Wechselstrome 



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Wir setzen diese beiden Ausdriicke in 

 die Gleichung (1) auf S. 565 ein und erhalten 

 i'iir die Spannung v den Ansatz 



v == (R + jcoL)3ei rat == ^eJ Mfc 

 worin 



= = (R + jcoL)3 (5) 



ist. Man erkennt leicht, daB diese Gleichur.g 

 genau die Vorschrift zur Konstruktion des 

 Dreiecks Ocd in Figur 17 enthalt. Die 

 GroBe 



(R + jcoL) == 3* == \3l\eW ... (6) 

 werde der ,,Widerstandsoperator" 

 unseres Stromkreises genannt; durch seine 

 Einfiihrnng erhalt Gleichung (5) die einfache 

 Form 



= $3 (7) 



die dem Ohmschen Gesetz fur Gleichstrom 

 analog ist. Hire Bedeutung laBt sich folgen- 

 dermaBen ausspreehen: die Spannung 

 entsteht aus dem Strom dadurch, 

 daB man seinen Scheitelwert mit 

 dem Betrage des Operators |3t| = 

 1 R 2 + co 2 L 2 multipliziert und seinen 

 Phasenwinkel um den Winkel <p 

 (Gleichung 3) des Operators vergroBert. 

 Die in dem Stromkreise verbrauchte 

 Leistung hat den Mittelwert 



P = 



IT Im V m COS (f =- I V COS (p. 



Wegen der Beziehungen 



V = = 1 1 R 2 + L 2 co 2 ; cos <p = 



R 



L 2 co 2 



ist dieser auch: 



P == RI 2 . 



Die Leistung wircl also in dem Widerstande 

 in Joulesche Warme umgesetzt. 



Die dem Stromkreise in irgendeinem 

 Augenblicke zugefiihrte Leistung 



stand" bezeichnet. Die zum Stromvektor 

 senkrechte Komponente Leo des Wider- 

 standsoperators heiBe der ,,Blindwider- 

 stand" des Stromkreises, die zugehorige 

 Spannungskomponente Lcol die ,, Blind - 

 spannung"unddieentsprechendeLeistungs- 

 groBe Lcol 2 (der keine wirkliche Leistung 

 entspricht) die Blind le ist ung. Der Blind- 

 spannung Lcol, die dem Strome I um 90 in 

 der Phase voreilt, und die daher im Mittel 

 keine Leistung ergibt, steht die ,,Werk- 

 spannung" RI gegeniiber, die sich mit dem 

 Strome in derselben Phase befindet und 

 fiir den Mittelwert der Leistung maB- 

 gebend ist. 



Diese Bezeichnungen sollen nicht nur fiir 

 das hier behandelte Beispiel des induktiven 

 Stromkreises gelten, sondern allgemein bei 

 Wechselstromproblemen sinngemaB ange- 

 wendet werden. 



Bei der Ableitung der Gleichung (1) ist 

 Proportionality zwischen dem Strome i und 

 dem Induktionsflusse </> angenommen worden. 

 Wenn der InduktionsfluB Eisen durchsetzt, 

 z. B. bei einer Spule mit Eisenkern, so 

 trifft diese Voraussetzung bekanntlich nicht 

 zu; der Zusammenhang zwischen i und </> 

 wircl vielmehr in diesem Falle durch die 

 Magnetisierungsschleife vermittelt (Fig. 18). 

 Ihr aufsteigender Ast ABC entspricht wach- 

 sendem Strome (oder FluB). 



ist zeitweise gro'Ber, zeitweise geringer 

 als der augenblicklich in Warme umgesetzte 

 Betrag Ri 2 . Der UeberschuB (bezw. Fehl- 

 betrag) 



wird zum Aufbau des magnetischen Feldes 

 gebraucht (bezw. beim Verschwinden des 

 Feldes aus der Feldenergie gedeckt). 



Das Produkt der Effektivwerte von Strom 

 und Spannung I V werde nach den Vor- 

 schlagen des Ausschusses fiir Einheiten und 

 FormelgroBen ,,Scheinleistung" genannt. 

 Entsprechend sei der Betrag des Widerstands- 

 operators ft = = IR 2 + co 2 L 2 , der das Ver- 

 haltnis der effektiven Spannung zum effek- 

 tiven Strome miBt, mit ..Scheinwider- 



Fig. 19. 



Der Einfachheit halber werde nun ange- 

 nommen, daB der Stromkreis widerstandslos 

 sei. An seinen Klemmen wirke eine Span- 

 nung 



v = V m sin cot. 



Da nach den Betrachtungen, die zur Glei- 

 chung (1) geiuhrt haben, hier 



V:: dt 



zu setzen ist, muB also 



= m sin(cot 90) 



sein. Die Kurven fiir die Spannung und den 

 InduktionsfluB sine! in Figur 19 dargestellt. 



