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Wellenausbreituug und Welleninterferenz 



in Wnrten: hie Fortpflanzungsge- 

 selnvindiirkcit ist gleich tie m Pro- 

 duktc ins Schwingungszahl und Wel- 

 le nlange. 



Die Grb'Be tier Fortpflanzungsgeschwin- 

 digkeit ihrerseits hangt, wie aus den Er- 

 i'lrierungen der vorigen Nummer hervorgeht, 

 von den Kraften ab, die auf jeden Punkt des 

 Mediums von seinen Nachbarpunkten aus- 

 geiibt werden, mit anderen Worten: von den 

 Eigenschaften ties betrefi'enden Mediums. 

 Haben wir es z. B. mit Wellen in einem 

 elastischen Medium, sogenannten ,,elasti- 

 schen Wellen" zu tun, so ist die GroBe der 

 Geschwindigkeit abhangig von den elasti- 

 schen Konstanten ties Materials. Bei 

 ,,elektrischen Wellen" sind es entsprechend 

 die sogenannten elektromagnetischen Kon- 

 stanten usw. Bei begrenztem Material, z. B. 

 Staben, hangt die Geschwindigkeit der Welle 

 ini allgemeinen auch noch von den Dimen- 

 sionen ab. Wir werden weiter unten bei Be- 

 sprechung detaillierter Beispiele eingehender 

 darauf zuriickkommen. 



Wie geht nun die Fortpflanzung einer 

 Welle vor sich ? Um uns dies klar zu machen, 

 betrachten wir die Definitionsgleichung (7) 

 einer Welle etwas genauer. In dem Argument 

 des Cosinus haben wir das doppelte Vorzei- 

 chen eingefiihrt, was wir bisher nicht be- 

 sonders hervorgehoben haben, worauf wir 

 aber jetzt notwendig eingehen mlissen. 

 Wir wollen zunachst das negative Vorzeichen 

 allein betrachten. Es ist aber nicht not- 

 wendig, daB wir die spezielle Kosinusfunktion 

 betrachten, sondern es ist sogar zweckmaBig, 

 eine ganz allgeineine Funktion vom Argu- 

 ment (t/T - - x/A) zu untersuchen. Wir 

 schreiben also: 



Funktionswert gebraucht, um sich bis an die 

 Stelle x fortzupflanzen. Damit an dieser 

 Stelle der Funktionswert f (0) herrscht, inuB 

 i'tir x x das Argument der Funk- 

 tion verschwinden. Dies geschieht fiir eine 

 solche Zeit t , die der Gleichung gehorcht: 



10) 



| ,= f(t/T - x//) 



f(o) 



Fig. 5. 



Diese Funktion moge durch Figur 5 dar- 

 gestellt werden, und zwar der Wert, den 

 die Funktion fiir t anninimt, also der 

 Wert f ( x/A). Als Abszissen sind in 

 Figur 5 die Koordinaten x, als Ordinaten 

 die Funktionswerte f aufgetragen. Wir be- 

 trachten etwa den Funktionswert, der zur 

 Zeit (auf die sich ja die gauze Figur be- 

 zieht) im Koordinatenanfangspunkte vor- 

 lianden ist; das ist also der Wert f (0). Der- 

 selbe ist in der Figur 5 markiert. Nun 

 wollen wir fragen, wie lange Zeit dieser 



11) 



tfl _ ^0 i X 



T =: T' ( ; t r ~ 



x /t ist aber nichts anderes als die Fort- 

 pflajizungsgeschwindigkeit der Welle, und 

 wir haben das Resultat, daB f(0) sich mit der 

 Geschwindigkeit x/t == A/T = = v in Richtung 

 der positiven x verschiebt. Was wir eben 

 fiir den Funktionswert f(0) nachgewiesen 

 haben, gilt aber in gleicher Weise fiir jeden 

 anderen Funktionswert, da der Wert f(0) 

 ja in keiner Weise vor den iibrigen aus- 

 gezeichnet ist. Jeder Wert der Funktion 

 f (t/T - - x/A) pflanzt sich also mit der nam- 

 lichen Geschwindigkeit v langs der positiven 

 x-Richtung fort. 



Mit anderen Worten: um ein Bild von 

 dem Verhalten der durch f clarge- 

 stellten Welle fiir alle spateren Zei- 

 ten zu bekommen, haben wir nnr die 

 Figur starr mit der Geschwindigkeit 

 v nach rechts zu verschieben. Wiirden 

 wir die. Funktion f(t/T + x/A) mit dem 

 Pluszeichen untersucht haben, so hatten wir 

 das naniliche Resultat erhalten, nur daB die 

 Figur 5 statt nach rechts nach links zu ver- 

 schieben ist. Nehmen wir also Gleichung (7) 

 mit dem Minuszeichen, so haben wir eine 

 sich nach rechts fortpflanzende Welle, da- 

 gegen mit dem Pluszeichen eine sich nach 

 links fortpflanzende Welle vor uns. 



3. Interferenz von Wellen; Superposi- 

 tionsprinzip. Wir wollen jetzt weiter an- 

 nelmien, ein und derselbe Raumteil werde 

 von mehreren Wellen dnrchzogen, etwa im 

 einfachsten Falle von zweien. Die erste 

 dieser Wellen erzeuge fiir sich allein an einem 

 Punkte des Mediums die Verriickung 



/ t x\ 

 12) li == A 1 cos27r(^ T - -j-j, 



und ahnlich die zweite Welle fiir sich allein 

 die Verriickung an dem namlichen Raum- 

 punkte: 



13) 



== A cos 



t x o\ 



T r ~TJ /' 



I .- JLft ' 



j wo <5 eine ,,Gangdifferenz" oder ,,Phasen- 

 differenz" ausdriicken soil. 



Die Frage ist dann, welche resultie- 

 rende Verriickung an diesem Punkte entsteht 

 unter der gemeinsamen Wirkung beitler 

 Wellen. Das Experiment hat in der Mehrzahl 

 der Falle darauf eine sehr einfache Antwprt 

 gegeben: Die resultierende Verschie- 

 bung ist im allgemeinen die Summe 

 der Einzelverschiebungen. Man nennt 

 tliesen Erfahrungssatz das ,,Prinzip der 



