- Wellenausbreitung und Welleninterferenz 





bau durch Aafstellung eines einfachcii ..(irand- 

 achsenkreazes tlreier Dimensionen". Fiir das 

 regal are System erkannte er dabci auch das 

 Gesetzmiiflige der Hemiedrien and leitete deren 

 einzelne Formen ab. AuBerdem fiihrte er den 

 Begriff der ,\Zlone" eia und stellte zaerst das 

 ,,Zonengesetz" aaf. -- In vielen kleineren mathe- 

 matisch-kristallographischen Publikationen er- 

 ganzte er spater seine in der oben erwahnten 

 Abhandhuig niedergelegten Anschaiumgen. 

 Kebenbei hat er aach rein mineralogische, geo- 

 Ingische and phvsikalische Arbeiten veroffent- 

 licht. 



Literatlir. Martins, Denkrede, Milnchener Ge- 

 It'hrt. Anz. 1857. Monatsberichte der Berl. 

 Akud. >1. W. 1856. - - E. Weiss, Gedenkrede, 

 Berg- und Iliittemeitt/ng 1880, 105. Ally. 

 Deutsche iogr. 



K. 



Wellenausbreitung 

 und Welleninterferenz. 



1. Schwingungen, Wellen (Gnmdbegriffe and 

 Definitionen). 2. Fortpflanzangsgeschwindigkeit 

 finer Welle; Abhangigkeit von der Natar des 

 Mediums. 3. Interferenz von Wellen; Saper- 

 positionsprinzip. 4. Fortschreitende and stehende 

 Wellen. 5. Longitadinahvellen and Transversal- 

 wellen. 6. Die Wellengleichnng and spezielle 

 Lb'sungen derselben(ebene, Kagel-Zylindenvellen; 

 homogene and inhomogene Wellen). 7. Wellen- 

 flache and Haygenssches Prinzip. 8. Wellen- 

 lehre and geradlinige Aasbreitnng; Beagang. 

 9. Reflexion and Brechang von Wellen. 10. Po- 

 larisation von Wellen. 11. Energetik der Wellen- 

 bewegang. 12. Signalgeschwindigkeit, Phasen- 

 geschwindigkeit, Grappengeschwindigkeit. 13. 

 Dopplersches Prinzip. 



i. Schwingungen, Wellen (Grund- 

 begriffe und Definitionen). Ein Massen- 

 punkt befinde sich unter dem Einflusse 

 beliebiger Krafte an einem bestimmten 

 Raumpunkte. Wird durch eine hinzugefiigte 

 Kraft das Gleichgewicht gestort, so begibt 

 sich der Massenpunkt an einen anderen 

 Punkt des Raumes clerart, daB dort wieder 

 Gleichgewicht herrscht. Wird nun die 

 hinzugefiigte Kraft wieder aufgehoben, so 

 wandert der Massenpunkt wieder in seine 

 alte Lage zur tick. Er kommt in derselben 

 mit Geschwindigkeit an und iiberschreitet 

 dieselbe nach der anderen Seite, um fiir einen 

 Moment in einem anderen Raumpunkte zur 

 Ruhe zu kommen und dann wieder auf die 

 Gleichgewichtslage zuzueilen. Er iiber- 

 schreitet diese wieder nach der ersten Seite, 

 kommt in dem ersten Umkehrpunkte wieder 

 zur Ruhe, und dann beginnt das alte Spiel 

 von neuem. Es w r urde in alle Ewigkeit weiter 

 gehen, wenn nicht Reibungskrafte vorhanden 



ware n, die schlieBlich die Energie anfzehren 

 und den Massenpunkt in jedem Falle zur 

 Ruhe bringen. Beobachtet man mit der 

 Uhr die Zeiten, zu denen der Massenpunkt 

 die Ruhelage passiert, so findet man, daB 

 diese Zeiten gleich sind. Genau dasselbe 

 gilt aber fiir jeden Raunipunkt, den der 

 Massenpunkt passiert: zwischen jedemDurch- 

 gang durch denselben verflieBt dieselbe 

 Zeit. Wir konnen den hier vorliegenden Be- 

 wegungsvorgang dadurch eharakterisieren, 

 daB wir sagen, daB der Massenpunkt 

 jecle seiner Lag en nach einer ganz 

 bestimmten Zeit wieder annimmt. 

 Einen derartigen Bewegungsvorgang nennt 

 man eine S c h w i n g u n g. Wir wollen, 

 um die Vorstellung zu fixieren, etwa 

 annehmen, der Massenpunkt ,,schwinge" 

 auf einer vertikalen Geraden auf und ab. 

 Wir wollen einen bestimmten Punkt dieser 

 Geraden ins Auge fassen und zwar in dem 

 Moment, in dem der Massenpunkt ihn von 

 oben kommend passiert. Jetzt verfolgen 

 wir den Massenpunkt, bis er diesen Rauni- 

 punkt zum ersten Male wieder passiert. 

 Dann kommt er aber nicht von oben, son- 

 dern von unten her. Erst das zweitemal 

 kommt er wieder von oben. Diese Betrach- 

 tung gilt fiir jeden Punkt der Bahn des 

 schwingenden Massenpunktes. Die Zeit, 

 die verstreicht, bis der Massenpunkt wieder 

 von der namlichen Seite kommend denselben 

 Bahnpunkt durcheilt, nennt man seine 

 ,,Periode" oder seine ,,Schw r ingungsdauer"; 

 wir wollen sie in Zukunft stets durch den 

 Buchstaben T bezeichnen. Der reziproke 

 Wert der Schwingungsdauer wird ,,Schwin- 

 gungszahl" genannt, da er die Anzahl der 

 vollstandigen Hin- und Hergange zahlt, 

 die in der Sekunde vor sich gehen; wir 

 werden die Schwingungszahl im folgenden 

 stets durch den Buchstaben n bezeichneu. 

 Statt der Schwingungszahl, d. h. der Zahl 

 der pro Sekunde erfolgenden Schwingungen, 

 betrachtet man haufig auch die Anzahl der 

 in 27T Sekunden vor sich gehenden, die 

 sogenannte ,,Frequenz", die wir durch v 

 eharakterisieren. Wir wollen nun dazu 

 iibergehen, die Schwingung analytisch zu 

 beschreiben. Bezeichnet die Verschiebung 

 des schwingenden Massenpunktes aus seiner 

 Ruhelage zur Zeit t, so haben wir offenbar 

 einfach: 



1) | == periodische Funktion von t. 



Unter den zahllosen periodischen Funktionen 

 sind fiir die Physik am wiehtigsten die tri- 

 gonometrischen Funktionen Sinus und Ko- 

 sinus. Man braucht iiberhaupt keine anderen 

 periodischen Funktionen zu betrachten. Denn 

 es konnen in sehr weiten Grenzen beliebige 

 periodische Funktionen nach dem Fourier- 

 schen Satze als Sunimen von Sinussen und 



