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Messung ihres Verlustwinkels. 

 sind, \vie zuvor, reine Widerstande. 



N 3 = -- (- J + W 



9fj und 



miigc einem Kondensator entsprechen, dessen 

 Kapazitat C 3 und Verlustwinkel <5 ? bostimmt 

 werden soil. Fiir ^K 4 wird zweckmafiig ein Lnft- 

 kondensator mit der bekaimten Kapazitat C 4 

 gewahlt, dem ein veranderbarer Widerstand R 4 

 vorgeschaltet wird. 1st, wie zumeist, d s ein 

 kleiner Winkel, so nehmen die Bedingungen fiir 

 das Briickenleichgewicht die einfache Form an: 



1 . 



R j : R .1 = C 4 : C 3 

 6 3 = R 4 o>C 4 . 



Wegen der 



Kleinheit von <J 3 muB die letzte 



Bedingnng fast immer durch ein Korrektionsglied 

 erganztwerden, das davon herriihrt, dafi die Wider- 

 stande Rj und R, nicht vollkommen induktions- 

 und kapazitatsfrei sind. Die Zeitkonstante 



dieser Widerstande ergibt bei der Frequenz co 

 eine Phasenabweichung <p = wT, so dafi nun- 

 mehr 



einzusetzen ist. Sind die Phasenabweiclnmgen 

 klein, so wird die erste Bedingnng hierdureh 

 merit merklich geandert; dagegen lautet die 

 zweite nunmehr 



Nur bei vollkomrnener Gleichheit der Briicken- 

 l und 9i'.> verschwinclet das Zusatzglied. 

 weiterer Einzelheiten iiber die Wechsel- 

 strommefibriicke vgl. Orlich, Kapazitat und 

 Induktivitat Braunschweig 1909. 



Die auf die Fortleitung von Wechsel- 

 stromen beziiglichen Probleme lassen sich 



arme .. 

 Wegen 



Fig. 32. 



Fig. 33. 



Fig. 32 und 33. Allgemeine Ersatzschaltungen 



fiir Wechselstromkreise bezw. -leitungen nach 



Breisig und Kennelly. 



nach Breisig und Kennelly auf zwei 

 einfache und einancler gleichwertige Schal- 

 tungen zuriickfiihren (Fig. 32 u. 33). Bei 

 beiden sollen die Klemmen A 1? B t als Strom- 



zufiihrungsstellen, die Klemmen A 2 , B 2 

 als Stromabnahmestellen gelten. Der 

 Zweig AiA 2 moge als Hinleitung, der Zweitr 

 6^2 als Riickleitung bezeichnet werdcn. 



Die erste Schaltung enthalt in der Hin- 

 leitung zwei Apparate mit den Widerstands- 

 operatoren 9^ und 9{ 2 ; zwischen ihnen 

 zweigt eine Briicke mit dem Leitwert- 

 operator 3t ab. 



In der zweiten Schaltung sind zwei 

 Briicken mit den Leitwertoperatoren ^ und 

 9t 2 vorhanden, die zu den Zufiihnings- 

 be"zw. Abnahmekleminen parallel liegen; der 

 Widerstandsoperator der Leitung werde mit 

 $R bezeichnet. (DaB die GroBen $n\, 5R 2 U11( ^ -^ 

 nur in der Hinleitung liegen, ist nebensach- 

 lich; man kann sie ebensogut in beliebiger 

 Weise auf Hin- und Riickleitung ver- 

 teilen.) 



Eine einfache Rechnung zeigt, daB Strom 

 und Spa iiiiung an der Zufuhrungsstelle mit 

 den entsprechenden GroBen an der Abnahme- 

 stelle in der folgenden linearen Beziehung 

 stehen : 



cv _ o Q?" j. cv r (-*-'/ 



Dabei ist 



fiir die erste 

 Schaltung (Fig. 32) 



2 = " _*""-2 



fiir die zweite 

 Schaltung (Fig. 33) 



0=2* 



Zwischen dies en Werten herrscht nun 

 die merkwiirdige Beziehung, daB die De- 

 terminante der Koeffizienten von (17) in 

 beiden Fallen den Wert 1 hat: 



9^, <,== 1 (18) 



Deshalb erhalt man bei der Umkehrung 

 von Gleichung (17) dieselben Koeffizienten: 



Der Satz hat aber noch eine viel weit- 

 tragendere Folge, namlich: 



Schaltet man Elemente von der 

 in Figur 32 ocler 33 dargestellten 

 Art in beliebiger Zahl und Reihen- 

 folge parallel oder hintereinander, 

 so entsteht immer wieder ein Ge- 

 bilde, fiir welches Strom und Span- 

 nung an der Zufuhrungsstelle mit 

 den entsprechenden GroBen an der 

 Abfiihrnngsstelle in der Beziehung 

 (17) stehen, wobei die Koeffizienten- 

 determinante stets den Wert 1 be- 

 hiilt. 



Der mathematische Beweis dieses Satzes 

 kann hier iibergangen werden; er ist iibrigens 



