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\Vechselstrome 



der den Mittelwert von i- darstellt, bedeutet 

 daher die Ordinate der punktierten Mittel- 



Fig. 11. 



linie dieser Kurve, also die Gro'Be 

 Der gesuchte Effektiywert wird somit 



1 = = 0,707 I m . 



Da sich der Effektivwert von dem Scheitel- 



wert nur durch den Faktor - = unterscheidet, 



I 2 



stellt in dem Vektordiagramm der Wechsel- 

 stromgroBen die Lange jedes Vektors xn- 

 gleich auch seiuen Effektivwert dar, wenn der 

 MaBstab passend gewahlt wird. Die Effektiv- 

 werte werden im folgenden mit groBen 

 lateinischen Buchstaben bezeichnet; die 

 Scheitelwerte erhalten, wie bisher, den 

 Index m. 



In einem Stromzweige flieBe der Wechsel- 

 strom 



i = = I m sin cot. 



Die Spannung, die zwischen den Enden des 

 Zweiges herrscht, hangt naturlich von der 

 Beschaffenheit dieses Zweiges ab. Wir 

 werden im folgenden Abschnitt sehen, daB 

 in vielen Fallen die Spannung ebenfalls 

 sinusfb'rmig (mit der Kreisfrequenz co) ist, 

 daB aber im allgemeinen zwischen dem 

 Strome und der Spannung eine Phasen- 

 verschiebung <p besteht, die positiv oder 

 negativ sein kann. Dem entspricht der 

 Ansatz fiir die Spannung 



e = = E m sin (cot -f <p)- 



Die dem Zweige zugefiihrte Leistung ist in 

 jedem Augenblicke 



ei == E m lm sin cot sin (cot + (p) 



-p- Emlm [COS (p COS (2cot -f- (p}} 



(nach einer bekannten trigonometrischen 

 Formel). Die Leistung pendelt also 

 (Fig. 12) mit der doppelten Frequenz 

 um einen Mittelwert 

 1 . 



A = : -jr Emlm COS (jp -- EI COS (p 



Nur wenn (p - = 0, also cos 9? = = 1 ist, 

 ist die Leistung ei bestandig positiv. In 

 alien anderen Fallen ist die dem 



zugefiihrte Leistung wahrend eines Teiles 

 der Periode negativ; das heiBt, der Zweig 

 gibt wahrend dieser Zeit Energie an das 

 Netz zuritck. Das kann naturlich, sofern 



Fig. 12. Zeitlirher Leistungsverlauf im Wechsel- 

 stroinkreise. 



der Zweig keine Stromquellen enthalt, 

 nur solche Energie sein, die in dem vorher- 

 gehenden Teil der Periode in dem Zweige 

 irgendwo aufgespeichert worden ist (z. B. 

 in magnetischen oder elektrischen Feldern, 

 in bewegten tragen Massen, in gespannten 

 Federn oder Membranen oder in anderen 

 Energiespeichern). 



Es sei hier noch erwahnt, daB der Mittel- 

 wert A der Leistung gleich Null wird, wenn 

 der Strom i und die Spannung e ver- 

 schiedene Frequenz haben. 



Es ist namlich dann 



ei == E m im sin co x t sin ((o. 2 t + cp) 

 - E m l m [cos{(co 2 coOt + fp] 



- COS {(0). 2 + ft>i)t + 



Beide Glieder in der eckigen Klammer haben 

 den Mittelwert Null. 



5. Wechselstromkreise. 5 a) Reiner 

 Widerstand. Ein Leiter mit dem Ohm- 

 schen Widerstande R werde von einem 

 Wechselstrome 



i = = Im sin (cot + 99) 



durchflossen. Zwischen den Enden dieses 

 Leiters besteht nach dem Ohmschen Gesetze 

 in jedem Augenblicke eine Spannung 



v = = Ri = -- Rim sin (cot + (p). 

 Ist daher in Figur 13 3 der Vektor des 

 Stromes, so fallt der Vektor 35 der Spannung 



Fig. 13. Stroui- und Span- 



nungsdiagramin eines reinen 



Widerstandes. 



in die Richtung von 



und hat die GroBe 



5)3) Drosselspule. In dem soeben 

 behandelten Falle ist auBer Betracht ge- 

 blieben, daB der in dem Leiter AB flieBende 

 Strom i in der Nachbarschaft des Leiters 

 ein magnetisches Feld erzeugt, Wir wollen 



