen bezeichnet man als Aus- 

 dehnungskoeffizienten an einer be- 

 stimmten Stelle die GroBe 



foV 



V 



die aber insbesondere bei Gasen von der 

 GroBe /?t streng zu unterscheiden ist. 



Bei festen Korpern bezeichnet man uls 

 Langenausdehnungskoeffizienten die 

 1 entsprechenden GroBen, die die Verlangerung 

 in einer bestimmten Richtung charakteri- 

 sieren. Es sincl also, wenn mit L die Lange 

 bezeichnet wird, die mittleren und wahren 

 Langenausdehnungskoeffizienten bestimnit 

 durch: 



_ 2 -i 

 P 1-2 \~r~_ t r 



^2 1 /P 



T 







Aus den Ausdriicken fiir /i t und /i' t folgen 

 durch Integration die Beziehungen zwischen 

 V und t und zwischen L und t: 



t 

 V=V.(l+pt.dt) 



dt). 



Fur einen Korper, der in 3 zueinander 

 senkrechten Richtungen die Langenausdeh- 

 nungskoeffizienten /?' a , p'b mid /5' c hat, er- 

 gibt sich aus den vorstehenden Gleichungen, 

 w r enn man die gegenseitigen Produkte der 

 an und fiir sich schon sehr kleinen Aus- 

 dehnungskoeffizienten gegeniiber den ersten 

 Potenzen derselben vernachlassigt: 



also fiir einen homogenen Korper, bei dem 

 P'z --=p r b ==p' c ist, 



ft -- 3 F. 



Wird der iiuBere Druck nicht konstant 

 gehalten, so ist noch die Aenderung des 

 Volumens mit dem Druck zu beriicksich- 

 tigen, um die gesamte Warmeausdehnung 

 zu erhalten. Sieht man allgemein V als 

 Funktion von p und T an, so wird die auf 

 das Volumen 1 bei C bezogene Volum- 

 anderung pro C: 



^dV /9V\ /dVx dpi 1 

 V dT laT/p^Adp/T dTj'V ~' 



Der Index T bedeutet dabei in Analogie 



dV 

 zum Index p, daB bei der Differentation 



die Temperatur als konstant gedacht ist; 



dV N 



- = x ist also die auf das 



- 

 5p/x 



Volumen 1 bei C bezogene Volumanderung 

 bei einer Druckanderung um die Einheit 

 des Druckes; x wird als Kompressibilitats- 

 koeffizient bezeichnet, 



Aus der Bedingung, daB V nur eine 



