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Warmeausdehnuiig 



Funktion von p und T 1st, folgt noch ein 

 allgemeiner Zusammenhang zwischen Aus- 

 dehnungskoeifizient, Spannungskoeffizient 

 und Kompressibilitatskoeffizient. Es ist 



v 



oder 



== a x: 



wobei po der Druck bei C und V = = V ist. 

 Fur ideale Gase, bei denen a = = /? ist, erhalt 

 man bei p : 1 fur x den Wert 1. Bei 

 Quecksilber ist K experimentell bei p 

 1 Atm. zu 0,000003 bestimmt worden und ' 

 /? zu 0,00018, woraus sich der Spannungs- \ 

 koeffizient fiir Quecksilber zu 60 Atm. er- 

 gibt, d. h. urn Quecksilber bei der Erwar- 

 mung von auf 1 auf konstantem Volume n 

 zu erhalten, bedarf es der Druckzunahme 

 von 60 Atm. 



Durch die beiden Hauptsatze der Thermo- ! 

 dynamik werden weitere Beziehungen zwi- \ 

 schen der Warmeausdehnung und anderen \ 

 physikalischen GroBen bedingt. Bezeichnet 

 man das Volumen des Grammolekiils (Mole- 

 kulargewicht mit g versehen) oder Gramm- 

 atoms (fiir einatomige Korper) mit v, die 

 Molekularwarme (spezifische Warme fiir j 

 das Grammolekul) oder die Atomwarme 

 bei konstantem Druck mit c p und bei kon- 

 stantem Volumen mit c v so ist: 



und 



&vy 

 dv/T \aT/p 



dp 



= -T 



Die letzte Gleichung bring t die Aenderung 

 des Ausdehnungskoeffizienten in Zusammen- 

 hang mit der Abhangigkeit der spezifischen 

 Warme vom Druck. 



Ein noch engerer Zusammenhang des 

 Ausdehnungskoeffizienten mit der spezifi- 

 schen Warme ist neuerdings von Griineisen , 

 bei einatomigen festen Korpern aufgedeckt 

 worden. Derselbe fand die Beziehung 



5T = a Cp ' 



wobei a eine nur vom Druck abhangige 

 GroBe ist. Diese Beziehung laBt sich auch 

 theroretisch aus dem Nernstschen Warme- 

 theorem herleiten unter der Voraussetzung, 

 daB c p sich als eine Funktion von 7lT 

 darstellen laBt, wo n nur vomDruck abhangig, 

 e fiir die betreffende Substanz absolut 

 konstant ist. 



3. Mefimethoden. 3a) MeBmethoden 

 bei festen Korpern. Dieselben beruhen 

 entweder auf Langenmessung oder auf 

 Volummessung. 



Als die direkteste Methode kann die 

 Langenmessung mit dem Komparator be- 

 zeichnet werden, der die genaue Vergleichung 



von verschiedenen Langen gestattet (vgl. 

 den Artikel ,, Langenmessung"). Will 

 man die absolute Ausdehnung ermitteln, 

 also nicht nur die Ausdehnung relativ zu 

 einem miterwarmten Korper, so wird bei 

 Benutzung eines Transversalkomparators in 

 folgender Weise verfahren: Ein MaBstab 

 wird auf dem einen Tisch des Komparators 

 befestigt, der zu untersuchende Korper auf 

 den anderen Tisch so gelegt, daB die Rich- 

 tung, in der die Warmeausdehnung bestimmt 

 werden soil, parallel der Langsrichtung des 

 MaBstabes ist. Der MaBstab wird auf kon- 

 stanter Temperatur gehalten, z. B. auf Zim- 

 mertemperatur oder auf C, der zu unter- 

 suchende Korper wird nacheinander auf die 

 verschiedenen Temperaturen gebracht, zwi- 

 schen denen die Warmeausdehnung gemessen 

 werden soil. Bei jeder Temperatur wird die 

 Lange zwischen zwei am Versuchskorper an- 

 gebrachten Strichmarken mit einem mb'g- 

 lichst gleich groBen Teil des mit einer Teilung 

 (z. B. in mm) versehenen MaBstabes mit Hilfe 

 der Mikroskope des Komparators verglichen, 

 deren Okularmikrometer eine Interpolation 

 zwischen den Teilstrichen des MaBstabes ge- 

 statten. Die verschiedenen Temperaturen 

 des MaBstabes werden dadurch erzielt, daB 

 derselbe in geeignete Bader konstanter 

 Temperatur (vgl. den Artikel ,,Thermo- 

 metrie") gebracht wird, deren Temperatur 

 man miBt. Wird ein Fliissigkeitsbad verwen- 

 det, so kann man den Versuchskorper, falls 

 er mit der Badfliissigkeit nicht in Beriihrung 

 kommen soil, zunachst mit einem Luftmantel 

 umgeben, dessen Hiille natiirlich ebenso wie 

 die Badfliissigkeit durchsichtig sein muB. 

 Bei hohen Genauigkeitsanspriichen muB auch 

 der VergleichsmaBstab in ein Bad konstanter 

 Temperatur gelegt werden oder er muB 

 aus einem Material von sehr geringer Warme- 

 ausdehnung (Invar - Nickelstahl, Quarz- 

 glas) bestehen. Ist t, die Temperatur des 

 MaBstabes, und sind t , t l5 t 2 , t 3 . . . t n die 

 verschiedenen Temperaturen des Versuchs- 

 korpers und L , L 1? L 2 , L 3 . . . L n seine bei 

 diesen Temperaturen gefundenen Langen, so 

 erhalt man fiir die mittleren Ausdehnungs- 

 koeffizienten zwischen je zwei Bobachtungs- 

 temperaturen die Werte: 



o Lj L 1 . L 2 L 1 



Po,l - T r~ ) Po,2 ~ 77 7T~ i~~ 



tj I, LJQ 1-2 LO i-'o 



o _ L 2 L! 1 ./j L 3 Lj 1 x 



jOi.a =- -T , T Pi,3 - -r- . T~ U ^ NV - 



L-2 LI LIQ T> 3 LI IJQ 



usw. 



usw. 



Will man die Lange des Versuchskorpers 

 als Funktion der Temperatur darstellen, urn 

 seine Lange an Zwischentemperaturen mit 

 moglichster Genauigkeit bestimmen zu kon- 

 nen, so kann man entweder ein graphisches 

 Verfahren benutzen, indem man die gefun- 



