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Wechselstrome 



__ __ 



K 2 + co 2 L 2 " R 2 + co 2 L 2 

 Fiir einen Kondensator von der Kapazitat C 



gilt 



jcoC 



Der Leitwertoperator des durch Parallel- 

 schultung der beiden Apparate entstehenden 

 Zweiges wird somit 



R . / coL 



21 = 



\ 



co 2 L 2 j 



R 2 + oj 2 L 2 R 2 



Hat die Spule geringen Widerstand, so kann 

 man R 2 neben t/j 2 L 2 streichen und erhalt 



R 



21 = 



, 

 o/L 2 



jc 



Bei der Resonanzfrequenz wird wC r T 



und S 2( erhalt den kleinen Wert R/w 2 L 2 . 

 Der Gesamtstrom 3 -= --^ ist alsdann viel 

 kleiner als jeder der Teilstrome ^ l und $, 

 (Fig. 30). 



Fig. 30. Wechselstromdia- 

 gramra fiir den Fall, daB eine 

 Spule und ein Kondensator 

 nebeneinander geschaltet sind. 



5!') G e m i s c h t e S c h a 1 1 u n g e n. 



) Knotenpunkte. Die algebraische 

 Svunme der auf einen Knotenpunkt zu- 

 flieBenden Strome ist in jetlem Augenblicke 

 Null: 



Si == ii + i 2 + . . . + i n == 0. 



Handelt es sich speziell um Wechselstrome 

 von gleicher Frequenz, so kann diese Glei- 

 chung nur bestehen, wenn der resultierende 

 Vektor der n Strome verschwindet, d. h. 

 wenn 



ist. 



(*v i i""v 

 == x5l -- ^ 



r\ 



== 



(15) 



/5) Geschlossene Umlauf e. Die 

 Teilspannungen an den Zweigen, aus 

 den en sich ein geschlossener Umlauf zu- 

 sammensetzt, seien mit v, die in ihnen 

 tatigen elektromotorischen Krafte (EMKe) 

 mit E bezeichnet. Dann gilt in jedem Augen- 

 blicke 



wobei die Summen uber den ganzen Umlauf 

 zu erstrecken sind. Wechseln alle GroBen 

 mit derselben Frequenz, so erfordert die vor- 

 stehende Beziehung die Gleichheit der ent- 

 sprechenden Vektorsummen : 



2 == ZW3 = ^ (16) 



Die 5R bezeichnen die Widerstandsoperatoren 

 der einzelnen Zweige. 



Die Bedeutung der Gleichungen (13) bis (16) 



besteht darin, daB durch sie jedes die 

 Verteilung von Wechselstromen be- 

 treffende Problem grundsatzlich auf 

 ein analoges Gleichstromproblem zu- 

 ruckgefiihrt wird. 



Die Stromstarken und Spannungen werden 

 hierbei durch ihre Vektoren vertreten; 

 an Stelle der Widerstande und Leitwerte er- 

 scheinen die vektoriellen, bezw. komplexen 

 Operatoren. Die Moglichkeit dieser Zuriick- 

 fiihrung liegt darin, daB eben jedes komplexe, 

 bezw. Vektorsymbol zwei Angaben Be- 

 trag (Amplitude) und Winkel (Phasen- 

 verschiebung) - - einschliefit, durch die auch 

 eine WechselstromgroBe eindeutig be- 

 stimmt ist. 



Als Beispiel sei die Wechselstrommefi- 

 briicke (Fig. 31) angefiihrt, die das Analogon 



Fig. 31. Allgemeines Schema 

 einer WechselstrommeBbriicke. 



vv 



Strom.qiJ.dLi 



der Wheatstoneschen Briicke zur Messung 

 von Widerstanden bildet. Die vier Briiekenarme 

 bestehen aus Apparaten, dereu Widerstands- 

 operatoren 5t l5 9t 2 , 9? 3 , 9i 4 seien. Der vor- 

 stehende Satz liefert hier unmittelbar als Be- 

 dingung fiir das Verschwinden des Stromes im 

 Nnllinstrument N (Telephon, Vibrationsgalvano- 

 meter oder dgl.) die Beziehung 



9? 1 :$R 2 = 3f 3 :3. < 4 . 



Sie umfafit im allgemeinen zwei fiir das Briicken- 

 gleichgewicht notwendige Bedingungen. Stellt 

 man z. B. die Operatoren 9i durch ihre Betrage 

 R und ihre Winkel qp dar, setzt also 



9? - 



so ergibt sich 



2. qpj qp 2 = qp 3 (f t . 



Von der grofien Zahl der hierauf beruhenden 

 Anordnungen zur Messung von Wechselstrom- 

 groBen nennen wir hier nur die folgenden. 



) Vergleich yon Selbstinduktivitaten 

 und Messung ihres Werkwiderstandes. 



Hierbei sind s Ji\ == R l und )H 2 

 stande von bekannter GroBe. 



== R 2 reine Wider- 

 9i == R 



3 3 + j<L 3 

 sei der Operator der zu messenden Spule, R 3 

 also ihr Werkwiderstand (der im allgemeinen 

 grb'Ber sein wird als der Gleichstromwiderstand 

 und der von der Frequenz, haufig auch von der 

 Stromstarke abhangt). 



9f 4 = R 4 + jo3L 4 soil eine Spule mit bekannter 

 Induktivitat und bekanntem Widerstande dar- 

 stellen (Selbstinduktionsnormal). Die Gleich- 

 gewichtsbedingungen nehmen hier die spezielle 

 Form an: 



2. R 3 :R 4 == L 3 :L 4 

 Vergleich von Kapazitaten 



und 



