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Warmeleitung 



wissenschaftlichen uncl technischen For- 

 schung wird es dagegen zulassig sein, das 

 Tempera turf eld enger begrenzt zu denken, 

 well entweder bei den gegebenen Verhalt- 

 nissen von selbst oder infolge der absicht- 

 lichen Anwendung sogenannter Warme- 

 isolierstoffe eine Aenderung der Temperatur 

 an bestimmten Stellen das Temperaturfeld 

 nur in raumlich beschranktem Umfange 

 merklich beeinfluBt. 



Die Gesetze der Warmeiibertragung sind 

 fur die Praxis von besonderer Bedeutung, 

 denn z. B. die ganze Theorie und Praxis 

 der Warmekraftmaschinen, bei denen Warme 

 bei hbherer Temperatur aufgenommen und 

 bei tieferer abgegeben wird, ist auf ihnen 

 begriindet und ferner sind alle Maschinen 

 und Betriebe an bestimmte Temperatur- 

 grenzen gebunden und vertragen keine 

 schadlichen Erwannungen oder Abkiihlungen. 



Um die Gesetze desTemperaturausgleiehes 

 oder der Warmeiibertragung kennen zu ler- 

 nen, nehmen wir zunachst einen einheitlichen, 

 festen Kbrper an, der etwa die Form eines 

 Stabes vom Querschnitt F und der Lange 1 

 haben moge. Wir erteilen seinen Enden 

 die voneinander verschiedenen, aber zeitlich 

 unveranderlichen Temperaturen t x und t 2 . 

 Es sei t!>t 2 , z. B. werde das eine Ende durch 

 siedendes Wasser auf 100 C, das andere 

 durch schmelzendes Eis auf C gehalten. 

 Im besonderen sei noch angenommen, daB 

 die seitliche Oberflache in geeigneter Weise 

 vorWarmeabgabe an die Umgebung geschiitzt 

 sei. Vom einen Ende des Stabes bis zum 

 anderen stellt sich dann ein Temperaturabfall 

 her, der sich von einer bestimmten Zeit an 

 nicht mehr andert, so daB von da ab die Tem- 

 peraturen an den einzelnen Stellen konstante 

 Werte behalten. Es ist dann em station arer 

 Zustand, ein Beharrungszustand der Tem- 

 peraturverteilung, eingetreten, der dadurch 

 gekennzeichnet ist, daB in das eine Ende 

 des Stabes genau so viel Warme eintritt, 

 als aus dem anderen Ende ausstrb'mt. 

 Alsdann geht nach der von Fourier an- 

 genommenen und zuerst von Peclet und 

 spater durch eine sehr groBe Zahl von Er- 

 1'ahrungstatsachen bestatigten Formel durch 

 den Stab eine Warmemenge Q hindurch, 

 welche der Zeit Z, dem Querschnitt F und 

 der Temperaturdifferenz (t l 1 2 ) direkt und 

 der Lange 1 umgekehrt proportional ist. Be- 

 zeichnet man den Proportionalitatsfaktor 

 mit A, so ist 



}i bezeichnet man als Koeffizienten 

 der Warmeleitung oder als Warmeleit- 

 zahl. Nach obiger Gleichung bedeutet I 

 diejenige Warme, welche in der Zeiteinheit 

 durch die Querschnittseinheit hindurch- 

 stromt, wenn in dem Stabe das Temperatur- 

 gefalle Eins herrscht. 



Die namliche Gleichung gilt natiirlich 

 auch fiir eine Platte, bei der die Dicke d 

 dieselbe Rolle spielt wie beim Stabe die 

 Lange 1. Man kann also / auch z. B. als 

 die Warme definieren, welche in der Zeit- 

 einheit durch einen Wiirfel von der Kanten- 

 lange Eins hindurchstromt, wenn 2 Gegen- 

 seiten 1 Temperaturdifferenz besitzen. 



Benutzt man, wie in der Wissenschaft 

 iiblich, das cm-gr-sec-MaBsystem, so hat A 



die Dimension JP In der Technik 



Der Quotient (tj t a )/l ist die auf die 

 Langeneinlieit des Stabes kommende Tem- 

 peraturdifferenz; man nennt ihn das Tem- 

 peraturgefalle, ihm ist also Q proportional. 



cm. sec. Gr ad 

 verwendet man als Einheiten die Kilogramm- 

 kalorie (W . E.), das Meter und die Stunde, 



und I erhaltdaherdieDimension - - 



m . std . Grad 



Aus dem Verhaltnis der benutzten MaB- 

 einheiten ergibt sich unmittelbar, daB der 

 Zahlenwert von ), ini technischen MaBe 360 

 mal grb'Ber ist, als im cm-gr-sec-System. 



Die obige Berechnung der Warme Q, 

 welche infolge eines raumlichen Tempera tur- 

 unterschiedes stromt, setzte voraus, daB 

 wahrend der in Betracht gezogenen, jedoch 

 vollig willkiirlichen Teit Z der Temperatur- 

 unterschied unverandert bestehen bleibt, daB 

 also der Zustand stationar ist. Erzeugt man 

 in einem Kb'rper einen solchen Zustand, so 

 kann man mit Hilfe der obigen Gleichung 

 aus einer Bestimmung des Temperatur- 

 gefalles und der in der Zeiteinheit durch 

 die Flache F hindurchgehenden Warme 

 die Warmeleitzeit A des betreffenden Kbrpers 

 berechnen. 



Ist der Zustand des Kbrpers nicht 

 stationar, verandert sich also mit der Zeit 

 die Temperatur an jedem Punkte desselben, 

 so gibt nicht, wie im Beharrungszustande, 

 jedes vom Warmestrome durchflossene 

 Raumelement an kaltere Teile durch einen 

 Teil seiner Oberflache genau so viel Warme 

 ab, als es selbst von warmeren durch einen 

 anderen Teil seiner Oberflache aufnimmt, 

 vielmehr wird die aufgenommene Warme teil- 

 weise zur eigenen Erwarmung aufgebraucht. 

 Die zeitliche Aenderung der Temperatur 

 eines Raumelementes hangt also auBer^von 

 der raumlichen. Verteilung des Temperatur- 

 gefalles in seiner Umgebung noch ab von der 

 Warmeleitzahl und endlich von der Warme- 

 aufnahmefahigkeit des Raumelementes, also 

 dem Produkte aus der spezifischen Warme 

 c und der Dichte Q. Die mathematische 

 Theorie dieses Falles ergibt, daB die zeit- 

 liche Aenderung der Temperatur abhangig 



