574 



Wechselstrome 



sehr einfach und beruht auf der erwahnten 

 Determinanteneigenschaft (A. Franke). 



Die Gebilde nach Figur 32 oder 33 sind 

 die allgemeinsten, die bei Wechselstrom- 

 verzweigungen vorkommeii kb'nnen, da einer- 

 seits einfache Vorschaltungen und Neben- 

 schliisse durch Spezialisierung aus ihnen 

 hervorgehen, wahrend sie anderseits (nach 

 dem vorstehenden Satze) auch Leitungen 

 darzustellen vermogen, die in beliebig ver- 

 wickelterWeisezusammengesetztsind.Hierauf 

 beruht eine von Breisig angegebene Art 

 der Nachbildung von Fernsprechleitungen, 

 bei welcher die Schaltung nach Figur 32 

 benutzt wird. 



Bei einer gegebenen Wechselstromanord- 

 nung lassen sich die Koeffizienten 9^, 9^ 2 , 

 % } durch Messungen von den Klemmen 

 AjBj und A 2 B 2 aus ermitteln. LaBt man 

 die beiden Klemmen A 2 und B 2 offen, so 

 miBt man zwischen A x und B x den Leer- 

 laufswiderstand: 



il - 



11 



Verbindet man die Klemmen A 2 und B 2 

 unmittelbar miteinander, so erhalt man den 

 KurzschluBwid erst and: 



sei in dem einen Kreise beliebig, in dem 

 anderen so festgesetzt, daB Strb'me, die in 

 beiden Kreisen gleiche Richtung haben, 



Dieselbe Messung, an den Klemmen A 2 und 

 B 2 ausgefiihrt, liefert den von dort aus 

 geltenden Leerlaufswiderstand : 



Fig. 34. Wechselstromtransformator. 



sich in der Erzeugung cles Induktionsflusses 

 unterstiitzen. Bedeutet <I\ den mit dem 

 ersten Kreise verketteten InduktionsfluB, 

 \ l die Stromstarke in diesem Kreise, und be- 

 zeichnen </> 2 und i 2 die entsprechenden 

 GroBen des zweiten Kreises, so gilt bekannt- 

 lich (vgl. den Artikel ,,Elektrodynamik"), 

 sofern die Stromleiter als linear angesehen 

 werden konnen: 



L t und L 2 sind die Selbstinduktivitaten 

 der beiden Kreise, M 1st ihre Gegeninduktivi- 

 tat. KI und K 2 seien die Widerstande der 

 Leiter in den beiden Kreisen, V] und v 2 

 die in Figur 34 angegebenen Spannungen. 

 Dann ergibt das Induktionsgesetz mit Riick- 

 sicht auf die vorstehenden Ausdrucke der 

 Induktionsfliisse die beiden folgenden Grund- 

 gleichungen des allgemeinen Transf ormators : 



di, r di 9 

 2 



J2 dt 



df 



und den entsprechenden KurzschluBwider- 



stand : 



U,, = - 



1-22 



Aus diesen GroBen (von denen drei von- 

 einander unabhangig sind) und mit Riick- 

 sicht auf die Gleichung (18) lassen sich die 

 Operatoren 9 1? 9 2 , ^ und l ermitteln. 



Aus dieser Betrachtung geht die allge- 

 meine Bedeutung solcher Leerlaufs- und 

 KurzschluBmessungen zur Untersuchung von 

 Wechselstromkreisen hervor. Sie sind fur 

 Leitungen von Breisig, fiir Transf ormatoren 

 von Kapp eingefiihrt worden. 



5g) Kreise mit Gegeninduktivitat; 

 allgemeiner Transformator; Wirbel- 

 strome. Die beiden in Figur 34 gezeichneten 

 Stromkreise sollen so beschaffen sein, daB 

 der von dem Strome in einem von ihnen 

 erzeugte magnetische InduktionsfluB zum 

 Teil auch den anderen Kreis durchsetzt. 

 Die beiden Kreise sollen, mit anderen Worten, 

 eine gewisse Gegeninduktivitat besitzen. 

 Die als positiv angesehene Stromrichtung 



Fiir sinusformigen Wechselstrom wird 



hieraus 



wobei die 35 und ^5 die entsprechenden 

 Spannungs- und Stromvektoren bedeuten, 

 und die Operatoren 15 2 2 und SK die Werte 



= BI + 



= R 2 + jcoL 2 



=j coM 

 haben. 



Die in Figur 34 vorausgesetzte Richtung 

 der Spannungen und Strome entspricht dem 

 Falle, daB die Klemmen A 15 Bj mit einer 

 Stromquelle verbunden sind, wahrend an 

 A 2 , B 2 ein Stromverbraucher angeschlossen 

 ist. Der erste Stromkreis heiBt dann der 

 primare, der zweite der sekundare; beide 

 zusammen bilden den sogenannten ,, Trans- 

 formator", Diesen Namen hat die Ein- 

 richtung erhalten, weil sie gestattet, bei 

 gegebener Spannung v x der Spannung v 2 

 innerhalb weiter Grenzen jeden gewiinschten 

 Wert zu geben, also kurz gesagt: Spannungen 

 zn transformieren. Das ist mb'glich, weil man 

 es in der Hand hat, den Induktionskoeffi- 



