Welleriausbreitung und Welleiiinterferenz 



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ungestb'rten Superposition": fiir elektrische 

 Wellen gilt es, soviel wir wissen, ganz ;1 "- 

 gemein, 1'iir elastische aber nur so lange, 

 als die resultierende Verschiebung nicht zu 

 groB wird; welche GroBe noch zulassig ist, 

 kann in jedem Falle nur durchs Experiment 

 entschieden werden. Auf die Erscheinungen, 

 welche bei ,,gestorter" Superposition ein- 

 treten, konnen wir nicht eingehen; es sei 

 dafiir auf den Artikel,,Schair unter i2c ver- 

 wiesen. Wir setzen von jetzt vorans. da!,) 

 die Bedingungen ungestorter Superposition 

 ert'iillt sind. 



Die Erscheinungen, die durch das Zu- 

 sammenwirken mehrerer Wellen an derselben 

 Stelle des Rauines hervorgerufen werden, 

 werden unter dem Namen ,,Interferenz" 

 zusammengefafit. 



Untersuchen wir das Resultat der Inter- 

 ferenz in einem einfachen Falle! Die in 

 (12) und (13) dargestellten Wellen pflanzen 

 sich langs der x-Richtung fort, ihre Fort- 

 pflanzungsrichtungen sind also einander 

 parallel. Wir wollen noch weiter annehmen. 

 daB die Amplituden, Schwingungsdauern 

 und Wellenlangen einander gleich seien; 

 clann wird das Resultat ihrer ungestorten 

 Superposition: 



14) |= 



wenn die gemeinsamen Amplituden, Schwin- 

 gungsdauern, Wellenlangen durch resp. A, 

 T, ), bezeichnet werden. Wenden wir auf 

 (14) das Additionstheorem des Kosiuus 

 an, so folgt: 



Tib It x d 



lo) =2Acos-r- cos 2:/r Us -- ^ - or 



/ A At, i 



Das ist eine resultierende Welle von der 

 Amplitude 2A cos ~ , die also von der 



Phaseridifferenz 



jrd 



abhangt. Ist dieselbe 



gleich einem Vielfachen von n, so ist die 

 Amplitude absolut genommen ein Maximum, 

 dagegen verschwindet die Amplitude, wenn 



t 



-y- ein ungerades Vielfaches von Tr/2 ist. 



Zwei Wellenziige verstarken sich daher 

 durchaus nicht immer, sondern konnen 

 sich unter geeigneten Umstanden vollstandig 

 ausloschen. Eiue Verstarkung tritt ein, 

 wenn die ,,Gangdifferenz" d gleich einem 

 Vielfachen der ganzen Wellenlange /, eine 

 Vernichtung clann ein, wenn die Gang- 

 differenz gleich einem ungeraden Vielfachen 

 einer halben Wellenlange ist, Sind die 

 Amplituden nicht einander gleich, so tritt 

 keiiie vollstandige Vernichtung, sondern 

 nur eine mehr oder weniger groBe Schwachung 

 ein. 



Jetzt betrachteii wir einen anderen Kail 

 von Interferenz. Die beiden Wellen sollen 

 zwar gleiche Annilituden, aber verschiedene 

 Schwingungszahl und Wellenlange habeu: 



16 ' 



, t x \ 



^ == A COS 27t\^ j-j, 



= A cos 2;r Lp- - d), 



und das Result;il kann geschrieben werden: 



^=^4- ^ 2 =2 A cos T 



-l?+f 



6/. 



I 



COS 7T\ rn rp ~| i 



I -L i J- o 



'.) 



Nehmen wir weiter an, daB sich die 

 Schwingungszahlen und Wellenlangen nur 

 sehr we nig unterscheiden sollen, und fassen 

 wir nur einen Punkt des Mediums ins Auge, 

 etwa die Stelle x == 0, so haben wir an- 

 genahert: 



Das erste Glied des Produktes stellt eine 

 Schwingung von der Dauer T t dar: den 

 zweiten Faktor diirfen wir als variable Ampli- 

 tude auf fassen. Da T\ und T 2 sehr nahe 

 einander gleich sein sollen, so ist die Diffe- 

 renz T x T 2 sehr klein und daher der zweite 

 Faktor langsam veranderlich im Vergleich 

 zum ersten. Wir finden also folgendes: An 

 jedem Punkte des Raumes schwankt die 

 Amplitude der resultierenden Schwingung 

 zeitlich auf und ab. Man nennt dieses Phii- 

 nomen, das in der Akustik von Bedeutung 

 ist, ,,Schwebungen". Figur 6 zeigt eine 

 solche Schwebungskurve. 



Fig. 6. 



Bisher setzten wir nur Schwingungen 

 zusammen, die zu, einander parallel er- 

 folgten. Jetzt wollen wir dazu iibergehen, 

 zueinander senkrecht erfolgende Schwingun- 

 gen zusammenzusetzen. Die von den einzel- 

 nen Schwingungen hervorgerufenen Ver- 

 riickungen werden hier nach dem Parallelo- 

 grammsatz zusammengesetzt. Nehmen 

 wir z. B. die beiden folgenden Schwingungen, 

 von denen die erste eine Verruckung parallel 

 der x-Achse, die zweite eine solche parallel 

 der y-Achse hervorruft: 



t x 



18) 



2.T 



-r+4 



