Warmeelektrische Erscheimuiffen 



Hi 



dynamische Yerwendimg zur Berechnung 

 di-r Thermokrafte ist unabhangig vmiBiide- 

 ker und F. Kriiger geschehen. Wahrend 

 aber Badeker sowohl die Peltierwarme 

 wie die Thomsonwarme als lediglirh durch 

 Potentialdifferenzen bedingt aiisiehl. also 

 die molekularen Krafte zwischen den Ulek- 

 tronen und Metallen vernachlassigt, hat 

 Kriiger diese molekularen Krafte aDgemein 

 beriicksichtigt, Diese Vernachlassigung Bii- 

 dekers gibt den Vorteil der thermodyna- 

 mischen Berechnung, die exakte (Jiilti^keit 

 tier abgeleiteten Beziehungen zum Teil 

 wieder preis und nahert sich darin ein wenig 

 der kinetischen Elektronentheorie. Die Be- 

 riicksichtigung der molekularen Kra'fte, wie 

 sie von Kriiger ausgefiihrt ist, erfordert 

 hier nun nicht mehr oder minder wahr- 

 scheinliche, willkurliche Annahmen, wie sie 

 in der kinetischen Theorie nicht zu vermeiden 

 sind, sondern indein sich diese molekularen 

 Krafte durch die thermodynamischen Be- 

 ziehungen in einfacher und bestimmter Weise 

 durch die Warmetonungen und spezifischen 

 Wiirmen, also physikalisch einfache Begriffe, 

 ausdriicken lassen, ist diese Theorie besonderer 

 Annahmen iiber den Molekularmechanismus 

 enthoben. 



Wir wollen daher die wesentlichen Kormeln 

 in der allgemeinen von F. Kriiger gegebenen 

 Form hier betrachten. 1st der Elektronen- 

 dampfdruck iiber dem einen Metall A P a , 

 iiber dem Metall B Pb, so ist die Arbeit, die 

 gewonnen werden kann, wenn ein Mol 

 Elektronen aus dem Metall A verdampft und 



a uf B kondensiert wird. A == RTlog ^-. Sie 



Pb 



entspricht also der Potentialdifferenz zwi- 

 schen beiden Metallen. fiir die sich dem nach 

 ergibt 



E , RT j P a 



F ^ Pi/ 

 wenn F wieder gleich 9654 gesetzt wird. 



Die Peltierwarme ist nun nicht einfach 

 gleich dieser Potentialdifferenz, sondern es 

 komint noch ein nichtelektrisches Glied 

 hinzu, daB den molekularen Kraften zwischen 

 den Elektronen und den Metallen Redlining 

 tritii't, wir setzen es gleich iq,j - q b2 ), 

 so daB wir haben 



JT = = E' + (q a2 qb 2 ) 



(qaz qb 2 ) bedeutet hier also die Warme- 

 menge, welche beim Uebergang ernes Mols 

 freier Elektronen aus einem in das andere 

 Metall wegen der molekularen Krafte ab- 

 sorbiert wird und die oben mit (u a --iib) 

 bezeichnet war. Die Einzelwerte wiirden 

 den Uebergangswarinen der freien Elek- 

 tronen aus den Metallen in das Vakuum 

 entsprechen. Differenzieren wir die erste 

 dieser Gleichungen nach der Temperatur, so 

 ers;ibt sich 



dE' K . I'., 



I Off 



dT I- I',, 



RT Pi, 



K ilT 



Da nach der Clausius-Clapeyron- 



sclien l'' 



, dlogPb 



|ri , ,,.,, und ebenso 



dlouT 

 (IT 



q? 



in 



dT 



I' 



RT-' 



\vorin q a und qi, die Verdampfungswarmen 

 der Elektronen aus den Metallen bodeiiten, 

 so t'olgt 



dF K' (^ qb) 

 dT T 



Die Verdampfungswarme (j a setzt sich 

 nun zusaiiiinen aus der Dissoziatioiiswarine 

 q a i der Elektronen aus dem gebundenen in 

 den freien Zustand innerhalb des Metalls 

 und der Uebergangswarine der freien Elek- 

 tronen q a2 aus dem Metall in das Vakuum ; also 

 q a qai + q.-u- und ebenso qb == qbi + qb 2 . 

 Also ist 



dE' 

 dT 



(q. tl - (|bi) - 



T 



Da andererseits die gesamte thermoelek- 

 : trische Kraft des Elementes nach der Thorn - 

 j sonschen Gleichung 



dE II E' + (q a2 qb 2 ) 



== 



ist. und, wenn mit dE"==dE" a dE" b die 

 Differenz der Potentialdifferenzen im Tem- 

 peraturgefalle beiderMetalle bezeichnet wird. 



dE = dE' + dE" ist, so folgt 



dE" -(q ai -q bl ) d j oder 



I 



I dE a "= - q ai ^ und dE b "= q bl ~. 



Die Potentialdifferenzen im Temperatur- 

 gefalle sind also durch die Dissoziations- 

 warme innerhalb des Metalls bedingt, wit- 

 das aucli schon die kinetischen Theorien ge- 

 lehrt hatten. 



Die Thomsonwarme setzt sich nun, 

 wie schon oben erlautert, aus dem elek- 

 trischen Anteil, der dieser Potentialdifferenz 

 entspricht. und der wahren spezifischen 

 Warine der freien Elektronen zusammen. 

 die wir mit r a und r b bezeichnen wollen, 

 so daB also wird 



Oa dT = dE a " -r a dT und 



abdT = dEb" -r b dT, also 



(o a -- o b )dT == (dE a " -dE" b ) (r a r b )dT. 



Nach dem ersten Hauptsatze ist aber 

 die Differenz der spezifischen War me 



_d(q a2 q b2 ) 



"dT 

 d. h. gleich clem Tempera turkoeff'izieiiten 



