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Wellenausbreitung imd Welleninterferenz 



Fassen wir irgendeine Stelle des Raumes, 

 z. B. x == ins Auge, so folgt aus (18): 



t / t 



19) ==Aj cos 271 ; >/=A 2 cos 2n ( T 



1 2 



Eliminieren wir aus diesen Gleichungen t, 

 so erhalten wir die Bahngleichung des 

 schwingenden Teilchens. Setzen wir zunachst 

 Schwmgungen von gleicher Periode zu- 

 sammen (T t = = T 2 = = T), und entwickeln wir 

 die zweite Gleichung (19), so folgt: 



19a) 



2rrt . 2nt . ~ 



?7=A 2 cos ^r cos 2nd A 2 sin ^ .sin 2nd. 



Anderseits folgt aus der ersten Glei- 

 chung (19): 



2nt 



20) cos TjF,- --T", si. 



-y^-lf 



Setzen wir dies in Gleichung (19a) ein, 

 so folgt als Bahngleichung: 



| 2 cos 2nd ,. rf 29 



Aj AjAg A-%" 1 



Das ist die Gleichung einer Ellipse, 

 die aber nicht die Koordmatenachsen als 

 Aclisen besitzt. Hire Lage wird etwa durcl, 

 Figur 7 a veranschaulicht. In speziellen 



Fig. 7 a. 



Fallen artet diese Ellipse aus. Ist z. B. 

 die Phasendifferenz 2nd = n/2, so wird 

 aus (21): 



2 v& 



21a) 



\ 



^Vo 



= 1. 



Das ist ebenfalls die Gleichung einer 

 Ellipse, die jedoch auf ihre Hauptachsen 

 bezogen ist; die GroBe der Halbachsen ist 



AY 



resp. A t und A 2 (Fig. 7b). Sind ferner 

 noch die Amplituden gleich, so wird die 

 Bahn ein Kreis, wie sofort aus (21a) zu ent- 

 nehmen ist. Wird anderseits die Phasen- 

 differenz - -- pder = = rr, so laBt Gleichung 

 (21) sich schreiben: 



21b) 



und das ist die Gleichung einer Geraden 

 durch den Anfangspunkt, entweder durch 

 den zweiten und vierten oder durch den 

 ersten und dritten Quadranten. 



Kompliziertere Typen von Schwingungs- 

 kurven erhalt man, wenn man Schwingungen 

 verschiedener Periode zusammensetzt. Man 

 kann dieselben sehr bequem erzeugen nach 

 einer von Lissajous angegebenen Methode. 

 Zwei Stimmgabeln von den zusammen- 

 zusetzenden Perioden tragen an einer ihrer 

 Zinken einen kleinen Spiegel; dieselben 

 werden so aufgestellt, daB sie in zueinander 

 senkrechten Ebenen schwingen: ein Licht- 

 strahl wird von der Lichtquelle zunachst 

 an dem einen Spiegel reflektiert, dann auf 

 den Spiegel der anderen Gabel geworfen, 

 von wo er schliefilich auf einen weiBen Schirm 

 gelenkt wird. Werden die beiden Stimm- 

 gabeln angeschlagen, so beschreibt der 

 Lichtfleck auf dem Schirme die gesuchte 

 Bahnkurve, die je nach der Phasendifferenz 

 der Gabeln verschieden ist, 



Figur 8 zeigt in der ersten Zeile die oben 

 ausfiihrlich besprochenen Kurventypen ini 

 Falle gleicher Schwingungszahl, in der zwei- 

 ten die entsprechenden fiir das Schwingungs- 

 zahlverhaltnis 1:2, in der dritten ebenso fiir 

 das Verhaltnis 1:3, in der vierten endlich 

 fiir das Verhaltnis 2:3. 



Fig. 7b. 



Fig. 8. 



Welche der Kurven man bei gleicher An- 

 ordnung erhalt, hangt, wie schon hervor- 

 gehoben, von der Phasendifferenz ab, die 



