Warmeleitung 



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ist von dem Quotienten 



C.Q 



Man bezeichnet 



ihn als Temperaturleitfahigkeit, weil 

 er dafiir maBgebend ist, wie schnell sich 

 vorhandene Temperaturunterschiede aus- 

 gleichen. Es sei erwahnt, daB dies in Metallen 

 und Gasen ziemlich gleich schnell stattfindet, 

 weil bei den Gasen nicht nur das I, sondern 

 auch gleichzeitig das Produkt C.Q sehr 

 viel kleiner ist als bei den Metallen. 



Aus der Beobachtung des nichtstatio- 

 ncaren Zustandes ergibt sich durch experi- 

 mentelle Bestimmung der Temperaturleit- 

 fahigkeit eine zweite Methode der Bestim- 

 mung der Warmeleitzeit 1 eines Korpers, 

 falls dessen spezifische Warme c und Dichte 

 o bekannt sind. 



Der Einfachheit halber war oben die 

 Versuchsanordnung so gewahlt, daB 1. das 

 Temperaturgefalle " in dem Stabe oder der 

 Wand auf groBere Entfernungen hin konstant 

 war, also dadurch bestimnit werden konnte, 

 daB man die Temperaturdifferenz zweier 

 Punkte, die in Richtung des Warmestromes 

 urn eine endliche Strecke entfernt sind, durch 

 diese Entfernung dividiert, und daB 2. in 

 Punkten eines Querschnittes des Stabes 

 oder einer Ebene der Wand, die mit den 

 Endflachen parallel war, die gleiche Tem- 

 peratur herrschte. Sind diese Voraus- 

 setzungen nicht erfiillt, so muB man un- 

 endlich kleine GroBen einfiihren. 



Ohne im einzelnen auf die von Fourier 

 ausgearbeitete Theorie der Warmeleitung 

 einzugehen, sei nur die Differentialgleichung 

 des allgemeinen Falles angefiihrt: 



dt 

 dZ' 



Differentialgleichung erhalt man fiir jeden 

 beliebig gestalteten Korper unter Beriick- 

 sichtigung der sogenannten Grenzbeclingun- 

 gen, d. h. der besonderen zeitlichen und raum- 

 lichen Bedingungen, welche fiir die Tempe- 

 raturverteilung an gewissen ausgezeichneten 

 Stellen und fiir die Art der Warmezu- und 

 -abfuhr gegeben sind, die Gleichung, welche 

 die Temperatur entweder fiir einen bestimm- 

 ten Punkt zu einer beliebigen Zeit oder fur 

 eine bestimmte Zeit 1iir einen beliebigen 

 Punkt berechnen laBt. 



Bisher'war nur die Warmeleitung in 

 einem einheitlichen Korper betrachtet. Wir 

 gehen nun auf den allgemeinen Fall iiber, 

 wo die Warme von einem Korper auf einen 

 anderen iibergeht, und wo sie im besonderen 

 durch mehrere Korper hindurchflieBt. Es 

 I sei zunachst angenommen, daB die Korper 

 alle fest seien und sich, wie in einer festen 

 Wand, die aus mehreren Materialien besteht, 

 gegenseitig innig beriihren. Sei F die Fliiche 

 der Wand, so geht in der Zeit Z eine Warme- 

 menge hindurch, die von den Temperaturen 

 t a und t., der beiden Wandoberflachen sowie 

 von den Schichtdicken d^ (3 2 , . . . und den 

 Warmeleitzahlen A t , / 2 , . . ." der die Wand 

 zusammensetzenden Stoffe abhangt, und 

 zw r ar ist 



Z.F.ftj tj ^d fit 6.-. 



eo\dx 2 ' dy 2 r fo 



Hierin bedeuten wie oben I, Q, c die Warme- 

 leitzeit, Dichte und spezifische Warme, 

 ferner x, y, z drei rechtwinklige Koordinaten 

 und endlich dt das Differential der Tem- 

 peratur, dZ dasjenige der Zeit. Die drei 

 linksstehenden zweiten Differentialcmotien- 

 ten bedeuten die Veranderlichkeit des Tem- 

 peraturgefalles in Richtung der drei Koordi- 

 natenachsen, somit der linke Klammer- 

 ausdruck die raumliche Aenderung des 

 Temperaturgefalles. Von dieser ist also der 



rechtsstehende Differentialquotient ^, nam- 

 lich die zeitliche Aeuderung der Temperatur 

 abhangig. Der linksstehende Faktor A ist 



CQ 



die bereits oben erwahnte Temperaturleit- 

 fahigkeit. 



Fiir den Fall des stationaren Zustandes 



ist t von Z unabhangig und daher ]7 == 0. 

 Durch Integration der obigen allgemeinen 



Abweichend von dem Vorgange der 

 Warmeiibertragung in festen KOrpern, bei 

 denen wir gewissermaBen eine reine Warme- 

 leitung haben, vollzieht sich in einem fliissi- 

 gen oder gasformigen Korper die Fortpflan- 

 zung vielfach unter gleichzeitiger Bewegung 

 materieller Teilchen. Die durch die zu- 

 gefiihrte Warme auf hohere Temperatur ge- 

 brachteii Teilchen werden dadurch im all- 

 gemeinen spezifisch leichter und steigen in 

 die Hohe, wahrend gleichzeitig kaltere, 

 spezifisch schwerere an ihre Stelle treten. 

 Die erwarmten Teilchen nehmen die auf- 

 genommene Warme mit sich fort und bringen 

 sie an Stellen niedrigerer Temperatur. 

 Durch diese Bewegung oder Stromung wird 

 also diejenige Warmeleitung unterstiitzt, 

 die sich in den Fliissigkeiten und Gasen 

 infolge vorhandener Temperaturdifferenzen 

 in gleicher Weise, wie in festen Korpern, 

 vollziehen wiirde, wenn die Beweglichkeit 

 der kleinsten Teilchen in jenen nicht vor- 

 handen ware. Man bezeichnet die mit 

 Bewegung von Teilchen verbunclene Art der 

 Warmeiibertragung als Warmeleitung 

 durch Stromung oder Konvektion; sie 

 laBt sich nur clann verhindern, wenn man 

 das Temperaturgefalle von oben nach unten 

 verlaufen laBt, also den heiBen Korper 



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