Wellenausbreitung 



nd Welleninterferenz 



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man beim Anschlagen von Stinimgabeln 

 schlecht regulieren kann. Sind die Gabeln 

 aber einmal angeschlagen, so bleibt bei ge- 

 nauer Abstimmung des Intervalls die Kurve 

 absolut ruhig stehen. Bewegungen beobachtet 

 man nur, wenn das Intervall, um akustisch 

 zu spree-hen, ,,verstimmt" ist. Man kann 

 daher die Lissajouskurven zur absolut 

 reinen Stimmung von Intervallen benutzen. 

 4. Fortschreitende und stehendeWellen. 

 Eine besonders wichtige und einfache inter- 

 ferenzerscheinung tritt auf, wenn zwei im 

 iibrigen genan gleiche Wellen in entgegen- 

 gesetzter Richtung sich fortpflanzen. Wir 

 wollen also etwa zwei Wellen interferieren 

 lassen, von denen sich die eine langs der 

 positiven x-Richtung, die andere langs der 

 negativen fortpflanzt. Wir setzen an: 



, = A cos 2n 



22) 



A cos 



Als Resultat der Superposition ergibt 

 sich durch Anwendung des Additions- 

 theorems: 



23) | = 



cos 



2ns. 



geraden Vielfachen von - ist. 



4 



In Abstanden 



von einer halben Welle nlange 



sind also 



Stellen des Raumes dauernd in Ruhe. 

 Anderseits sind die gerade dazwischen 

 liegenden Punkte Stellen grofiter Be- 



wegung, 



denn an ihnen wird cos - 



absolut genommen ein Maximum. 

 Man nennt die Stellen vollstandiger Ruhe 

 ,, Knoten 1 ', die der maximalen Bewegung 

 ,, Bauche der Bewegung". Der Zusatz ,,der 

 Bewegung" ist notwendig, weil auch andere 

 Knoten und Bauche zu unterscheiden sind. 



Bilden wir z. B. die Geschwindigkeit -- , 



Cl t 



mit der die Yerriickung vor sich geht, so 

 i'inden wir durch Differentiation von (23) 

 nach t: 





2rrx 



di 



Aus dieser Gleichung geht hervor, daB 

 die Knoten und Bauche der Geschwindigkeit 

 wieder an denselben Stellen sich befindcn, 

 wie die Knoten und Bauche der Bewegung, 

 aber dies ist nicht mehr der Fall, wenn wir 

 den Druck in Betracht ziehen. Dieser ist 

 namlich (vgl. den Artikel ,,Elastizitat" Ab- 



schnitt3) hier proportional dem Ausdruck: 

 und wenn wir diesen bilden, so folgt: 



d _ 4A7T 27rt 

 / 



ftx 



25) p ~ 



dx 



cos - sin 



In dieser Gleichung haben wir einen neuen 

 Typus von Wellen vor uns. DaB (23) iiber- 

 haupt eine Welle darstellt, ist sofort klar, 

 wenn man bedenkt, daB es ja eine raumlich 

 und zeitlich periodische Schwingung dar- 

 stellt. Wir wollen die GroBe der Ver- 1 

 ruckling in jedem Punkte feststellen. Man 

 erkennt leicht, daB die Yerriickung an ge- 

 wissen Stellen des Raumes dauernd : - ist, 

 zum Unterschiede von den bisher behandel- 

 ten Wellen. Es sind dies offenbar die Stellen, 



an denen der Faktor cos - L verschwindet, 



A 



was der Fall ist, wenn x gleich einem un- 



Diese Gleichung zeigt sofort, daB die 

 Knoten des Druckes zusammenfallen 

 mit den Bauchen der Bewegung, und 

 umgekehrt. Wellen, die wie die hier 

 untersuchte, Knoten besitzen, nennt man 

 ,,stehende Wellen" im Gegensatz zu den 

 ,,fortschreitenden" Wellen, bei denen nie- 

 mals dauernd Punkte in Ruhe sind. Wie 

 erzeugt man nun eine stehende Welle? 

 Einfach dadurch, daB man eine fortschrei- 

 tende an einer starren Wand in sich reflek- 

 tieren laBt, So werden sie z. B. bei den 

 Schwingungen einer Saite erzeugt; ruft man 

 an irgendeinem Punkte einer Saite eine 

 Schwingung hervor, so pflanzt sie sich 

 nach beiden Seiten von der Erregungsstelle 

 fort, und zwar zunachst als fortschreitende 

 Welle, dann werden diese beiden Wellen 

 an den starr befestigten Endpunkten der 

 Saite reflektiert, und so bilden sich stehende 

 Wellen aus. Ganz analog ist der Yorgang 

 bei den meisten anderen Musikinstrumenten, 

 z. B. bei den Pfeifen usw., woriiber man das 

 Nahere in dem Artikel ,, Sell all" nach- 

 sehen wolle. Hier sei nur noch ein von 

 Melde herriihrender Apparat beschrieben, 

 der fiir die Demonstration stehender Wellen 

 sehr geeignet ist. 



Fig. 9. 



Man befestigt das eine Ende eines diinnen 

 Fadens an der einen Zinke einer Stimm- 

 gabel, das andere Ende ist derartig iiber eine 

 Rolle gefiihrt, und durch eiu passendes 

 Gewicht gespannt, daB der Fadeii entweder 

 horizontal oder vertikal liegt (Fig. 9); wird 

 die Stimmgabel zum Tonen gebracht, so 



