Wellenausbreitung und Welleninterferenz 



585 



zigen Massenpunkt des Stabes, so fiihrt dieser 

 eine zeitlich periodische Schwingung aus; 

 betrachten wir die Gesamtheit aller Massen- 

 punkte des Stabes, und zwar in einem ein- 



Fig. 3. 



zigen Momente, so haben wir eine raumlich 

 periodische Schwingung vor uns; betrach- 

 ten wir endlich alle Massenpunkte 

 zu alien Zeiten, so haben wir einen 

 zeitlich und raumlich periodischen 

 Vorgang vor uns. Einen solchen 

 nennt man eine ,, Welle". 



Versuchen wir nun den analytischen Aus- 

 druck f iir eine Welle zu bilden ! Beschranken 

 wir uns wieder auf eine Kosinusfunktion < 

 (der Sinus gibt nichts wesentlich anderes), 

 so konnen wir fiir eine raumlich und zeitlich 

 periodische Funktion in Erweiterung von 

 (2) oder (6) schreiben: 



7) == A COS 27T m T 



\1 



Man iiberzeugt sich in der Tat leicht, 

 daB dieser Ansatz sowohl zeitlich als raum- 

 lich periodisch ist. Denn halten wir zunachst 

 die Raumkoordinate x konstant, so geht (7) 

 liber in die einfachere Gleichung (6), stellt 



t und die neue Konstante X an Stelle von 

 T tritt. Gleichzeitig wircl auch der physika- 

 lische Charakter von I klar: laBt man x 

 urn X wachsen, so andert seinen Wert 

 nicht; h ist also das raumliche Ana- 

 logon zu T, die ,, raumliche Periode", 

 die als die ,,Wellenlange" bezeichnet wird. 



Aus der obigen Darstellung geht hervor, 

 daB aus einer Schwingung eine Welle nur 

 dann entsteht, wenn die Schwingung sich 

 derartig den benachbarten Punkten mitteilt, 

 daB diese um so spater zu schwingen an- 

 t'angen, je weiter sie vom Entstehungsorte 

 entternt sind. Wlirde die Schwingung sich 

 momentan den benachbarten Punkten mit- 

 teilen, so wiirde in Figur 3 gar keine wellen- 

 lormige Kurve entstehen. Nur dann, wenn 

 die Schwingung eine gewisse endliche 

 Zeit braucht, um sich den benach- 

 barten Punkten mitzuteilen, kann 

 also eine Welle entstehen. 



2. Fortpf lanzungsgeschwindigkeit einer 

 Welle; Abhangigkeit von der Natur des 

 Mediums. Die Strecke, um die sich eine 

 Schwingung in einer Sekunde ausbreitet. 

 nennt man die,,Fortpf Ian zungsge sch wi n- 

 digkeit" der durch die erregende Schwin- 

 gung erzeugten Welle. Aus der Auseinander- 



setzung der 



vongen 



Nuinmer geht hervor. 



geschwindigkeit 

 inniger Zusammenhang 



daB die Existenz einer endlichen Geschwin- 

 digkeit der Fortpflanzung uberhaupt die 

 Vorbedingung fiir die Bildung einer Welle ist. 

 Man kann also von vornherein verinuten, 

 daB zwischen der GroBe der Fortpflanzungs- 

 und der Wellenlange ein 

 besteht. Um uns 



diesen klar zu machen, wollen wir die Figur 4 

 betrachten. 



Es pflanze sich vom Punkte P parallel 

 der x-Richtung eine Welle mit der Ge- 

 schwindigkeit v fort; sie gelange im Laufe 

 einer Sekunde bis zum Punkte P. Dann ist 



die Strecke P P, wie die Figur 4 zeigt, aus 

 einer Anzahl Wellen zusammengesetzt, und 

 zwar offenbar gerade aus soviel Wellen, 



n-\ 



Fig. 4. 



also eine zeitlich periodische Schwingung dar. 

 Halten wir umgekehrt die Zeit t konstant, 

 so geht (7) liber in die folgende Gleichung: 



27TX 



8) = 



Diese stellt offenbar eine raumlich perio- 

 dische Schwingung dar, denn sie unterscheidet 

 sich von (6) nur dadurch, daB x an Stelle von 



als die Schwingungszahl n betragt; denn 

 gerade diese Anzahl Welleu wird wahrend 

 einer Sekunde von der erregenden Schwin- 

 gung ausgesandt. Also besteht die Strecke 

 P P=v aus n Wellen von der GroBe L 

 Mithin besteht zwischen v, n, 1 die Relation, 

 die ftir alle Wellenbewegungen gilt: 



9) v = n.;., 



