Warmeausdehnuns' 



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denen Langen L , Lj usw. oder L x L , 

 L 2 L usw. als Ordinaten iiber den als 

 Abszissen verwendeten Temperaturen t , t t 

 oder tj, t 2 usw. auftragt und die so erhaltenen 

 Punkte durch eine Kurve verbindet, oder 

 man kann rechnerisch eine geeignete Funk- 

 tion bestimmen, z. B. indem man 



L == L (l -j- ajt + a 2 t 2 + a 3 t 3 + . . . a n t) 



ansetzt und die Konstanten a t , a,, a 3 . . . a u 

 aus den Gleichungen 



L! = =.L b (l + a 1 t 1 +...) 



Lo == L (l+ a^-f ... 



berechnet, Ist die Zahl n der Beobachtungen 

 eine groBe, so kann man die oben fiir L 

 angesetzte Funktion schon bei einer niedri- 

 geren Potenz als n abbrechen und die iiber- 

 schiissigen Beobachtungen benutzen, um die 

 unvermeidlichen Beobachtungsfehler nach 

 der Methode der kleinsten Quadrate 

 auszugleichen. Sehr viele Glieder in dem 

 Ausdruck fiir L anzusetzen hat nur dann einen 

 Sinn, wenn die Warmeausdehnung sehr 

 unregelmaBig verlauft. LaBt sich in anderen 

 Fallen mit einer maBigen Anzahl von Glie- 

 dern nicht auskommen, so wird man ver- 

 suchen miissen, andere Funktionsarten, z. B. 

 Exponentialfunktionen zur Darstellung der 

 Beobachtungen anzuwenden. Aus der oben 

 angesetzten Funktion erhalt man fiir den 

 wahren Ausdehnungskoeffizienten bei der 

 Temperatur t den Wert: 



. 5L_ = = a x -j- 2a 2 t -f 3a 3 t 2 -[- . . . na n t n r . 



L (/t 



Eine einfache Form der Komparatorme- 

 thode wurde von Holborn und Day u. a. 

 bei Bestimmung der Warmeausdehnung von 

 Metallen in hohen Temperaturen benutzt. 

 Die zu untersuchenden Stabe befanden sich 

 dabei in einem elektrisch geheizten Rohren- 

 ofen (vgl. den Artikel ,,Thermometrie" 

 unter 9), der an den Stellen, wo die Stabenden 

 lagen, seitliche Oeffnungen besaB. Auf den 

 flachgefeilten Stabenden waren seitlich einige 

 Striche angebracht (bei einigen Materialien, 

 z. B. bei Eisen, auf in den Stab eingefiigten 

 Platinplattchen). Parallel zur Stabachse 

 war auBerhalb des Ofens eine Nickelstahl- 

 schiene angeordnet, die gegeniiber den Stab- 

 enden zwei Mikroskope trug, mit dem die 

 Striche auf den Stabenden beobachtet wur- 

 den. Ihre Verschiebung beim Erhitzen des 

 Stabes wurde mit dem Okularmikrometer 

 gemessen und so die Warmeausdehnung 

 bestimmt. 



Kennt man die Warmeausdehnung des 

 zum Vergleich benutzten MaBstabes, handelt 

 es sich also nur um die Bestimmung der 

 relativen Ausdehnung des Versuchs- 

 korpers gegeniiber einem anderen, so kann 



' 



t 



.7 



I 



man den MaBstab zusanimen mit dem zu 

 untersuchenden Stab in das Temperaturbad 

 bringen und die relative Langenanderung 

 messen. 



Ein hierzu geeigneter Apparat, wie er 

 von He nniiig fiir Beobachtungen in tiefen 

 Temperaturen bis -190 C verwendet 

 wurde, ist in Figur 1 ab- 

 gebildet: In einem Glasrohr 

 von bekannter Warmeaus- 

 dehnung ist u n ten eine 

 Spitze angeschmolzen, auf 

 welche der Versuchsstab 

 aufgesetzt wird. Auf dem 

 ebenen Ende des Versuchs- 



' stabes ruht wieder ein zu- 

 gespitzter Glasstab aus 

 demselben Material, aus 

 dem das auBere Glasrohr 



\ besteht, Dieser Glasstab 

 und das Glasrohr sind am 

 oberen Ende bis zur Mittel- 

 achse abgeschliffen und 

 mit je einer Strichteilung 

 versehen; der Abstand 

 zweier Striche der beiden 

 Teilungen wird bei ver- 

 schiedenen Temperaturen 

 des Versuchsstabes mit 

 dem Okularmikrometer be- 

 stimmt, dessen Eichung mit 

 Hilfe der Teilung auf clem 

 Glasrohr erfolgen kann, so- 

 fern die Grb'Be des Teilungs- 



; intervalls bekannt ist. Die 



! verschiedenen Versuchstem- 

 peraturen werden erzielt, 

 indem das Glasrohr in ge- 

 eignete Bader konstanter 

 Temperatur bis nahe zum oberen Ende ein- 

 getaucht wird. Untersucht man zunachst 

 einen Stab von bekannter Warmeausdehnung 

 und berechnet danach die Ausdehnung des 

 auBeren Glasrohrs, so wird man bei der 

 Benutzung der so erhaltenen Daten von der 

 Voraussetzung frei, daB der oben aufgesetzte 

 Glasstab dieselbe Ausdehnung wie das Glas- 

 rohr besitzt. 



Man kann bei der vorstehenden MeB- 

 anordnung statt des gewohnlichen Glases auch 

 Quarzglas verwenden, dessen an und fiir 

 sich geringe Ausdehnung bekannt ist. Der 

 Apparat wird dadurch auch fiir Messungen 

 bis zu sehr hohen Temperaturen brauchbar, 

 fiir welche Zwecke er von Holborn und 

 Henning in Vorschlag gebracht wurde. 



Eine ganzlich andere Methode der Langen- 

 messung, bei der die Wellenlange von mono- 

 chromatischem Licht als Langeneinheit be- 

 nutzt wird, kommt in dem Fizeauschen 

 Apparat zur Anwendung, dessen Wirkungs- 

 weise und geeignetste Ausfiihrungsform im 



2 en. 



Fig. 1. 



Artikel 



,Langenmessung' 



beschrieben ist. 



