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Wellenausbreitung imd Welleninterferenz 



Kosinussen dargestellt werden. Wir konnen 

 also spczieller als (1) schreiben: 



2) = A cos at oder == A sin at, 



wo A und a Konstanten bedeuten mogen, 

 deren physikalische Bedeutung wir sofort 

 i'eststellen werden. Lassen wir t namlich 

 um den Betrag T wachsen, so soil nach 

 Definition der Schwingungsdauer f jinver- 

 andert bleiben, d. h. es soil sein: 



3) == A cos at == A cos a (t+T), 



und das ist nur mb'glich, wenn die Beziehung 

 besteht: 



4) aT = = 2n, oder ein Vielfaches von 2jc. 

 Das gibt fur a: 





a = - m = 27m = v. 



a ist also proportional der Schwingungs- 

 zahl und direkt gleich der Frequenz. Man 

 kann also (2) schreiben (wenn wir uns auf 

 den Kosinus beschranken): 



6) | = A cos -ffr = A cos 2yrnt -- A cos vt, 



und diese stellt den allgemeinen Typus der 

 Sciiwingung dar. 



Das Argument des Kosinus Avird als die 

 aiigenblickliche ,, Phase" der Welle bezeichnet ; 

 der grofieren Allgemeinheit halber konnte 

 man in (6) noch in folgender Weise eine 

 ,,Phasenkonstante" d einfiihren: 



6a) 



== Acos&clm-f d) 



Die Verriickung erreicht ihr Maximum, 

 absolut betrachtet, wenn der absolute Wert 

 des Kosinus gleich 1 wird; dann wird | == A; 

 e.i ist also A die maximale Verriickung, 

 die ,, Amplitude" genannt wird; dagegen 

 heiBt die augenblickliche Verschiebung 

 die ,, Elongation". 



Wir haben bisher einen zeitlich periodi- 

 schen Vorgang betrachtet, d. h. die Zeit als 

 unabhangige Veranderliche genommen. Doch 

 ist diese Beschrankung in keiner Weise not- 

 wendig. Vielmehr konnen wir auch eine 

 Raumkoordinate als unabhangige Verander- 

 liche nehmen; biegen wir zum Beispiel einen 

 Draht sinusformig, so bietet er die Erschei- 

 nung einer raumliche n Schwingung dar. 



Fig. 1. 



Wir konnen also als allgemeine Definition 

 einer Schwingung folgenden Satz aussprechen: 

 ,,Eine Schwingung ist ein zeitlich 

 oder raumlich periodischer Vorgang." 



Man kann sich eine Schwingung graphisch 

 versinnbildlichen, indem man als Abszissen 

 die gewahlte unabhangige Variable, als 

 Ordinaten die Verriickung des Massen- 

 punktes auftragt (vgl. Fig. 1). 



Bisher betrachteten wir nur einen Mas- 

 senpunkt, den wir eine Schwingungsbewegung 

 ausfiihren lieBen; nunmehr aber wollen wir 

 ein System von Massenpunkten ins Auge 

 fassen. Wir konnen etwa einen sehr diinnen 

 Stab, also eine lineare Punktreihe, nehmen 

 (Fig. 2). 



1234 56789 10 

 Fig. 2. 



Geben wir dem ersten Punkte dieser 

 Reihe einen StoB senkrecht zur Langs- 

 richtung des Stabes, so wird dieser, wie oben 

 ausfiihrlich besprochen, eine (zeitlich perio- 

 dische) Schwingung ausfiihren. Aber auch 

 alle anderen Punkte der Reihe werden dies 

 tun. Demi das Gleichgewicht ihrer Krafte 

 wird durch die Bewegung des ersten Punktes 

 ebenso gestort, wie das Gleichgewicht der 

 auf den ersten Punkt wirkenden Krafte 

 durch den ersten StoB gestort wurde; es 

 werden also alle Punkte des Stabes 

 eine Schwingungsbewegung ausfiih- 

 ren. Dabei konnen zwei verschiedene Falle 

 eintreten: entweder die Schwingung aller 

 Punkte des Stabes erfolgt gleichzeitig, 

 d. h. wenn der erste Punkt eine beliebige 

 Stelle seiner Bahn passiert, so passieren 

 alle iibrigen Punkte des Stabes die ent- 

 sprechende ihrer Bahn, oder aber: die 

 Schwingung jedes folgenden Punktes ist 

 etwas gegen die des vorgehenden verspatet. 

 Wenn z. B. der erste Punkt gerade seine 

 groBte Entfernung von der Gleichgewichts- 

 lage erreicht hat, und zwar etwa nach unten, 

 so ist der zweite noch nicht in dieser Lage 

 angelangt, sondern noch um ein Stuck uach 

 oben zu verschoben, der dritte Punkt ist 

 noch weiter zuriick, er passiert vielleicht 

 gerade die Ruhelage, der vierte Punkt ist 

 dann von oben her noch auf dem Wege 

 nach der Ruhelage usw. Verbindet man die 

 gleichzeitigen Lagen samtlicher Punkte durch 

 einen Linienzug, so stellt dieser wieder eine 

 raumliche Schwingung dar, wie man sich 

 leicht iiberzeugt, wenn man diese Kon- 

 struktion wirklich ausfiihrt. Das gilt fiir 

 jeden Moment der Bewegung, nur hat diese 

 raumliche Schwingung in jedem Augenblicke 

 eine andere Lage (Fig. 3). In der Figur 3 

 sind fiir mehrere aufeinander folgende Mo- 

 mente diese Kurven gezeichnet. 



Wir konnen das Gesagte folgendermaBen 

 zusammenfassen: Betrachten wir einen ein- 



